Eingabestrom. Typische mathematische Modelle

24. Eingehender Bedarfsfluss

24.1 Aufbau des QS

Das Studium von QS beginnt mit der Analyse der eingehenden Bedarfsströme. Eingehender Bedarfsfluss ist eine Reihe von Anforderungen, die in das System eingegeben werden und gewartet werden müssen. Der eingehende Anforderungsstrom wird untersucht, um die Muster dieses Stroms zu ermitteln und die Servicequalität weiter zu verbessern.

In den meisten Fällen ist der ankommende Fluss unkontrollierbar und hängt von einer Reihe zufälliger Faktoren ab. Die Anzahl der eingehenden Anfragen pro Zeiteinheit, eine Zufallsvariable. Eine Zufallsvariable ist auch das Zeitintervall zwischen benachbarten eingehenden Anfragen. Es wird jedoch davon ausgegangen, dass die durchschnittliche Anzahl empfangener Anfragen pro Zeiteinheit und der durchschnittliche Zeitabstand zwischen benachbarten eingehenden Anfragen gegeben sind.

Die durchschnittliche Anzahl von Kunden, die pro Zeiteinheit in das Warteschlangensystem eintreten, wird angerufen Intensität verlangen und wird durch die folgende Beziehung bestimmt:

wo T - der Durchschnittswert des Intervalls zwischen dem Eintreffen aufeinanderfolgender Anfragen.

Für viele reale Prozesse wird der Anforderungsfluss recht gut durch das Poisson-Verteilungsgesetz beschrieben. Ein solcher Fluss wird aufgerufen das einfachste.

Der einfachste Fluss hat die folgenden wichtigen Eigenschaften:

Stationaritätseigenschaft, was die zeitliche Invarianz des probabilistischen Strömungsregimes ausdrückt. Das bedeutet, dass die Anzahl der Kunden, die in regelmäßigen Abständen in das System eintreten, im Durchschnitt konstant sein muss. Beispielsweise soll die Zahl der durchschnittlich pro Tag zur Beladung eintreffenden Waggons für unterschiedliche Zeiträume, beispielsweise am Anfang und am Ende eines Jahrzehnts, gleich sein.

keine Nachwirkung, die die gegenseitige Unabhängigkeit des Empfangs der einen oder anderen Anzahl von Dienstanfragen in nicht überlappenden Zeitintervallen bestimmt. Das bedeutet, dass die Anzahl der in einem gegebenen Zeitintervall eingehenden Anfragen nicht von der Anzahl der im vorherigen Zeitintervall bedienten Anfragen abhängt. Beispielsweise hängt die Anzahl der Autos, die am zehnten Tag des Monats für Materialien ankamen, nicht von der Anzahl der Autos ab, die am vierten oder an einem anderen vorangehenden Tag dieses Monats gewartet wurden.

Eigenschaft der Gewöhnlichkeit, die die praktische Unmöglichkeit des gleichzeitigen Eingangs von zwei oder mehr Anforderungen zum Ausdruck bringt (die Wahrscheinlichkeit eines solchen Ereignisses ist im Verhältnis zum betrachteten Zeitraum unermesslich gering, wenn letzterer gegen Null geht).

Da der Zweck des Betriebs eines jeden Servicesystems darin besteht, Anwendungen (Anforderungen) für einen Service zu erfüllen, ist der Fluss von Anwendungen (Anforderungen) eines der grundlegenden und wichtigsten Konzepte der Theorie anstehen. Sie müssen lernen, den eingehenden Anforderungsstrom zu quantifizieren, aber dazu müssen Sie seine Art und Struktur herausfinden.

Fast jeder Fluss von Anforderungen, der in das Servicesystem eingeht, ist ein zufälliger Prozess. In der Tat, wenn wir nehmen t=0 pro Anfangsmoment, dann ist es in vielen Abläufen (außer in dem Fall, in dem die Bedarfe streng termingerecht eintreffen) entweder unmöglich oder ziemlich schwierig, den Zeitpunkt des Eintreffens des nächsten Bedarfs sowie die Zeitpunkte des Eintreffens nachfolgender Bedarfe genau vorherzusagen. Beispielsweise ist es unmöglich, die Zeitpunkte genau anzugeben, zu denen Kunden im Studio, Patienten im Krankenhaus, Anrufe in der Telefonanlage, Geräte in der Werkstatt usw. ankommen.

Folglich sind die Zeitpunkte des Bewerbungseingangs sowie die zeitlichen Abstände zwischen ihnen im Allgemeinen unabhängige Zufallsvariablen. Dann sollte der Prozess des Eingangs von Anforderungen im Warteschlangensystem als ein probabilistischer oder zufälliger Prozess betrachtet werden. Lassen Sie uns diesen Prozess als bezeichnen X(t). Diese Funktion ermittelt die Anzahl der Anfragen, die das System während eines bestimmten Zeitraums erhalten hat . Für jedes feste t ist die Funktion X(t) ist eine Zufallsvariable. Wählt man nämlich Zeitintervalle auch gleicher Dauer, so kann man in diesem Fall nicht sicher sein, dass in jedem dieser Intervalle gleich viele Anforderungen eintreffen.

Für eine bestimmte Zeit Möglicherweise gibt es keine einzige Anwendung, oder es können 1, 2, ... Anwendungen vorliegen. Aber egal, wie lange wir die Zeitintervalle wählen, die Anzahl der Anwendungen wird nur eine ganze Zahl sein.

Der Anforderungsfluss kann als Graph einer der Implementierungen der Zufallsvariablen der Funktion dargestellt werden X(t), nehmen Sie nur nicht negative ganzzahlige Werte. In diesem Fall ist der Graph (Abb. 24.2) eine Stufenlinie mit Sprüngen von einer oder mehreren Einheiten, je nachdem, ob die Anforderungen einzeln oder in Gruppen eintreffen. Also der Zufallsprozess X(t), hat die folgenden Funktionen.

1. Für jeden festen t Funktion X(t), nimmt nicht negative ganzzahlige Werte 0, 1, 2, ..., R, ... an und nimmt nicht mit zunehmendem Wert ab.

2. Die Anzahl der während des Zeitraums eingegangenen Anträge , hängt von der Länge dieses Intervalls ab, also vom Wert von t.

3. Prozessimplementierungen sind abgestufte Linien, die sich etwas voneinander unterscheiden. Aus der Theorie der Zufallsprozesse ist bekannt, dass ein Prozess probabilistisch vollständig bestimmt ist, wenn alle seine mehrdimensionalen Verteilungsgesetze bekannt sind:

Eine solche Funktion im allgemeinen Fall zu finden, ist jedoch ein sehr schwieriges und manchmal unlösbares Problem. Daher versuchen sie in der Praxis, Prozesse zu verwenden, die Eigenschaften haben, die es ermöglichen, einfachere Wege zu finden, sie zu beschreiben. Zu diesen Eigenschaften gehören:

Stationarität (bessere zeitliche Gleichförmigkeit);

Fehlende Nachwirkung (Markovian), manchmal sagen sie über das Fehlen von Erinnerungen;

Alltäglichkeit.

