"Siklórepülő modellek" - Pontos leszállás. Szókincsmunka. Az extra ragasztó nem teszi szebbé a kézműves munkáját. Vitorlázórepülő, gerinc, szárny, repülőgép, repülőgép, lőrés. Mi a neve annak a sportágnak, ahol a sportolók vitorlázórepülőkkel és sárkányrepülőkkel repülnek? Biztonsági szabályok az ollóval és ragasztóval történő munkavégzéshez. Repülőgéptörzs. Karikázd be a mintát. Melyek a vitorlázógép részei?
"Divat és modell" - És csak 42 évesen ér el sikereket. Christian Dior. Alvászavar. A nők gyakrabban szenvednek rendellenességektől, de a férfiak is szenvednek anorexiában. Torz elképzelések a saját súly normájáról. A modell feladata, hogy szép, karcsú legyen. Mini projekt "Fashion Now" És a végén... Gabrielle Chanel.
„Repülőgép-modellek” – Célok és célkitűzések. Projekt. Jak-3 Szovjetunió 1944 szárny. A Normandie-Niemen ezred francia pilótái Yak-3 vadászgépeken harcoltak. Tőkesúly. 4797 repülőgépet gyártottak. Repülőgéptörzs. Stabilizátor. Repülési Múzeum. Fegyverzet: 2 db 12,7 mm-es géppuska 1 db 20 mm-es ágyú. Kabin. Szakács. "Modelista-Konstruktor" folyóirat 1972-1974 Projekt kivitelezés.
"Modelltípusok" - Nem léptékű: baba; gyerek rajz. Lehetséges, hogy a modell NEM MEGFELELŐ. 9. A modellek típusai ismeretágazatonként. 7. Modellek típusai az idő függvényében. 6. Modellek típusai a bemutatás formájától függően. Modellek modellezése. 2. Modellek létrehozásának szükségessége. Helyezze be a klipet!!! A modellezés a modellek létrehozásának és használatának folyamata.
"Objektummodell" - Formalizálás. Az objektummodell ábrázolása. Válaszoljon a témával kapcsolatos kérdésekre. Ismerje a modellezés, formalizálás definícióit, a modellek vizualizálásának fogalmát. Házi feladat. Az anyagmodell a) földgömb; b) világtérkép; c) rajz; d) ütemezés. A modellezés mint megismerési módszer. Az információs modellek nagyon sokat játszanak fontos szerep Az emberi életben.
„Modelreprezentáció” – A rendszer viselkedése az idő függvényében ábrázolható. ajánlatos a lineáris elem ekvivalens ábrázolási sémáját használni. Környezetmodell - a környezet leírása a bemeneten és a kimeneten. A fentiekkel kapcsolatban a zárójelek nagyon fontos, járulékos szerepet kapnak. A linearitás tulajdonságát szuperpozíció elvének is nevezik.
"Mi az óra" - Milyen órák vannak? Sétálunk éjjel, sétálunk nappal, De nem megyünk sehova. Homokóra. Atomóra. Ősi kínai vízóra. Modern vízóra. Tűzóra. Rendszeresen verünk minden órában, És ti barátok vagytok, ne verjetek minket, És vigyázzatok az időre. Világóra. Nevezd meg. A moszkvai Kreml Szpasszkaja tornyában lévő óra hazánk fő mechanikus órája.
„A részecsketest anyagai” – A testek Anyagokból állnak. Természetes mesterséges. Igaz, vagy sem? Lomonoszov Mihail Vasziljevics (1711-1765). Szilárd folyékony gáz halmazállapotú SÓS VÍZ GÁZ. Anyagok. Köszönöm mindenkinek a leckét! Az anyagok azok, amelyekből a testek állnak. égitestek; tértestek. A testek egy anyagból állhatnak.
"A mozgás relativitáselmélete" - A mozgás sebessége. A Nap mozgása a Földhöz képest analéma. Mozgás hőlégballon a földhöz képest. A csónak mozgása a Földhöz képest. Sebesség. Mesterséges műhold mozgása a Földhöz képest. Az autó mozgása a villamosokhoz képest, de rossz. Röppálya. A bolygók mozgása a Naphoz képest.
"Objektummodell" - A folyamat nagyon lassú. Teljes méretű modellek - valóban reprodukálják kinézet, az objektum szerkezete és viselkedése. tárgymodellek. A tárgy tanulmányozása veszélyes mások számára. Időjárási térkép. Modell jön létre, ha: Hasonlítsa össze! Mi az a modell? Rendszer. Az eredeti objektum leírásai információs kódolási nyelveken.
