"Modelle von Segelflugzeugen" - Präzise Landung. Wortschatzarbeit. Zusätzlicher Kleber macht Ihr Handwerk nicht schöner. Segelflugzeug, Kiel, Flügel, Flugzeug, Flugzeug, Bullauge. Wie heißt der Sport, bei dem Athleten Segelflugzeuge und Drachenflieger fliegen? Sicherheitsregeln für das Arbeiten mit Schere und Kleber. Rumpf. Kreise das Muster ein. Aus welchen Teilen besteht ein Segelflugzeug?
"Mode und Model" - Und erst mit 42 Jahren hat er Erfolg. Christian Dior. Schlafstörung. Frauen leiden häufiger unter Störungen, aber auch Männer haben Magersucht. Verzerrte Vorstellungen über die Norm des eigenen Gewichts. Der Job eines Models ist es, schön und schlank zu sein. Miniprojekt "Fashion Now" Und am Ende... Gabrielle Chanel.
"Flugzeugmodelle" - Ziele und Zielsetzungen. Projekt. Yak-3 UdSSR 1944 Wing. Französische Piloten des Normandie-Niemen-Regiments kämpften auf Yak-3-Kämpfern. Kiel. 4797 Flugzeuge wurden produziert. Rumpf. Stabilisator. Luftfahrtmuseum. Bewaffnung: 2 Maschinengewehre 12,7 mm 1 Kanone 20 mm. Kabine. Kochen. Zeitschrift "Modelist-Constructor" 1972-1974 Projektumsetzung.
"Arten von Modellen" - Nicht maßstäblich: Puppe; Kinderzeichnung. Das Modell kann auch NICHT ANGEMESSEN sein. 9. Arten von Modellen nach Wissenszweigen. 7. Arten von Modellen je nach Zeit. 6. Arten von Modellen je nach Präsentationsform. Modelle modellieren. 2. Die Notwendigkeit, Modelle zu erstellen. Clip einfügen!!! Modellieren ist der Prozess der Erstellung und Verwendung von Modellen.
"Objektmodell" - Formalisierung. Darstellung des Objektmodells. Fragen zum Thema beantworten. Kennen Sie die Definitionen von Modellierung, Formalisierung und das Konzept der Visualisierung von Modellen. Hausaufgaben. Das Materialmodell ist a) ein Globus; b) Weltkarte; c) Zeichnen; d) Zeitplan. Modellierung als Erkenntnismethode. Informationsmodelle spielen eine sehr große Rolle wichtige Rolle Im menschlichen Leben.
"Modelldarstellung" - Das Verhalten des Systems kann als Funktion der Zeit dargestellt werden. Es wird empfohlen, das äquivalente Darstellungsschema des linearen Elements zu verwenden. Umgebungsmodell - Beschreibung der Umgebung am Ein- und Ausgang. In diesem Zusammenhang kommt den Klammern eine sehr wichtige, zusätzliche Rolle zu. Die Eigenschaft der Linearität wird auch als Superpositionsprinzip bezeichnet.
"Was sind die Stunden" - Was sind die Stunden? Wir gehen nachts, wir gehen tagsüber, aber wir gehen nirgendwo hin. Sanduhr. Atomuhr. Alte chinesische Wasseruhr. Moderne Wasseruhr. Feueruhr. Wir schlagen regelmäßig jede Stunde, Und Sie sind Freunde, schlagen Sie uns nicht, Und kümmern Sie sich um die Zeit. Weltuhr. Nennen Sie es. Die Uhr auf dem Spasskaja-Turm des Kreml in Moskau ist die wichtigste mechanische Uhr in unserem Land.
"Stoffe des Teilchenkörpers" - Körper bestehen aus Stoffen. Natürlich künstlich. Wahr oder nicht? Lomonossow Michail Wassiljewitsch (1711 - 1765). Festes flüssiges gasförmiges SALZWASSERGAS. Substanzen. Danke an alle für den Unterricht! Stoffe sind das, woraus Körper bestehen. Himmelskörper; Raumkörper. Körper können aus einem Stoff bestehen.
"Relativität der Bewegung" - Geschwindigkeit der Bewegung. Die Bewegung der Sonne relativ zur Erde ist Analema. Verkehr Heißluftballon relativ zur Erde. Die Bewegung des Bootes relativ zur Erde. Geschwindigkeit. Bewegung eines künstlichen Satelliten relativ zur Erde. Die Bewegung des Autos relativ zu den Straßenbahnen, aber falsch. Flugbahn. Die Bewegung der Planeten relativ zur Sonne.