Die aufgeführten Eigenschaften wurden oben bei der Untersuchung von stationären und Markov-Prozessen berücksichtigt, daher erinnern wir hier nur an die Essenz dieser Eigenschaften in Bezug auf die Warteschlangentheorie.

Der Bedarfsstrom heißt zeitlich stationär oder homogen, wenn die Eintrittswahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Bedarfen in einem bestimmten Zeitraum nur von der Länge des Intervalls und nicht von dessen zeitlicher Lage abhängt (also nicht hängen von der Herkunft ab). Somit ist für einen stationären Fluss die Wahrscheinlichkeit, dass über das Intervall wird es genau tun R Bedarf ist gleich der Zugangswahrscheinlichkeit R Anforderungen an das Intervall [ein, ein +t] , wo a>0, d.h.

Das bedeutet, dass sich die probabilistischen Eigenschaften der Strömung (Parameter des Verteilungsgesetzes) zeitlich nicht ändern sollten.

Viele reale Nachfrageströme haben bei Betrachtung über kurze Zeiträume die Stationaritätseigenschaft. Zu solchen Strömen gehören: der Strom von Anrufen zur PBX in bestimmten Intervallen, der Strom von Kunden zum Geschäft, der Strom von reparaturbedürftigen Funkgeräten, die Intensität des Personenverkehrs usw. Einige der aufgelisteten Ströme ändern sich jedoch während am Tag (Anrufwahrscheinlichkeit nachts geringer als tagsüber, Stoßzeiten im ÖPNV).

In einigen Flüssen hängt die Anzahl der Anfragen, die nach einem beliebigen Zeitpunkt in das System eingetreten sind, nicht von der Anzahl der zuvor empfangenen Anfragen und den Zeitpunkten ihres Eintreffens ab, d. H. Die Intervalle zwischen dem Eintreffen von Anfragen werden als unabhängige Werte betrachtet und es gibt keine Verbindung zwischen ihnen. Der zukünftige Zustand des Systems hängt nicht von seinem vergangenen Zustand ab. Ein Fluss mit dieser Eigenschaft wird als Fluss ohne Nachwirkung oder als Markov-Fluss bezeichnet. Die Eigenschaft, keine Nachwirkung (Mangel an Gedächtnis) zu haben, ist vielen echten Threads inhärent. Beispielsweise ist der Anruffluss zur PBX ein Fluss ohne Nachwirkung, da der nächste Anruf in der Regel unabhängig davon kommt, wann und wie viele Anrufe bis zu diesem Zeitpunkt getätigt wurden.

In einer Reihe von Fällen ist der Anforderungsfluss so beschaffen, dass das gleichzeitige Auftreten von zwei oder mehr Anforderungen ist unmöglich oder fast unmöglich. Ein Stream mit dieser Eigenschaft wird als gewöhnlicher Stream bezeichnet.

Wenn ein R R >2 (h) -Eintrittswahrscheinlichkeit für das Intervall h mehr als eine Anforderung, dann sollte es für einen gewöhnlichen Fluss sein:

,

Das heißt, die Gewöhnlichkeit des Flusses erfordert, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von mehr als einer Anforderung in einem kleinen Zeitraum erforderlich ist h wäre eine infinitesimale Menge höherer Ordnung als h. Bei einigen realen Strömungen ist diese Eigenschaft offensichtlich, während wir sie bei anderen mit einer ziemlich guten Annäherung an die Realität akzeptieren. Klassische Beispiele für einen solchen Fluss sind der Anruffluss zur PBX und der Kundenfluss im Studio.

Ein Anforderungsablauf mit diesen drei Eigenschaften wird als der einfachste bezeichnet. Es kann gezeigt werden, dass jede einfache Strömung durch einen Poisson-Prozess beschrieben wird. Zu diesem Zweck erinnern wir an die Definition des Poisson-Prozesses, die in der Theorie der Zufallsfunktionen übernommen wurde.

zufälliger Prozess X(t) (0≤ t<∞) ganzzahlige Werte nennt man einen Poisson-Prozess, wenn es sich um einen Prozess mit unabhängigen Zuwächsen handelt oder wenn ein beliebiger Zuwachs des Prozesses über ein Zeitintervall h nach dem Poisson-Gesetz mit Parametern verteilt ist λ h, wo λ>0 diese.

Insbesondere wenn t=0, X(0)=0, dann wird (3) wie folgt umgeschrieben:

(4)

Hier v r (h) bedeutet die Wahrscheinlichkeit, dass das für uns interessante Ereignis genau eintritt R einmal in einer bestimmten Zeit h(im Sinne der Warteschlangentheorie v r (h) bestimmt die Wahrscheinlichkeit, dass über einen bestimmten Zeitraum h wird das Service-System genau eingeben R Bedarf).

Bedeutung des Parameters X Es ist leicht herauszufinden, ob Sie die mathematische Erwartung des Poisson-Prozesses finden: M [X(t)]=M. Bei t=1 wir bekommen M[X(1)]=1. Daher gibt es eine durchschnittliche Anzahl von Anwendungen pro Zeiteinheit. Daher der Wert λ oft als Intensität oder Flussdichte bezeichnet.

Aus der Definition des Poisson-Prozesses folgen sofort drei Eigenschaften, die mit den obigen identisch sind:

1) Unabhängigkeit von Inkrementen. Bei der Unabhängigkeit von Inkrementen für den Poisson-Prozess gibt es keine Nachwirkung - den Markov-Prozess.

2) Einheitlichkeit in der Zeit. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeiten v r (h) hängen nicht vom Anfangsmoment ab t betrachtetes Intervall , sondern hängen nur von der Länge des Intervalls ab h:

3) Gewöhnlichkeit. Die Gewöhnlichkeit des Poisson-Prozesses bedeutet, dass es praktisch unmöglich ist, dass eine Gruppe von Anforderungen gleichzeitig eintrifft.

Der gleichzeitige Eingang von zwei oder mehr Ansprüchen in einem kleinen Zeitintervall h ist daher unwahrscheinlich

was auf die Gewöhnlichkeit des Poisson-Prozesses hinweist.