"Tárgyak kapcsolata" - Beszéljük meg. Gondozás… Úszás… Tárgyak kapcsolatai. Kapcsolat. A legfontosabb. A szoroson átívelő híd rövidebb, mint a szoroson átívelő híd. Kapcsolat - két vagy több tárgy bizonyos kapcsolata. Balra fent lent. Lent... Egyes kapcsolatnevek megváltoznak az objektumnevek felcserélésekor. A Colosseum Rómában található.
"A tárgyak közötti kapcsolatok" - Férj. Diák. Tárgyak közötti kapcsolat. Főnök. Családi kapcsolat. Olcsóbb, szebb, újabb. Virág és szirom kapcsolata. A legfontosabb dolog, amit meg kell értened és emlékezned kell! Tanár. Egész. nővér. Erősebb. Részben és egészben. Feleség. alárendelt. Rész. Emberek közötti kapcsolat. Anya Apa Lány Fiú.
A témában összesen 7 előadás található
A prezentációk előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot (fiókot), és jelentkezzen be: https://accounts.google.com
Diák feliratai:
Modellek és szimuláció
A modell olyan objektum, amely egy másik objektum (eredeti) bizonyos tulajdonságaival rendelkezik, és helyette használatos. Eredetiek és modellek
Amit modellezhetünk Tárgymodellek: épületek kis másolatai, hajók, repülők, … atommag modellek, kristályrács rajzok … Folyamatmodellek: környezetváltozás gazdasági modellek történeti modellek … Jelenségmodellek: földrengés napfogyatkozás cunami
Mi a modellezés A modellezés a modellek létrehozása és használata az eredetik tanulmányozására. A modellezés használatakor: az eredeti nem létezik az ókori Egyiptom egy nukleáris háború következményei (N. N. Moiseev, 1966) az eredeti tanulmányozása életveszélyes vagy költséges: menedzsment nukleáris reaktor(Csernobil, 1986) egy új öltöny tesztelése űrhajósok számára új repülőgép vagy hajó fejlesztése, amelyet nehéz közvetlenül tanulmányozni: Naprendszer, galaxis (nagy méretű) atom, neutron (kis méretű) folyamatok a motorban belső égés(nagyon gyors) geológiai jelenségek (nagyon lassú) csak az eredeti repülőgéptörzsfestési teszt egyes tulajdonságaira kíváncsiak
Egy tárgy vagy jelenség lényegének eredeti tanulmányozásának modellezési céljai „A tudomány a saját kíváncsiság kielégítése közköltségen” (L.A. Artsimovich) elemzés („mi lesz, ha...”) megtanulják megjósolni a az eredeti szintézisre gyakorolt különböző hatások következményei („hogyan készítsük…”), hogy megtanulják, hogyan kezeljük az eredetit úgy, hogy befolyásoljuk az optimalizálást („hogyan csináljuk jobban”), a legjobb megoldás kiválasztása adott körülmények között
Modellek típusai Anyag (fizikai, alanyi) modellek: az információs modellek egy tárgy, folyamat, jelenség tulajdonságairól, állapotáról, a külvilággal való kapcsolatáról reprezentálnak információt: verbális - verbális vagy mentális jel - formális nyelvi grafika segítségével kifejezve ( rajzok, diagramok, kártyák, ...) táblázatos matematikai (képletek) logikai (különböző lehetőségek a feltételek elemzése alapján a cselekvések kiválasztására) speciális (jegyzetek, kémiai képletek) oktatási (beleértve a szimulátorokat) kísérleti - új technikai eszközök létrehozásánál tudományos ill. műszaki
A modellek osztályozása 1. Időtényező szerint statikus - írja le az eredetit egy adott időpillanatban, a testre ható erőket nyugalmi állapotban Orvosi vizsgálat eredményei.