"Objektmodell" - Der Prozess ist sehr langsam. Modelle in Originalgröße - wirklich reproduzieren Aussehen, Struktur und Verhalten des Objekts. Objektmodelle. Das Studium des Objekts ist für andere gefährlich. Wetterkarte. Ein Modell entsteht, wenn: Vergleiche! Was ist ein Modell? Planen. Beschreibungen des ursprünglichen Objekts in Informationscodierungssprachen.
"Beziehung von Objekten" - Lassen Sie uns diskutieren. Sich um… Schwimmen… Beziehungen von Objekten kümmern. Beziehungen. Das Wichtigste. Die Brücke über die Schlucht ist kürzer als die Brücke über die Meerenge. Beziehung - eine bestimmte Beziehung zwischen zwei oder mehr Objekten. Oben links unten. Unten... Einige Beziehungsnamen ändern sich, wenn Objektnamen ausgetauscht werden. Das Kolosseum befindet sich in Rom.
"Beziehungen zwischen Objekten" - Ehemann. Student. Beziehung zwischen Objekten. Chef. Familienbeziehung. Weniger teuer schöner neuer. Beziehung zwischen Blume und Blütenblatt. Die Hauptsache, die Sie verstehen und sich merken müssen! Lehrer. Ganz. Schwester. Stärker. Teil und ganz. Ehefrau. untergeordnet. Teil. Beziehung zwischen Menschen. Mama Papa Mädchen Junge.
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Beschriftungen der Folien:
Modelle und Simulation
Ein Modell ist ein Objekt, das einige Eigenschaften eines anderen Objekts (Original) hat und stattdessen verwendet wird. Originale und Modelle
Was wir modellieren können Modelle von Objekten: kleine Kopien von Gebäuden, Schiffen, Flugzeugen, … Modelle von Atomkernen, Zeichnungen von Kristallgittern … Modelle von Prozessen: Umweltveränderungen Wirtschaftsmodelle historische Modelle … Modelle von Phänomenen: Erdbeben Sonnenfinsternis Tsunami
Was ist Modellieren Modellieren ist die Erstellung und Verwendung von Modellen zum Studium von Originalen. Wenn Modellierung verwendet wird: Das Original existiert nicht Das alte Ägypten Die Folgen eines Atomkriegs (N.N. Moiseev, 1966) Das Studium des Originals ist lebensbedrohlich oder teuer: Management Kernreaktor(Tschernobyl, 1986) Test eines neuen Anzugs für Kosmonauten Entwicklung eines neuen Flugzeugs oder Schiffs Original schwer direkt zu studieren: Sonnensystem, Galaxie (große Größen) Atom, Neutron (kleine Größen) Prozesse im Motor Verbrennungs(sehr schnell) geologische Phänomene (sehr langsam) interessieren nur einige Eigenschaften des originalen Flugzeugrumpflackierungstests
Die Ziele der Modellierungsstudie der ursprünglichen Untersuchung des Wesens eines Objekts oder Phänomens „Wissenschaft ist die Befriedigung der eigenen Neugier auf öffentliche Kosten“ (L.A. Artsimovich) Analyse („Was wird passieren, wenn ...“) lernen, die vorherzusagen Folgen verschiedener Einflüsse auf die Originalsynthese („how to make …“), um zu lernen, wie man das Original durch Beeinflussung verwaltet, optimiert („how to do it better“), um die beste Lösung unter gegebenen Bedingungen auszuwählen
Arten von Modellen materielle (physische, subjektive) Modelle: Informationsmodelle stellen Informationen über die Eigenschaften und den Zustand eines Objekts, Prozesses, Phänomens und seiner Beziehung zur Außenwelt dar: verbal - verbales oder mentales Zeichen - ausgedrückt durch eine formale Sprachgrafik ( Zeichnungen, Diagramme, Karten, ...) tabellarisch mathematisch (Formeln) logisch (verschiedene Optionen zur Auswahl von Aktionen basierend auf der Analyse der Bedingungen) speziell (Notizen, chemische Formeln) pädagogisch (einschließlich Simulatoren) experimentell - bei der Erstellung neuer technischer Mittel wissenschaftlich und technisch
Klassifizierung von Modellen 1. Nach dem Faktor Zeit, statisch - Beschreiben Sie das Original zu einem bestimmten Zeitpunkt, die Kräfte, die auf den Körper in Ruhe wirken.Die Ergebnisse einer ärztlichen Untersuchung.