Somit haben wir festgestellt, dass der durch den Poisson-Prozess beschriebene Fluss der einfachste ist. Es gilt aber auch die umgekehrte Annahme, dass die einfachste Strömung durch einen Poisson-Prozess beschrieben wird. Daher wird die einfachste Strömung oft auch als Poisson-Strömung bezeichnet. Der Poisson-Prozess nimmt in der Schlangentheorie, ähnlich wie in der Wahrscheinlichkeitstheorie, neben anderen Verteilungsgesetzen einen besonderen Platz ein. Und der Punkt ist nicht, dass es mathematisch am einfachsten beschrieben wird, sondern dass es am häufigsten vorkommt. Der Poisson-Fluss ist ein Grenzfluss (ein asymptotischer Fluss, wenn eine große Anzahl anderer Flüsse kombiniert wird).

Definition 6.1. Der Eingabestrom wird als der einfachste bezeichnet, wenn:

1) Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der einen oder anderen Anzahl von Anwendungen im Zeitintervall hängt nur von seiner Dauer ab und nicht von seiner Position auf der Zeitachse (Stationarität des Eingangsstroms), außerdem kommen Anwendungen einzeln an (Ordnungsmäßigkeit von dem Eingangsstrom) und unabhängig voneinander (keine Nachwirkung im Eingangsstrom);

2) die Wahrscheinlichkeit der Realisierung eines separaten zufälligen Ereignisses (Erscheinen einer Anwendung) in einem Zeitintervall von kurzer Dauer ist proportional zu einer infinitesimalen höheren Ordnung der Kleinheit im Vergleich zu z.B. ist wo

3) Die Wahrscheinlichkeit der Realisierung von zwei oder mehr zufälligen Ereignissen (das Auftreten von zwei oder mehr Anwendungen) in einem kurzen Zeitintervall ist der Wert

Das Fehlen von Nachwirkungen bei der Definition des einfachsten Eingabestroms bedeutet, dass für alle nicht überlappenden Zeitintervalle die Anzahl der in einem dieser Intervalle eingehenden Anforderungen nicht von der Anzahl der in anderen Intervallen eingehenden Anforderungen abhängt.

Trotz der Tatsache, dass die Ein- und Ausgabeströme von vielen reale Systeme Dienste die Definition des einfachsten Flusses nicht vollständig erfüllen, wird das Konzept des einfachsten Flusses in der Theorie der Warteschlangen häufig verwendet. Dieser Umstand hängt nicht nur damit zusammen, dass in der Praxis häufig einfachste Strömungen anzutreffen sind, sondern auch damit, dass die Summe einer unbegrenzten Anzahl stationärer gewöhnlicher Strömungen mit nahezu beliebiger Nachwirkung die einfachste Strömung ist. Betrachten wir in diesem Zusammenhang die Haupteigenschaften der einfachsten Strömung.

Satz 6.1. Eine diskrete Zufallsvariable, die Werte annimmt und für den einfachsten Eingabefluss die Anzahl der Kunden charakterisiert, die in einem Zeitintervall der Dauer t in das Warteschlangensystem eintreten, wird gemäß dem Poisson-Gesetz mit dem Parameter verteilt

Stellen Sie sich vor, ein skalarer Zufallsprozess mit diskreten Zuständen (d. h. für jeden festen Zeitpunkt, sein Wirkungsquerschnitt ) ist eine diskrete Zufallsvariable mit einer Menge möglicher Werte.Sein Zustand bedeutet, dass es k Anfragen im Dienst gibt System.

Gemäß den Bedingungen des Theorems und der Definition des einfachsten Flusses ist der zufällige Prozess , ein Markov-homogener Prozess mit diskreten Zuständen und für alle nicht negativen ganzen Zahlen i und j die Wahrscheinlichkeitsdichte des Übergangs des Warteschlangensystems vom Staat , zum Staat jederzeit wird durch die Gleichheit bestimmt

Daher hat das Kolmogorov-Gleichungssystem in diesem Fall die folgende Form:

wobei die Wahrscheinlichkeit ist, dass das untersuchte Dienstsystem in einem Zeitintervall der Dauer t eine Anzahl von Anfragen erhält. Und da folgt aus Definition 6.1 der einfachste Ablauf von Anfragen das

dann kommen wir zu Cauchy-Problemen bezüglich der Funktion

und Funktionen

Durch sequentielles Lösen der Cauchy-Probleme (6.3), (6.4) finden wir im Fall des einfachsten Eingabeflusses die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Kunden in einem Zeitintervall der Dauer t gleich ist

Die Beziehungen (6.5) bedeuten, dass die Zufallsvariable nach dem Poisson-Gesetz mit dem Parameter verteilt ist

Folgerung 6.1. Wenn der Eingabestrom der einfachste ist, dann ist die durchschnittliche Anzahl von Kunden, die in einem Zeitintervall der Dauer t in das Warteschlangensystem eintreten, gleich

Um die durchschnittliche Anzahl der Bewerbungen zu ermitteln, müssen Sie den mathematischen Erwartungswert einer Zufallsvariablen ermitteln. Und da sie nach (6.5) nach dem Poissonschen Gesetz mit dem Parameter then verteilt ist

Nach der bewiesenen Folgerung ist der Parameter Λ die durchschnittliche Anzahl der eingehenden Bewerbungen pro Zeiteinheit. Daher wird es die Intensität oder die Dichte der einfachsten Strömung genannt.

Folgerung 6.2. Wenn der Eingabestrom von Anforderungen der einfachste ist, dann ist die Varianz einer skalaren Zufallsvariablen, die die Streuung der Anzahl von Anforderungen charakterisiert, die in das Warteschlangensystem über ein Zeitintervall der Dauer t eintreten, relativ zu ihrem Durchschnittswert gleich

M Wenn der Eingangsstrom der einfachste ist, dann wird gemäß (6.5) die Zufallsvariable nach dem Poisson-Gesetz mit dem Parameter verteilt.

Beachten wir, dass nach (6.6) und (6.7) eine nach dem Poisson-Gesetz verteilte Zufallsvariable denselben Erwartungswert und dieselbe Varianz hat.

Beispiel 6.1. Das Servicebüro erhält durchschnittlich 12 Bestellungen pro Stunde. Unter Berücksichtigung des einfachsten Auftragsflusses bestimmen wir die Wahrscheinlichkeit, dass: a) innerhalb von 1 Minute keine Aufträge eingehen; b) nicht mehr als drei Bestellungen in 10 Minuten eingehen.

Da der Auftragsfluss am einfachsten und die Intensität ist, gilt nach (6.5):

Gemäß der Definition 6.1 des einfachsten Flusses stellt die Dauer des Zeitintervalls zwischen zwei nacheinander eintreffenden Anfragen eine Zufallsvariable dar. Um mathematische Modelle von Warteschlangensystemen zu bauen, ist es notwendig, die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen oder deren Verteilung zu kennen Dichte (Wahrscheinlichkeiten)

Satz 6.2. Bei der einfachsten Eingangsströmung mit der Intensität A ist die Dauer des Zeitintervalls zwischen zwei aufeinanderfolgenden Anforderungen mit dem Parameter A exponentiell verteilt.