Aufgrund der Art der Verbindungen sind die deterministischen Verbindungen zwischen den Eingangs- und Ausgangswerten für dieselben Eingangsdaten starr festgelegt, es werden jedes Mal dieselben Ergebnisse erhalten; probabilistische (stochastische) berücksichtigen die Zufälligkeit von Ereignissen in der Realität Welt, mit den gleichen Eingabedaten, jedes Mal ein wenig erhalten wird. unterschiedliche Ergebnisse
Nach Struktur: tabellarische Modelle (Korrespondenzpaare) hierarchische (mehrstufige) Modelle Netzwerkmodelle(Grafiken)
Die Hauptstufen der Modellierung Stufe I Problemstellung Stufe II Modellentwicklung Stufe III Computerexperiment Stufe IV Analyse der Ergebnisse Das Ergebnis entspricht dem Ziel Das Ergebnis entspricht nicht dem Ziel
Modelle und Modellierung © K.Yu. Polyakov, Thema 1. Modelle und ihre Typen
4 Was kann modelliert werden? Modelle von Objekten: verkleinerte Kopien von Gebäuden, Schiffen, Flugzeugen, ... Modelle von Atomkernen, Kristallgitterzeichnungen ... Modelle von Prozessen: Veränderungen der ökologischen Situation, ökonomische Modelle, historische Modelle ... Modelle von Phänomene: Erdbeben, Sonnenfinsternis, Tsunami ...
5 Modellieren Modellieren ist die Erstellung und Verwendung von Modellen zum Studium von Originalen. Wenn Modellierung verwendet wird: das Original existiert nicht - das alte Ägypten - die Folgen eines Atomkriegs (N.N. Moiseev, 1966) ist das Studium des Originals lebensgefährlich oder teuer: - die Steuerung eines Atomreaktors (Tschernobyl, 1986) - die Erprobung eines neuen Raumanzugs für Kosmonauten - die Entwicklung eines neuen Flugzeugs oder eines Schiffs, das im Original schwer direkt zu studieren ist: -Sonnensystem, Galaxie (große Größen) -Atom, Neutron (kleine Größen) -Vorgänge in an Verbrennungsmotor (sehr schnell) -geologische Phänomene (sehr langsam) interessieren nur einige Eigenschaften des Originals -Lackierung für Flugzeugrumpf prüfen
6 Modellierungsziele Studie des ursprünglichen Studiums des Wesens eines Objekts oder Phänomens „Wissenschaft ist die Befriedigung der eigenen Neugier auf öffentliche Kosten“ (L.A. Artsimovich) Analyse („Was wird passieren, wenn ...“) Lernen Sie, die Konsequenzen vorherzusagen verschiedener Einflüsse auf die Originalsynthese („How to do, to …“), um zu lernen, wie man mit dem Original umgeht, es optimiert („How to do it better“), um die beste Lösung unter gegebenen Bedingungen auszuwählen
9 Die Natur von Modellen materielle (physische, subjektive) Modelle: Informationsmodelle sind Informationen über die Eigenschaften und den Zustand eines Objekts, Prozesses, Phänomens und seiner Beziehung zur Außenwelt: verbal - verbales oder mentales Zeichen - ausgedrückt unter Verwendung einer formalen Sprache grafisch (Zeichnungen, Diagramme, Karten, ...) tabellarisch mathematisch (Formeln) logisch (verschiedene Optionen zur Auswahl von Aktionen aufgrund der Analyse von Bedingungen) speziell (Notizen, chemische Formeln)
10 Modelle nach Anwendungsbereich pädagogisch (einschließlich Simulatoren) experimentell - bei der Erstellung neuer technischer Mittel wissenschaftliche und technische Windkanaltests im experimentellen Poolsimulator der Sonneneinstrahlung Vakuumkammer am Institut für Weltraumforschung, ein vibrierender Stand bei NPO Energia
11 Modelle nach Zeitfaktor statisch - beschreiben das Original zu einem bestimmten Zeitpunkt die auf den Körper in Ruhe wirkenden Kräfte Ergebnisse einer ärztlichen Untersuchung fotografieren dynamisches Modell der Bewegung des Körpers Naturphänomene (Blitz, Erdbeben, Tsunami) Anamnese Video Aufzeichnung der Veranstaltung
12 Modelle durch die Art der Beziehungen deterministische Beziehungen zwischen Eingabe- und Ausgabewerten sind starr vorgegeben mit den gleichen Eingabedaten, die gleichen Ergebnisse werden jedes Mal erhalten, wenn leicht unterschiedliche Ergebnisse Beispiele für Körperbewegung in Bezug auf Wind Brownsche Bewegung von Partikeln Schiffsmodell Bewegung in Wellenmodellen des menschlichen Verhaltens
13 Modelle nach Struktur tabellarische Modelle (Korrespondenzpaare) hierarchische (mehrstufige) Modelle Netzwerkmodelle (Grafiken) Direktor Chief Engineer Vasya Petya Hauptbuchhalter MashaDashaGlasha Start Ziel
14 Besondere Typen Simulationsmodelle - es ist unmöglich, das Verhalten des Systems im Voraus zu berechnen oder vorherzusagen, aber Sie können seine Reaktion auf äußere Einflüsse simulieren; -Maximale Berücksichtigung aller Faktoren; -nur numerische Ergebnisse; Beispiele: Arzneimittelstudien an Mäusen, Affen, … Mathematische Modellierung biologischer Systeme Geschäftsmodell und Managementmodell des Lernprozesses Die Herausforderung besteht darin, die beste Lösung durch Versuch und Irrtum (mehrere Experimente) zu finden! ! !