Eingabestrom von Informationen

Der Eingangsdatenstrom ist eine Folge von Dokumenten und Daten, die in das Informationssystem eingegeben werden sollen.

Siehe auch: Informationsgehalt

• - ein Gerät am Eingang des Systems, das Eingangssignale umwandelt, um den Betrieb des Systems mit einer externen Quelle zu koordinieren. Einschlag...

  Großes enzyklopädisches polytechnisches Wörterbuch

• - ein Wegsignal, das den Weg eines separaten Punktes schützt. Als V. mit. Ampeln oder Semaphoren können verwendet werden. Die Eingangssemaphore ist nicht näher als 50 m installiert, die Ampel ist nicht näher als 15 m vom Witz des Eingangspfeils entfernt ...

  Technisches Eisenbahnlexikon

• - "... Kontrolle über die vom Verbraucher oder Kunden erhaltenen Produkte des Lieferanten, die zur Verwendung bei der Herstellung, Reparatur oder dem Betrieb von Produkten bestimmt sind ..." Quelle: Anordnung von Roskartografii vom 29.06 ...

  Offizielle Terminologie

• - Kontrolle der Einhaltung der Passdaten der für den Bau gelieferten Industrieprodukte...

  Baulexikon

• - der von außen in das Logistiksystem eintretende Materialstrom ...

  Glossar der Geschäftsbegriffe

• - ein Dokument, das in einer bestimmten Form erstellt wurde und Daten enthält, die zur Eingabe in ein Informationssystem bestimmt sind. Siehe auch: Inhalt  ...

  Finanzvokabular

• - eine Reihe von Nachrichten, die im System zirkulieren und für die Implementierung von Managementprozessen erforderlich sind ...

  Großes Wirtschaftslexikon

• - externer Materialfluss, der aus der externen Umgebung in dieses Logistiksystem eintritt ...

  Großes Wirtschaftslexikon

• - ein Gerät am Eingang eines Systems oder Geräts, das Eingabeaktionen in Signale umwandelt, die für die weitere Verarbeitung, Übertragung und Registrierung oder zur Koordinierung des Betriebs von Systemen mit unterschiedlichen Eingängen geeignet sind -...

  Große sowjetische Enzyklopädie

• - ...

  Antonyme-Wörterbuch

• - INPUT, siehe Enter und...

  Erklärendes Wörterbuch von Ozhegov

• - EINGABE, Eingang, Eingang. adj. zum Eingang. Eingangstür. Eintrittskarte. Einlass...

  Erklärendes Wörterbuch von Ushakov

• - Eingang I adj. Anfang, Anfang, Anfang. II adj. 1. Das Recht geben, 1. irgendwo einzutreten. 2. Als Eingang dienen...

  Erklärendes Wörterbuch von Efremova

• - Eingabe adj., verwenden. Komp. oft 1. Wenn Sie von einer Tür sprechen, meinen Sie die Außentür, die von der Straße in Ihr Haus führt. Jemand trat in den Flur und öffnete die Haustür. 2...

  Wörterbuch von Dmitriev

• - Eingabe "...

  Russisches Rechtschreibwörterbuch

• - ...

  Wortformen

"Input Stream of Information" in Büchern

Der Informationsfluss in der Natur

Autor

Der Informationsfluss in der Natur

Aus dem Buch Anthropologie und Konzepte der Biologie Autor Kurchanov Nikolai Anatolievich

Der Informationsfluss in der Natur Wie wird die genetische Information in einer DNA-Zelle umgeschrieben? RNS? Protein bestimmt den Informationsfluss in Wildtieren. Dieser Informationsfluss ist in den allermeisten lebenden Systemen realisiert. Er bekam die Definition des zentralen Dogmas

MwSt. "Eingang".

Aus dem Buch How to use "simplified" Autor Kurbangaleeva Oksana Alekseevna

„Vorsteuer“ Beim Kauf einer Anlage trägt die Einkaufsorganisation deren Kosten einschließlich Mehrwertsteuer. Ein Unternehmen, das das vereinfachte Steuersystem anwendet, kann jedoch den Betrag der „Vorsteuer“ nicht aus dem Haushalt erstatten. Diese Menge

Stoppen Sie den Fluss schädlicher Informationen

Aus dem Buch Warum beißen Prinzessinnen. Wie man Mädchen versteht und erzieht Autor Biddulph Steve

Stoppen Sie den Fluss schädlicher Informationen Auch wenn wir es ungern zugeben, wir Menschen sind im Wesentlichen Herdentiere. Wir suchen ständig Anerkennung von anderen und imitieren ständig die Menschen um uns herum, indem wir versuchen, uns an eine allgemein akzeptierte Norm zu halten; heute

Der Informationsfluss aus Afrika über verschiedene Formen fossiler Menschen lässt uns den Prozess der Isolierung der ältesten menschlichen Vorfahren von der Tierwelt und die Hauptstadien der Menschheitsentstehung neu betrachten.

Aus dem Buch Alte Zivilisationen Autor Bongard-Levin Grigory Maksimovich

Der Informationsfluss aus Afrika etwa verschiedene Formen Fossil Man lässt uns einen neuen Blick auf den Prozess der Isolierung der ältesten menschlichen Vorfahren von der Tierwelt und auf die Hauptstadien der Entstehung der Menschheit werfen. Die Klärung vieler Probleme trägt dazu bei

Eingangskonverter

Aus dem Buch Great Soviet Encyclopedia (VX) des Autors TSB

Informationsfluss für getint()

Aus dem Buch The C Language - A Beginner's Guide Autor Prata Stephen

Informationsfluss für getint() Welche Ausgabe soll unsere Funktion haben? Erstens besteht kein Zweifel daran, dass es den Wert der gelesenen Zahl zurückgeben müsste. Die Funktion scanf() tut dies natürlich bereits. Zweitens, und das ist sehr wichtig, werden wir eine Funktion erstellen, die

Bewusstsein ist ein Fluss von Energie und Information

Aus dem Buch Mindsight. Die neue Wissenschaft der persönlichen Transformation von Siegel Daniel

Bewusstsein ist der Fluss von Energie und Informationen. Energie ist die Fähigkeit, eine Handlung auszuführen, wie z. B. das Bewegen von Gliedmaßen oder das Bilden von Gedanken. Die Physik erforscht es Verschiedene Arten. Wir spüren strahlende Energie, wenn wir in der Sonne sitzen, kinetische Energie, wenn wir am Strand spazieren gehen oder schwimmen,

Informationsfluss

Aus der Buchsammlung von Kurzgeschichten und Romanen der Autor Lukin Evgeny

Der Informationsfluss Sofort, als Valery Mikhailovich Akhlomov an der Schwelle des Redaktionssektors erschien, wurde klar, dass er beim Planungstreffen vom Haupttreffen hart getroffen wurde. - Verwenden Sie die Freundlichkeit meines Charakters! sagte er in stiller Wut. - Der Verstand ist unverständlich: in