16 Angemessenheit des Modells Angemessenheit ist die Übereinstimmung der wesentlichen Eigenschaften des Modells und des Originals: die Simulationsergebnisse stimmen mit den Schlussfolgerungen der Theorie überein (Erhaltungssätze usw.) ... werden durch Experimente bestätigt Die Angemessenheit des Modells kann nur durch Experiment bewiesen werden! ! ! Das Modell unterscheidet sich immer vom Original Jedes Modell ist nur bedingt geeignet! ! !
17 Systemansatz Ein System ist eine Gruppe von Objekten und Verbindungen zwischen ihnen, isoliert von der Umwelt und betrachtet als Ganzes. Beispiele: Familie Ökosystem Computer technisches System Gesellschaft A A B B C C D G Umwelt Das System hat (aufgrund von Verbindungen!) besondere Eigenschaften, die kein einzelnes Objekt isoliert hat! ! !
19 Systemansatz Ein Graph ist eine Menge von Knoten und Kanten, die sie verbinden. Knoten Kante Kante Gewichtung (gewichteter Graph) Rurik Igor Svyatoslav Vladimir Yaropolk Oleg gerichteter Graph (Digraph) – Kanten haben eine Richtung
Modelle und Modellierung © K.Yu. Polyakov, Thema 2. Phasen der Modellierung
22 I. Aussage des Problems Studium der ursprünglichen Wesensforschung eines Objekts oder der Phänomenanalyse („Was wird passieren, wenn ...“) lernen, die Folgen verschiedener Einflüsse auf die ursprüngliche Synthese vorherzusagen („Wie macht man . ..“) lernen, das Original durch Beeinflussung zu kontrollieren Optimierung („wie man es besser macht“) Auswahl der besten Lösung unter gegebenen Bedingungen Fehler bei der Problemstellung führen zu den gravierendsten Folgen! ! !
23 I. Problemstellung Ein gut gestelltes Problem: alle Verbindungen zwischen den Eingabedaten und dem Ergebnis sind beschrieben alle Eingabedaten sind bekannt die Lösung existiert das Problem hat eine eindeutige Lösung Beispiele für schlecht gestellte Probleme: Winnie Puuh und Ferkel haben gebaut a Falle für einen Heffalump. Wird er ihn einfangen können? Das Kind und Carlson beschlossen, zwei Nüsse brüderlich zu teilen – eine große und eine kleine. Wie kann man das machen? Finden Sie den Maximalwert der Funktion y = x 2 (keine Lösungen). Finden Sie eine Funktion, die durch die Punkte (0,1) und (1,0) geht (nicht eindeutige Lösung).
24II. Modellentwicklung Modelltyp auswählen Wesentliche Eigenschaften des Originals bestimmen, die in das Modell aufgenommen werden müssen, Unwesentliches verwerfen (für diese Aufgabe) Ein formales Modell erstellen ist ein Modell, das in einer formalen Sprache (Mathematik, Logik, ...) und nur die wesentlichen Eigenschaften des Originals widerspiegeln einen Algorithmus für das Modell entwickeln Ein Algorithmus ist eine wohldefinierte Abfolge von Aktionen, die zur Lösung eines Problems ausgeführt werden müssen.
25 III. Modelltesten Testen ist das Testen eines Modells anhand einfacher Eingabedaten mit bekanntem Ergebnis. Beispiele: ein Gerät zum Addieren mehrstelliger Zahlen - Überprüfung des Schiffsbewegungsmodells auf einstellige Zahlen - wenn das Ruder eben ist, sollte sich der Kurs nicht ändern; Wenn das Ruder nach links gedreht wird, sollte das Schiff nach rechts fahren Modell zum Ansammeln von Geld in der Bank - bei einer Rate von 0% sollte sich der Betrag nicht ändern Das Modell wurde getestet. Garantiert dies seine Korrektheit? ? ?
26IV. Ein Experiment mit einem Modell Ein Experiment ist eine Untersuchung eines Modells unter für uns interessanten Bedingungen. Beispiele: Zahlenadditionsmaschine - Arbeiten mit mehrstelligen Zahlen - Schiffsbewegungsmodell - Recherche bei rauer See - Geldakkumulationsmodell in einer Bank - Berechnungen mit einem Kurs ungleich Null Können die Ergebnisse zu 100 % vertrauenswürdig sein? ? ?
27 V. Überprüfung durch die Praxis, Analyse der Ergebnisse Mögliche Schlussfolgerungen: Das Problem ist gelöst, das Modell ist ausreichend, es ist notwendig, den Algorithmus oder die Modellierungsbedingungen zu ändern, es ist notwendig, das Modell zu ändern (z. B. zusätzliche Eigenschaften zu berücksichtigen). ist notwendig, um die Problemstellung zu ändern
29 I. Problemstellung Annahmen: Wir betrachten eine Kokosnuss und eine Banane als Materialpunkte die Entfernung zur Palme ist bekannt die Höhe des Affen ist bekannt die Höhe, in der die Banane hängt, ist bekannt, dass der Affe wirft die Kokosnuss mit bekannter Anfangsgeschwindigkeit, der Luftwiderstand wird nicht berücksichtigt Unter diesen Bedingungen muss der Anfangswinkel gefunden werden, bei dem es notwendig ist, die Kokosnuss zu werfen. Gibt es immer eine Lösung? ? ?
31III. Beim Testen des Modells bei Nullgeschwindigkeit fällt die Kokosnuss bei t = 0 vertikal nach unten. Die Koordinaten sind (0, h), wenn sie vertikal nach oben geworfen werden (= 90 °). Nieder) Mathematisches Modell Keine Widersprüche gefunden! ! !
32IV. Experiment Methode I. Ändern Sie den Winkel. Für den ausgewählten Winkel bauen wir die Flugbahn der Nuss. Wenn es über der Banane verläuft, verringern wir den Winkel, wenn es darunter ist, vergrößern wir ihn. Methode II. Aus der ersten Gleichheit drücken wir die Flugzeit aus: Ändere den Winkel. Für den ausgewählten Winkel betrachten wir t und dann den Wert von y mit t. Wenn er größer als H ist, verkleinern wir den Winkel, wenn er kleiner ist, vergrößern wir ihn. es ist nicht erforderlich, die gesamte Trajektorie für jeden zu erstellen
33 V. Analyse der Ergebnisse 1. Kann ein Affe immer eine Banane umwerfen? 2. Was ändert sich, wenn der Affe eine Kokosnuss mit unterschiedlicher Kraft (mit unterschiedlicher Anfangsgeschwindigkeit) werfen kann? 3. Was ändert sich, wenn Kokosnuss und Bananen nicht als materielle Punkte gelten? 4. Was ändert sich, wenn der Luftwiderstand berücksichtigt werden muss? 5. Was ändert sich, wenn der Baum schwankt?
Modelle und Modellierung © K.Yu. Polyakov, Thema 3. Modelle biologischer Systeme (basierend auf dem Lehrbuch von A.G. Hein et al., Informatik und IKT, Klasse 10, M.: Prosveshchenie, 2008)
37 Modell des begrenzten Wachstums (P. Verhulst) L – die maximale Tierzahl Ideen: 1) die Wachstumsrate K L hängt von der Anzahl N ab 2) bei N=0 sollte es K L =K (Anfangswert) sein 3) bei N =L es sollte K L = 0 sein (Grenze erreicht) Das Modell ist angemessen, wenn der Fehler 
Modelle und Modellierung © K.Yu. Polyakov, Thema 4. Modellierung zufälliger Prozesse (basierend auf dem Lehrbuch von A.G. Hein et al., Informatik und IKT, Klasse 10, M.: Bildung, 2008)
45 Zufallszahlen auf einem Computer Ein elektronischer Generator benötigt ein spezielles Gerät, die Ergebnisse sind nicht reproduzierbar eine kleine Periode (die Folge wiederholt sich nach 10 6 Zahlen) Das Mittelquadratverfahren (J. von Neumann) quadriert Pseudozufallszahlen - haben die Eigenschaften von Zufallszahlen, aber jede nächste Zahl wird nach einer vorgegebenen Formel berechnet .