Kapitel 2 DIPLOMATIE DES KULTURELLEN IMPERIALISMUS UND DER FREIE INFORMATIONSFLUSS

Aus dem Buch des Autors

KAPITEL 2 DIPLOMATIE DES KULTURIMPERIALISMUS UND DER FREIE INFORMATIONSFLUSS Seit einem Vierteljahrhundert hat eine Doktrin – die Idee, dass keine Barrieren den Informationsfluss zwischen Ländern behindern sollten – das internationale Denken über Kommunikation und Kommunikation dominiert

Der Informationsfluss und Ihre persönliche Philosophie

Aus dem Buch Think and Do! Autor Baranowskij Sergej Walerjewitsch

Der Informationsfluss und Ihre persönliche Philosophie Unsere Zeit ist schon deshalb gut, weil sie viele Informationen enthält. Allein das Internet öffnet uns Hunderte neuer Türen. Hören Sie nicht auf diejenigen, die das Netzwerk Müll nennen! Das Internet ist keine Müllhalde, sondern eine schlecht gesäuberte Bibliothek. Zehntausende von verschiedenen

Autor Gosstandart von Russland

Aus dem Buch SOFTWARE DER EINGEBETTETEN SYSTEME. Allgemeine Anforderungen zur Entwicklung und Dokumentation Autor Gosstandart von Russland

5.1 Informationsfluss zwischen System- und Softwarelebenszyklusprozessen

Aus dem Buch SOFTWARE DER EINGEBETTETEN SYSTEME. Allgemeine Anforderungen an Entwicklung und Dokumentation Autor Gosstandart von Russland

5.1 Informationsfluss zwischen Prozessen Lebenszyklus Systeme und Software 5.1.1 Informationsfluss von Systemprozessen zu Softwareprozessen Der Sysollte mögliche Fehlersituationen für das System identifizieren und ihre Kategorien festlegen,

12.37 Software Input/Output Information Guide

Aus dem Buch SOFTWARE DER EINGEBETTETEN SYSTEME. Allgemeine Anforderungen an Entwicklung und Dokumentation Autor Gosstandart von Russland

12.37 Software Eingabe-/Ausgabeinformationen Eingabe-/Ausgabeinformationen Handbuch Die Software erklärt dem Benutzer, wie er Eingabeinformationen präsentiert, eingibt und wie er Ausgabeinformationen interpretiert, in welchem ​​Modus (Batch oder interaktiv) das System arbeitet

Elemente der Warteschlangentheorie

§ 1. Einleitung

Die Warteschlangentheorie ist auch als Warteschlangentheorie bekannt. Tatsächlich widmet sich die Warteschlangentheorie weitgehend der Untersuchung von Warteschlangen, die in verschiedenen Systemen auftreten.

Die Hauptmerkmale von Warteschlangensystemen sind die folgenden Zufallsvariablen:

durchschnittliche Zeit, die ein Kunde in einer Warteschlange verbringt;

der Prozentsatz der Zeit, in der das System im Leerlauf ist (aufgrund eines Mangels an Clients).

Die Funktionalität von Warteschlangensystemen wird durch folgende Faktoren bestimmt:

Verteilung von Kundenverteilungsmomenten;

Dienstzeitverteilung;

Dienstsystemkonfiguration (serieller, paralleler oder parallel-serieller Dienst);

Disziplin in der Warteschlange (Service in der Reihenfolge des Eintreffens, Service in umgekehrter Reihenfolge, zufällige Auswahl der Kunden);

Warteblockkapazität (begrenzt oder unbegrenzt);

Kapazität oder Leistung der Nachfragequelle (begrenzt und unbegrenzt);

einige andere Merkmale des Systems (die Fähigkeit von Clients, sich von einer Warteschlange zu einer anderen zu bewegen, eine Ausfallwahrscheinlichkeit ungleich Null usw.).

Die Hauptfaktoren sind die ersten beiden.

Jedes Warteschlangensystem besteht aus den folgenden Hauptelementen:

eingehende Kundenströme;

Servicegerät;

Disziplin im Einklang.

§ 2 . Kundeneingangsstrom

Betrachten Sie Folgen von Zufallsvariablen

Stellen wir uns das vor t o = 0 ist der Anfangsmoment des Systembetriebs; t 1 = t o + τ 1 , t 2 = t 1 + τ 2 , …, t k = t k-1 + τ k , …., wo τ k sind unabhängige Zufallsvariablen mit Exponentialverteilung mit Parameter λ.

W hier t 1 - der Moment der Ankunft des ersten Kunden, τ 1 - das Zeitintervall zwischen dem Start des Systems und der Ankunft des ersten Clients, τ 2 - das Zeitintervall zwischen der Ankunft des ersten und zweiten Kunden usw.

Folge
, wie oben definiert, aufgerufen das einfachste (Poisson) fließen. Eine Konstante heißt Parameter der einfachsten Strömung.

Eigenschaften eines einfachen Streams

1. Flussverschiebung durch T

Lass es einen einfachen Fluss geben
mit dem Parameter λ.

Durch Verschieben der Strömung vorbei T, wir bekommen den Stream
, was auch der einfachste Fluss mit demselben Parameter λ sein wird. Zum Beispiel, wenn T ist zwischen und , dann sieht der neue Stream so aus:

, ….

2. Zwei Threads zusammenführen

P
Seien zwei unabhängige Elementarflüsse vorhanden

Mit
Parameter λ (1) , λ (2) bzw. Wir werden sagen, dass der Fluss als Ergebnis der Verschmelzung zweier Flüsse entstanden ist, wenn die Menge ( t k) ist die Vereinigung der Mengen ( t k (1) }, {t k ( 2) ) und Elemente der Menge ( t k) sind aufsteigend sortiert.

P
der aus der Vereinigung zweier unabhängiger Elementarströme resultierende Abfluss ist auch der Elementarfluss mit dem Parameter λ = λ(1) + λ(2) , wo λ(j)– Durchflussparameter

3. Splitten des einfachsten Streams

Es gebe einen einfachen Fluss mit einem Parameter λ,

und eine Folge von unabhängigen Zufallsvariablen
, wobei zwei Werte angenommen werden:

P(ξ ich = 1) = p, P(ξ ich = 0) = q, p  0, q  0, p + q = 1.

Solche Zufallsvariablen werden aufgerufen Bernoulli(mit parameter p). Flow-Splitting-Verfahren ( t k) lautet wie folgt: Zahl ich beziehen sich auf den ersten Fluss, wenn ξ ich= 1; wenn ξ ich= 0, dann die Zahl ich beziehen Sie sich auf den zweiten Stream. Wir nennen eine solche Operation das Aufteilen eines Stroms in zwei Bernoulli(mit parameter p).