46 Zufallszahlen im Computer Lineares Kongruenzverfahren a, c, m - ganze Zahlen Primzahl Periode m Welche Periode? ? ? Rest der Mersenne-Vortex-Division: Punkt
48 Verteilung von Zufallszahlen Merkmale: Die Verteilung ist ein Merkmal der gesamten Folge, nicht nur einer Zahl Gleichverteilung eine, Computersensoren von (Pseudo-)Zufallszahlen geben eine Gleichverteilung von Ungleichmäßigkeiten - viele beliebige Ungleichmäßigkeiten können unter Verwendung einer Gleichverteilung a b a b erhalten werden
49 Flächenberechnung (Monte-Carlo-Methode) 1. Wir passen eine komplexe Figur in eine andere Figur ein, für die sich die Fläche leicht berechnen lässt (Rechteck, Kreis, ...). 2. Gleichmäßig N Punkte mit zufälligen Koordinaten innerhalb des Rechtecks. 3. Wir zählen die Anzahl der Punkte, die auf die Figur gefallen sind: M. 4. Berechne die Fläche: Insgesamt N Punkte Es gibt M Punkte auf der Figur 1. Näherungsverfahren. 2. Die Verteilung muss gleichmäßig sein. 3. Je mehr Punkte, desto genauer. 4. Die Genauigkeit wird durch den Zufallszahlengenerator begrenzt. !
51 Brownsche Bewegung Zufallsschritt: Zufällige Richtung (in rad): alpha:= 2*pi*zufällig; h:= hMax*zufällig; Programm: for i:=1 to N do begin (zufällige Richtung und Schritt finden) x:= x + h*cos(alpha); y:= y + h*sin(alpha); Ende; for i:=1 to N do begin (zufällige Richtung und Schritt finden) x:= x + h*cos(alpha); y:= y + h*sin(alpha); Ende;
52 Systeme anstehen Beispiele: 1) Anrufe bei einer Telefonzentrale 2) Notrufe 3) Kundendienst in einer Bank Wie viele Besatzungen? wie viele Zeilen? Wie viele Operatoren? Features: 1) Clients (Serviceanfragen) kommen ständig, aber in zufälligen Zeitintervallen 2) Servicezeit für jeden Client ist eine Zufallsvariable Sie müssen die Eigenschaften (Verteilungen) von "Unfällen" kennen! ! !
Q*K then count:= count + 1; Ende; writeln(count/L:0:2); c" title="(!LANG:56 Bankkunden (Programm) count:= 0; ( Zähler für schlechte Minuten ) für i:=1 bis L do begin in:= ( Zufallszahl eingehender Anrufe ) out:= ( Zufallszahl serviert) N:= N + in - out; wenn N > Q*K dann count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); c" class="link_thumb"> 56 !} 56 Anzahl Clients in der Bank (Programm):= 0; (Zähler der „schlechten“ Minuten) für i:=1 bis L do begin in:= (zufällige Zahl der eingehenden) out:= (zufällige Zahl der bedienten) N:= N + in – out; wenn N > Q*K then count:= count + 1; Ende; writeln(count/L:0:2); Anzahl:= 0; (Zähler der „schlechten“ Minuten) für i:=1 bis L do begin in:= (zufällige Zahl der eingehenden) out:= (zufällige Zahl der bedienten) N:= N + in – out; wenn N > Q*K then count:= count + 1; Ende; writeln(count/L:0:2); Was ist Ausgabe? ? ? Simulationszeitraum L Minuten Q*K then count:= count + 1; Ende; writeln(count/L:0:2); c"> Q*K then count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); count:= 0; ( Zähler für schlechte Minuten ) for i:=1 to L do begin in: = ( Zufallszahl von eingehenden ) out:= ( Zufallszahl von bedienten ) N:= N + in - out; wenn N > Q*K dann count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); Was wird ausgegeben? ??Simulationszeitraum L Minuten"> Q*K then count:= count + 1; Ende; writeln(count/L:0:2); c" title="(!LANG:56 Bankkunden (Programm) count:= 0; ( Zähler für schlechte Minuten ) für i:=1 bis L do begin in:= ( Zufallszahl eingehender Anrufe ) out:= ( Zufallszahl serviert) N:= N + in - out; wenn N > Q*K dann count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); c"> title="56 Anzahl Clients in der Bank (Programm):= 0; (Zähler der „schlechten“ Minuten) für i:=1 bis L do begin in:= (zufällige Zahl der eingehenden) out:= (zufällige Zahl der bedienten) N:= N + in – out; wenn N > Q*K then count:= count + 1; Ende; writeln(count/L:0:2); c"> !}
4 Was kann modelliert werden? Modelle von Objekten: verkleinerte Kopien von Gebäuden, Schiffen, Flugzeugen, ... Modelle von Atomkernen, Kristallgitterzeichnungen ... Modelle von Prozessen: Veränderungen der ökologischen Situation, ökonomische Modelle, historische Modelle ... Modelle von Phänomene: Erdbeben, Sonnenfinsternis, Tsunami ...