Die als Ergebnis der Bernoulli-Trennung des einfachsten Flusses erhaltenen Flüsse sind unabhängige einfachste Flüsse mit den Parametern λ (1) = λp bzw. λ (2) = λq.

Beachten Sie, dass Beweise für diese Eigenschaften des einfachsten Flusses in gefunden werden können.

H
hierz X(t) Im Folgenden bezeichnen wir die Anzahl der Clients im Moment im System t, d.h.

Eigenschaften von Poisson-Prozessen

Das Inkrement des Poisson-Prozesses ist homogen.

Bezeichne mit X((a,b])= X(b) – X(a) Prozessinkrement, das als die Anzahl der Clients interpretiert werden kann, die das System im Intervall ( a,b]. Homogenität bedeutet die Erfüllung der Bedingung:

P( X((a,b]) = k) = P( X((0,b-a]) = k) = P( X(b-a) = k),

diese. die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Clients, die das System im Intervall ( a,b], hängt nur von der Länge dieses Intervalls ab.

Poisson-Prozessinkremente sind unabhängig.

Betrachten Sie das Intervall (0, b] und nehmen an, dass es in sich nicht schneidende Intervalle (0, b 1 ], (b 1 , b 2 ], , ( b N-1, b N]. Lassen b 0 = 0. Dann X((b 0 , b 1 ]), X((b 1 , b 2]), , X((b N-1, b N ]) ist die Anzahl der Clients, die das System in den entsprechenden Zeiträumen betreten. Diese Größen sind unabhängig, d.h.

P( X((b 0 , b 1 ]) = ich 1 , , X((b N-1, b N ]) = ich N) =

P( X((b 0 , b 1 ]) = ich 1)  P( X((b N-1, b N ]) = ich N).

Beweise für diese Eigenschaften finden sich in .

Aufgaben zu § 2.

2.1. Es gibt zwei Zufallsvariablen  1 und  2. Sie sind unabhängig und haben eine Exponentialverteilung mit Parametern  1 und  2 bzw. Wir führen folgende Zufallsvariable ein:  = min(  1 ,  2). Beweisen Sie, dass diese Größe eine Exponentialverteilung mit Parameter hat = 1 + 2 .

2.2. Gegeben seien zwei unabhängige Zufallsvariablen  1 und  2 mit einer Poisson-Verteilung mit Parameter  1 und  2 bzw. Lassen Sie die Zufallsvariable  = 1 + 2. Beweisen Sie, dass diese Größe eine Poisson-Verteilung mit Parameter hat  = 1 + 2 .

2.3. Lassen  ist die Anzahl der Kunden in Geschäften und hat eine Poisson-Verteilung mit dem Parameter  . Lassen Sie jeden Client mit Wahrscheinlichkeit p kauft in diesem Geschäft ein. Es muss nachgewiesen werden, dass die Anzahl der Kunden, die in diesem Geschäft eingekauft haben, eine Poisson-Verteilung mit dem Parameter aufweist p.

2.4. Kunden kommen nach dem Poisson-Fluss mit einer durchschnittlichen Frequenz von 20 Kunden pro Stunde in das Restaurant. Das Restaurant öffnet um 11.00 Uhr.

a) die Wahrscheinlichkeit, dass um 11.12 Uhr 20 Gäste im Restaurant sein werden, vorausgesetzt, dass um 11.07 Uhr 18 Gäste im Restaurant waren;

b) die Wahrscheinlichkeit, dass ein neuer Besucher zwischen 11.28 und 11.30 Uhr im Restaurant eintrifft, wenn bekannt ist, dass der vorherige Besucher um 11.25 Uhr im Restaurant eingetroffen ist.

2.5. Die Produkte werden aus einem Lager mit einer Lagerkapazität von 80 Artikeln gemäß dem Poisson-Fluss mit einer Rate von 5 Artikeln pro Tag entnommen.

a) die Wahrscheinlichkeit, dass in den ersten zwei Tagen 10 Produkteinheiten aus dem Lager genommen werden;

b) die Wahrscheinlichkeit, dass am Ende des vierten Tages keine einzige Produkteinheit mehr im Lager ist.

§

3. Der Prozess des Todes und der Fortpflanzung

Bauen wir den Prozess des Todes und der Fortpflanzung auf X(t) „konstruktiv“.

Betrachten Sie zwei Sequenzen und. Der erste ist für die Eingabe von Kunden in das System (Reproduktion) und der zweite für die Betreuung von Kunden (Tod) zuständig:

Gegeben seien außerdem zwei unabhängige Folgen
unabhängige Zufallsvariablen mit Exponentialverteilung mit Parameter =1.

Verfahren X(t) ist wie folgt aufgebaut. Lassen
, wo
. Dann in der Pause
Prozess X(t) behält seinen Wert , wo
,

.

In dem Moment t 1 Prozesswert X(t) wird entweder um eins zunehmen oder abnehmen, je nachdem, welches der beiden Momente
kommt davor:

Wir haben damit die Bedeutung des Prozesses festgelegt X(t) an dem Punkt t 1 gleich ; dann die Entwicklung des Prozesses X(t) im Intervall
, wo
und
, gehorcht demselben Gesetz: X(t) ändert sich in diesem Intervall derzeit nicht t 2

um eins erhöht, wenn
, und verringert sich andernfalls um eins.

Wenn
, dann der Wert des Prozesses X(t) erhöht sich zu einem zufälligen Zeitpunkt um eins
.

Der Prozess ist auf diese Weise aufgebaut
, wird ein zeiteinheitlicher Prozess des Todes und der Fortpflanzung genannt; seine Verteilungen werden vollständig durch den Parametersatz und die Anfangsverteilung X (0) bestimmt:

Es ist bequem, das Folgende zu verwenden Diagramm Prozessentwicklung darzustellen X(t):

Die Pfeile oben entsprechen der Dynamik des Reproduktionsprozesses: von ich Zustand geht der Prozess zu ( ich+1)-ter Zustand mit Intensität ; Die Pfeile unten entsprechen der Dynamik des Todesprozesses: mit Intensität Prozess ab ich Zustand geht an ( ich-1)-ter Zustand.

Funktionsumfang

beschreibt die Prozessverteilung X(t); Im Folgenden stellen wir ein Gleichungssystem vor, das diese Funktionen erfüllen.

Beachten Sie, dass nicht jeder Parametersatz
reagiert auf einen "nicht entarteten" Prozess X(t); Tatsache ist, dass wenn die Zahlen sehr schnell wachsen
, dann der Prozess X(t) im letzten Moment t kann "explodieren", d.h. mit einer positiven Wahrscheinlichkeit, ein beliebiges Niveau zu überschreiten und zu steigen
. So entsteht beispielsweise eine Bakterienpopulation günstiges Umfeld. Die Prozesse, die die chemischen Reaktionen beschreiben, die zu einer Explosion führen, sind ähnlich angeordnet.