5 Modellieren Modellieren ist die Erstellung und Verwendung von Modellen zum Studium von Originalen. Wenn Modellierung verwendet wird: das Original existiert nicht - das alte Ägypten - die Folgen eines Atomkriegs (N.N. Moiseev, 1966) ist das Studium des Originals lebensgefährlich oder teuer: - die Steuerung eines Atomreaktors (Tschernobyl, 1986) - die Erprobung eines neuen Raumanzugs für Kosmonauten - die Entwicklung eines neuen Flugzeugs oder eines Schiffs, das im Original schwer direkt zu studieren ist: -Sonnensystem, Galaxie (große Größen) -Atom, Neutron (kleine Größen) -Vorgänge in an Verbrennungsmotor (sehr schnell) -geologische Phänomene (sehr langsam) interessieren nur einige Eigenschaften des Originals -Lackierung für Flugzeugrumpf prüfen
6 Modellierungsziele Studie des ursprünglichen Studiums des Wesens eines Objekts oder Phänomens „Wissenschaft ist die Befriedigung der eigenen Neugier auf öffentliche Kosten“ (L.A. Artsimovich) Analyse („Was wird passieren, wenn ...“) Lernen Sie, die Konsequenzen vorherzusagen verschiedener Einflüsse auf die Originalsynthese („How to do, to …“), um zu lernen, wie man mit dem Original umgeht, es optimiert („How to do it better“), um die beste Lösung unter gegebenen Bedingungen auszuwählen
8 Die Natur von Modellen Materielle (physische, subjektive) Modelle: Informationsmodelle sind Informationen über die Eigenschaften und den Zustand eines Objekts, Prozesses, Phänomens und seiner Beziehung zur Außenwelt: verbal - verbales oder mentales Zeichen - ausgedrückt unter Verwendung einer formalen Sprache grafisch (Zeichnungen, Diagramme, Karten, ...) tabellarisch mathematisch (Formeln) logisch (verschiedene Optionen zur Auswahl von Aktionen aufgrund der Analyse von Bedingungen) speziell (Notizen, chemische Formeln)
9 Modelle nach Anwendungsbereich pädagogisch (einschließlich Simulatoren) experimentell - bei der Erstellung neuer technischer Mittel wissenschaftliche und technische Windkanalversuche im Versuchsbeckensimulator der Sonnenstrahlungs-Vakuumkammer am Vibrationsstand des Instituts für Weltraumforschung NPO Energia
10 Spezielle Arten von Spielmodellen - unter Berücksichtigung der Aktionen des Feindes, Modelle wirtschaftlicher Situationen, Modelle militärischer Operationen Sport Spiele Simulationsschulung des Personals - es ist unmöglich, das Verhalten des Systems im Voraus zu berechnen oder vorherzusagen; - Sie können seine Reaktion auf äußere Einflüsse simulieren; - maximale Berücksichtigung aller Faktoren; - nur numerische Ergebnisse; - Auswahl der besten Lösung durch Versuch und Irrtum in mehreren Experimenten Beispiele: Testen von Arzneimitteln an Mäusen, Affen, ... Mathematische Modellierung biologischer Systeme Geschäftsmodell und Steuerungsmodell des Lernprozesses
11 Modelle durch die Art der Beziehungen deterministische Beziehungen zwischen Eingangs- und Ausgangswerten werden für dieselben Eingangsdaten starr angegeben, es werden jedes Mal dieselben Ergebnisse erhalten. Beispiele für die Bewegung eines Körpers, der schräg zum Horizont geworfen wird, Berechnungen mit bekannten Formeln Modell normale Arbeit probabilistische (stochastische) Mechanismen berücksichtigen die Zufälligkeit von Ereignissen in der realen Welt mit denselben Eingabedaten, wobei jedes Mal leicht unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden
12 Modelle nach dem Faktor Zeit statisch - beschreiben das Original zu einem bestimmten Zeitpunkt die auf den Körper in Ruhe wirkenden Kräfte Ergebnisse einer ärztlichen Untersuchung fotografieren dynamisches Modell der Bewegung des Körpers Naturereignisse (Blitz, Erdbeben, Tsunami) Vorgeschichte Videoaufzeichnung der Veranstaltung
13 Modelle nach Struktur tabellarische Modelle (Korrespondenzpaare) hierarchische (mehrstufige) Modelle Netzwerkmodelle (Grafiken) Direktor Chefingenieurin Vasya Petya Chefbuchhalterin MashaDashaGlasha Anfang Ende
15 I. Aussage des Problems Studium der ursprünglichen Wesensforschung eines Objekts oder der Phänomenanalyse („Was wird passieren, wenn ...“) lernen, die Folgen verschiedener Einflüsse auf die ursprüngliche Synthese vorherzusagen („Wie macht man . ..“) lernen, das Original durch Beeinflussung zu kontrollieren Optimierung („wie man es besser macht“) Auswahl der besten Lösung unter gegebenen Bedingungen Fehler bei der Problemstellung führen zu den gravierendsten Folgen! ! !