Prozesse X(t), für die alle
, gehören zu den sog reine Zuchtverfahren. Prozesse für die
, genannt Prozesse des reinen Todes.

Das folgende Lemma gibt notwendige und hinreichende Bedingungen für die Parameter an
, die die Endlichkeit des Prozesses der reinen Reproduktion garantieren
mit Parametern.

Lemma. Lassen Sie den Prozess der reinen Reproduktion mit Parametern. Dann ist es für die Endlichkeit des Prozesses notwendig und hinreichend, dass die Reihe divergiert

Lassen X(t) der Prozess des Todes und der Fortpflanzung mit denselben Parametern Prozess , sowie die Parameter
. Es ist klar, dass

P( X(t)  )  P( X + (t)  ) .

Daher erhalten wir ein Korollar aus dem Lemma.

Folge. Ist für einen willkürlichen Fortpflanzungstodvorgang X(t) die Bedingung
, dann für alle
Messe P( X(t)  ) = 1, d.h. der Vorgang ist abgeschlossen.

Den Beweis des Lemmas findet man in .

Aufgaben zu § 3

3.1. Betrachten Sie den Prozess des Todes und der Fortpflanzung, wofür

Es ist erforderlich, ein Diagramm zu zeichnen, das diesem Prozess entspricht.

3.2. Lassen Sie die Kunden, die telefonisch Hilfe benötigen, den einfachsten Ablauf mit dem Parameter bilden. Lass jedes Gespräch dauern - Richtzeit. Lassen X(t) ist die Anzahl der Clients im System zum Zeitpunkt t. Zeichnen Sie ein Diagramm, das dem Prozess entspricht X(t).

3.3. Lassen Sie unter den Bedingungen von Aufgabe 3.2

Das Telefon hat einen Speicher für einen Kunden: Wenn der Kunde anruft und das Telefon besetzt ist, aber der Telefonspeicher frei ist, bietet das Gerät an, aufzulegen und auf einen Anruf zu warten. Wenn das Telefon frei ist, klingelt es;

es gibt einen automatischen Switch und zwei Telefone, jedes Telefon hat seinen eigenen Operator: Wenn zum Zeitpunkt des Anrufs des Kunden ein Telefon frei ist, adressiert der Switch den Kunden automatisch an dieses Telefon;

der Switch (siehe Punkt 2)) hat Speicher für einen Client;

jedes Telefon (siehe Punkt 2)) hat einen Speicher für einen Client.

Zeichnen Sie für alle oben genannten Fälle ein Diagramm, das dem Prozess entspricht X(t).

3.4. Bestimmen Sie, ob die Endprozesse der reinen Reproduktion mit den folgenden Reproduktionsraten sind:

a)  k =k +  ,  >0,  >0, k= 0, 1, ...

b)  0 = 1,  k +1 = (k+1) k , k = 0, 1, ...

in)  k =  k , k = 0, 1, ...  > 0.

§ 4. Dem Todes- und Fortpflanzungsvorgang entsprechende Differentialgleichungen

Stellen wir uns das vor X(t) ist der Prozess des Todes und der Fortpflanzung mit Merkmalen und. Lassen Sie für einige endliche Zahlen EIN und B es gibt Ungleichheiten  ich  EIN + Bi, ich= 0, 1, ... Diese Bedingung garantiert das Ende des Vorgangs X(t). In diesem Fall werden wir vereinbaren, dass der obere Pfeil links zu jedem Zustand kommt (sogar zu Zustand 0), während die Geburtenrate λ kann gleich Null sein (z. B. λ –1 = = 0); Von jedem Zustand gibt es einen unteren Pfeil nach links und die Intensität des Todes μ kann auch Null sein (z. B. λ –1 = 0). Die Definition des Diagramms auf diese Weise zu erweitern, ändert nichts am Wesen der Sache, wird jedoch für die weitere Argumentation nützlich sein. Betrachten Sie ein Diagramm, das unserem Prozess entspricht X(t):

Bezeichnen Sie, wie zuvor, durch

P k (t) = P(X(t) = k), k = 0,1,…,

die Wahrscheinlichkeit, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt t Anzahl der Kunden X(t) wird gleich sein k.

Satz 1.EigenschaftenProzessX(t), oben definiert, erfüllt das folgende System von Differentialgleichungen

wo k = 0,1,…, und Anfangsbedingungen

Es ist nicht unangebracht zu erklären, dass die erste Zeile (when k= 0) Gleichungssystem (1) hat die Form

Nachweisen. Bezeichne mit P k ( t+Δ) = P(X(t+ Δ) = k).

Verwenden wir die Definition der Ableitung einer Funktion einer Variablen:

.

Betrachten Sie diese Ereignisse:

EIN 0 (t, Δ) = (auf dem Intervall [ t, t+Δ]-Prozess X(t) machte keinen einzigen Sprung);

EIN 1 (t, Δ) = (auf dem Intervall [ t, t+Δ]-Prozess X(t) genau einen Sprung gemacht);

EIN 2 (t, Δ) = (auf dem Intervall [ t, t+Δ]-Prozess X(t) machte zwei oder mehr Sprünge).

Dann ist das klar

Bezeichne weiter mit

; durch
drei exponentielle Zufallsvariablen mit Parametern
. Alle diese Größen seien unabhängig. Dann stimmt Dann ist es offensichtlich, dass der stationäre (stationäre) Modus. P k (t) = P(im Moment im System t gelegen k Kunden).

Finden Sie die Lösung des Differentialgleichungssystems sowie die stationären Wahrscheinlichkeiten.

4.2. Schreiben Sie für die Todes- und Fortpflanzungsvorgänge aus Aufgabe 3.3 Differentialgleichungen zu den Wahrscheinlichkeiten auf P k (t) = P(im Moment im System t gelegen k Kunden).

Finden Sie stationäre Wahrscheinlichkeiten.

Die Hauptaufgabe des TSMO besteht darin, die Beziehung zwischen der Art des Antragsflusses am Eingang des QS, der Leistung eines Kanals, der Anzahl der Kanäle und der Effizienz des Dienstes herzustellen.

Als Effizienzkriterium können verschiedene Funktionen und Größen herangezogen werden:

• durchschnittliche Systemausfallzeit;
• durchschnittliche Wartezeit in der Warteschlange;
• das Verteilungsgesetz der Wartezeit auf eine Anforderung in der Warteschlange;
• durchschnittlicher Prozentsatz der abgelehnten Anträge; usw.

Die Wahl des Kriteriums hängt von der Art des Systems ab. Zum Beispiel, für Systeme mit Störungen das Hauptmerkmal ist das Absolute Durchsatz GMO; weniger wichtige Kriterien sind die Anzahl der belegten Kanäle, die durchschnittliche relative Leerlaufzeit eines Kanals und des Systems als Ganzes. Für verlustfreie Systeme(bei unbegrenztem Warten) sind die wichtigsten die durchschnittliche Leerlaufzeit in der Warteschlange, die durchschnittliche Anzahl von Anfragen in der Warteschlange, die durchschnittliche Verweildauer der Anfragen im System, der Leerlauffaktor und der Lastfaktor des bedienenden Systems.

Modern TSMO ist eine Reihe von Analysemethoden zur Untersuchung der aufgeführten Arten von QS. Im Folgenden werden von allen ziemlich komplexen und interessanten Methoden zur Lösung von Warteschlangenproblemen Methoden vorgestellt, die in der Klasse der Markov-Prozesse vom Typ „Tod und Reproduktion“ beschrieben sind. Dies liegt daran, dass diese Methoden am häufigsten in der Praxis der technischen Berechnungen verwendet werden.

2. Mathematische Modelle von Ereignisflüssen.

2.1. Regelmäßige und zufällige Streams.

Eine der zentralen Fragestellungen der QS-Organisation ist die Aufklärung der Gesetzmäßigkeiten, die den Zeitpunkt bestimmen, an dem Leistungsanforderungen in das System einfließen. Betrachten Sie die am häufigsten verwendeten Mathematische Modelle Eingangsströme.

Definition: Der Bedarfsstrom wird als homogen bezeichnet, wenn er die folgenden Bedingungen erfüllt:

1. alle Anwendungen des Flusses sind hinsichtlich des Dienstes gleich;

anstelle der Anforderungen (Ereignisse) des Flusses, die ihrer Natur nach unterschiedlich sein können, nur zum Zeitpunkt ihrer Ankunft.

Definition: Ein Stream wird als regulär bezeichnet, wenn die Ereignisse im Stream in strengen zeitlichen Abständen aufeinander folgen.

Funktion f (x) der Wahrder Zufallsvariablen T - das Zeitintervall zwischen Ereignissen hat die Form:

Wo - Deltafunktion, M t - mathematische Erwartung und M t \u003d T, Varianz Dm = 0 und die Intensität des Auftretens von Ereignissen in der Strömung \u003d 1 / Mt \u003d 1 / T.

Definition: Der Flow wird aufgerufen zufällig wenn seine Ereignisse zu zufälligen Zeiten auftreten.

Ein Zufallsfluss kann als Zufallsvektor beschrieben werden, der bekanntlich durch das Verteilungsgesetz auf zwei Arten eindeutig definiert werden kann:

Wo, Zi- Werte Ti(i=1,n),In diesem Fall können die Zeitpunkte des Auftretens von Ereignissen wie folgt berechnet werden

t 1 \u003d t 0 + z1

t 2 \u003d t 1 + z2

………,

wo, t 0 - der Moment des Beginns des Flusses.

2.2. Die einfachste Poisson-Strömung.

Zur Lösung einer Vielzahl von Anwendungsproblemen genügt es, mathematische Modelle homogener Strömungen anzuwenden, die den Anforderungen der Stationarität ohne Nachwirkung und Gewöhnlichkeit genügen.

Definition: Eine Strömung heißt stationär, wenn die Eintrittswahrscheinlichkeit n istEreignisse im Zeitintervall (t, t + T) hängt von ihrer Position auf der Zeitachse ab t.

Definition: Ein Ereignisstrom heißt gewöhnlich, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von zwei oder mehr Ereignissen während eines elementaren Zeitintervalls D tist ein infinitesimaler Wert im Vergleich zur Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses in diesem Intervall, d.h. bei n=2,3,…

Definition: Der Ereignisstrom wird aufgerufen fließen ohne Folgen, wenn für beliebige nicht überlappende Zeitintervalle die Anzahl der Ereignisse, die auf eines von ihnen fallen, nicht von der Anzahl der Ereignisse abhängt, die auf das andere fallen.

Definition: Wenn die Strömung die Anforderungen der Stationarität, der Gewöhnlichkeit und der Folgenlosigkeit erfüllt, wird sie aufgerufen die einfachste Poisson-Strömung.

Es ist bewiesen, dass für die einfachste Strömung die Zahl nEreignisse, die in ein beliebiges Intervall fallen, zverteilt nach dem Gesetz von Poisson:

(1)

Die Wahrscheinlichkeit, dass im Zeitintervall z kein Ereignis auftritt, ist gleich:

(2)

dann ist die Wahrscheinlichkeit des gegenteiligen Ereignisses:

wobei per definitionem P(T ist die WahrscT.Daraus ergibt sich, dass die Zufallsvariable T nach dem Exponentialgesetz verteilt ist:

(3)

Parameter heißt Flussdichte. Darüber hinaus,

Zum ersten Mal erschien die Beschreibung des einfachsten Strömungsmodells in den Werken herausragender Physiker zu Beginn des Jahrhunderts - A. Einstein und Yu. Smolukhovsky, die sich der Brownschen Bewegung widmeten.

2.3. Eigenschaften der einfachsten Poisson-Strömung.

Es gibt zwei Eigenschaften des einfachsten Flusses, die zur Lösung praktischer Probleme verwendet werden können.

2.3.1. Wir stellen die Menge vor a= X. In Übereinstimmung mit den Eigenschaften der Poisson-Verteilung füres ist eher normal. Daher können Sie für große a zur Berechnung von P(X(a) ist kleiner oder gleich n), wobei X(a) eine Poisson-Zufallsvariable mit Erwartung a ist, die folgende ungefähre Gleichheit verwenden:

2.3.2. Eine weitere Eigenschaft des einfachsten Flusses hängt mit dem folgenden Satz zusammen:

Satz: Bei einer exponentiellen Verteilung des Zeitintervalls zwischen Anforderungen T, unabhängig davon, wie lange es gedauert hat, hat der verbleibende Teil davon das gleiche Verteilungsgesetz.

Beweis: sei T nach dem Exponentialgesetz verteilt: Angenommen, das Intervall a hat bereits einige Zeit a gedauert< T. Lassen Sie uns das bedingte Verteilungsgesetz des verbleibenden Teils des Intervalls T finden 1 = T-a

F a (x) = P (T-a x)

Nach dem Satz der Wahrscheinlichkeitsmultiplikation:

P((T>a)(T-a z) P(T-a a)=P(T>a) F a (z).

Von hier,

ist äquivalent zum Ereignis a , wofür P(a ; andererseits

P(T>a)=1-F(a), also

F a (x)=(F(z+a)-F(a))/(1-F(a))

Unter Berücksichtigung von (3):

Diese Eigenschaft hat nur eine Art von Strömung - die einfachste Poisson.