16 I. Problemstellung Ein gut gestelltes Problem: alle Verbindungen zwischen den Eingabedaten und dem Ergebnis sind beschrieben alle Eingabedaten sind bekannt die Lösung existiert das Problem hat eine eindeutige Lösung Beispiele für schlecht gestellte Probleme: Winnie Puuh und Ferkel haben gebaut a Falle für einen Heffalump. Wird er ihn einfangen können? Das Kind und Carlson beschlossen, zwei Nüsse brüderlich zu teilen – eine große und eine kleine. Wie kann man das machen? Finden Sie den Maximalwert der Funktion y = x 2 (keine Lösungen). Finden Sie eine Funktion, die durch die Punkte (0,1) und (1,0) geht (nicht eindeutige Lösung).
17II. Modellentwicklung Modelltyp auswählen Wesentliche Eigenschaften des Originals bestimmen, die in das Modell aufgenommen werden müssen, Unwesentliches verwerfen (für diese Aufgabe) Ein formales Modell erstellen ist ein Modell, das in einer formalen Sprache (Mathematik, Logik, ...) und nur die wesentlichen Eigenschaften des Originals widerspiegeln einen Algorithmus für das Modell entwickeln Ein Algorithmus ist eine wohldefinierte Abfolge von Aktionen, die zur Lösung eines Problems ausgeführt werden müssen.
18III. Modelltesten Testen ist das Testen eines Modells anhand einfacher Eingabedaten mit bekanntem Ergebnis. Beispiele: ein Gerät zum Addieren mehrstelliger Zahlen - Überprüfung des Schiffsbewegungsmodells auf einstellige Zahlen - wenn das Ruder eben ist, sollte sich der Kurs nicht ändern; Wenn das Ruder nach links gedreht wird, sollte das Schiff nach rechts fahren Modell zum Ansammeln von Geld in der Bank - bei einer Rate von 0% sollte sich der Betrag nicht ändern Das Modell wurde getestet. Garantiert dies seine Korrektheit? ? ?
19IV. Experiment Ein Experiment ist eine Untersuchung eines Modells unter für uns interessanten Bedingungen. Beispiele: Zahlenadditionsmaschine - Arbeiten mit mehrstelligen Zahlen - Schiffsbewegungsmodell - Recherche bei rauer See - Geldakkumulationsmodell in einer Bank - Berechnungen mit einem Kurs ungleich Null Können die Ergebnisse zu 100 % vertrauenswürdig sein? ? ?
22 I. Problemstellung Annahmen: Wir betrachten als Materialpunkte eine Kokosnuss und eine Banane die Entfernung zur Palme ist bekannt die Höhe des Affen ist bekannt die Höhe, in der die Banane hängt, der Affe ist bekannt dafür, a zu werfen Banane mit bekannter Anfangsgeschwindigkeit, Luftwiderstand wird nicht berücksichtigt Unter diesen Bedingungen muss der Anfangswinkel gefunden werden, bei dem es notwendig ist, eine Nuss zu werfen. Gibt es immer eine Lösung? ? ? 24 24 III. Beim Testen des Modells bei Nullgeschwindigkeit fällt die Kokosnuss bei t = 0 vertikal nach unten. Die Koordinaten sind (0, h), wenn sie vertikal nach oben geworfen werden (= 90 °). down) Mathematisches Modell Keine Widersprüche gefunden ! ! !
25IV. Experiment Methode I. Ändern Sie den Winkel. Für den ausgewählten Winkel bauen wir die Flugbahn der Nuss. Wenn es über der Banane verläuft, verringern wir den Winkel, wenn es darunter ist, vergrößern wir ihn. Methode II. Aus der ersten Gleichheit drücken wir die Flugzeit aus: Ändere den Winkel. Für den ausgewählten Winkel betrachten wir t und dann den Wert von y mit t. Wenn er größer als H ist, verkleinern wir den Winkel, wenn er kleiner ist, vergrößern wir ihn. es ist nicht erforderlich, die gesamte Trajektorie für jeden zu erstellen
26 V. Analyse der Ergebnisse 1. Kann ein Affe immer eine Banane umwerfen? 2. Was ändert sich, wenn der Affe eine Kokosnuss mit unterschiedlicher Kraft (mit unterschiedlicher Anfangsgeschwindigkeit) werfen kann? 3. Was ändert sich, wenn Kokosnuss und Bananen nicht als materielle Punkte gelten? 4. Was ändert sich, wenn der Luftwiderstand berücksichtigt werden muss? 5. Was ändert sich, wenn der Baum schwankt?