Az összefüggések jellegéből adódóan a bemeneti és kimeneti értékek közötti determinisztikus kapcsolatok ugyanazon bemeneti adatokhoz mereven vannak beállítva, minden alkalommal ugyanazokat az eredményeket kapjuk, a valószínűségi (sztochasztikus) kapcsolatok a valós események véletlenszerűségét veszik figyelembe. világ, ugyanazokkal a bemeneti adatokkal, minden alkalommal, amikor egy keveset kapunk. különböző eredményeket
Szerkezet szerint: táblázatos modellek (megfelelési párok) hierarchikus (többszintű) modellek hálózati modellek(grafikonok)
A modellezés főbb szakaszai I. szakasz Problémafelvetés II. szakasz Modellfejlesztés III. szakasz Számítógépes kísérlet IV. szakasz Az eredmények elemzése Az eredmény megfelel a célnak Az eredmény nem felel meg a célnak
Modellek és modellezés © K.Yu. Polyakov, 1. téma. Modellek és típusaik
4 Mit lehet modellezni? Tárgymodellek: épületek, hajók, repülőgépek kicsinyített másolatai, ... atommag modelljei, kristályrácsos rajzok ... Folyamatmodellek: az ökológiai helyzet változásai, gazdasági modellek, történeti modellek ... jelenségek: földrengés, napfogyatkozás, cunami ...
5 Modellezés A modellezés modellek létrehozását és felhasználását jelenti az eredetik tanulmányozására. Modellezés esetén: az eredeti nem létezik - ókori Egyiptom - egy nukleáris háború következményei (N. N. Moiseev, 1966) az eredeti tanulmányozása életveszélyes vagy költséges: - egy atomreaktor vezérlése (Csernobil, 1986) - új űrruha tesztelése űrhajósoknak - új repülőgép vagy hajó fejlesztése, az eredeti nehezen tanulmányozható közvetlenül: -Naprendszer, galaxis (nagy méretek) -atom, neutron (kis méretek) -folyamatok egy belső égésű motor (nagyon gyors) -geológiai jelenségek (nagyon lassú) az eredetinek csak néhány tulajdonsága érdekes -repülőgép törzsre való festés ellenőrzése
6 Modellezési célok egy tárgy vagy jelenség lényegének eredeti tanulmányozása „A tudomány a saját kíváncsiság kielégítése közköltségen” (L.A. Artsimovich) elemzés („mi lesz, ha...”) megtanulja megjósolni a következményeket az eredeti szintézisre gyakorolt különböző hatások („hogyan kell csinálni,…”), hogy megtanulják, hogyan kell kezelni az eredetit, befolyásolni az optimalizálást („hogyan csináljuk jobban”), a legjobb megoldás kiválasztása adott körülmények között
9 A modellek természete anyagi (fizikai, alanyi) modellek: információs modellek egy tárgy, folyamat, jelenség tulajdonságairól, állapotáról, a külvilággal való kapcsolatáról szóló információk: verbális - verbális vagy mentális jel - formális nyelven kifejezve. grafikus (rajzok, diagramok, térképek, ...) táblázatos matematikai (képletek) logikai (különböző lehetőségek a cselekvések kiválasztására a feltételek elemzése alapján) speciális (jegyzetek, kémiai képletek)
10 modell alkalmazási terület szerint oktatási (beleértve a szimulátorokat is) kísérleti - új technikai eszközök létrehozásánál tudományos és műszaki szélcsatorna tesztek a napsugárzás kísérleti medence szimulátorában vákuumkamra az Űrkutatási Intézetben, az NPO Energia rezgőállványa
11 Modellek időtényező szerint statikus - írja le az eredetit egy adott időpillanatban a testre ható erők nyugalmi állapotban orvosi vizsgálat eredményei fénykép a test mozgásának dinamikus modellje természeti jelenségek (villámlás, földrengés, cunami) esettörténet videó az eseményről készült felvétel
12 Modellek a kapcsolatok jellege szerint A bemeneti és kimeneti értékek közötti determinisztikus kapcsolatok ugyanazokkal a bemeneti adatokkal vannak mereven megadva, ugyanazokat az eredményeket kapjuk minden alkalommal, kissé eltérő eredményeket Példák testmozgásra a szél tekintetében A részecskék Brown-mozgása hajómodell mozgás hullámokban az emberi viselkedés modelljei
13 Modellek szerkezet szerint táblázatos modellek (megfelelési párok) hierarchikus (többszintű) modellek hálózati modellek (grafikonok) igazgató Főmérnök Vasya Petya Főkönyvelő MashaDashaGlasha start cél
14 Különleges típusok szimulációs modellek - lehetetlen előre kiszámítani vagy megjósolni a rendszer viselkedését, de szimulálhatja a külső hatásokra adott válaszát; -Minden tényező maximális figyelembevétele; -csak számszerű eredmények; Példák: gyógyszerkísérletek egereken, majmokon, … biológiai rendszerek matematikai modellezése üzleti modell és a tanulási folyamat irányítási modellje A kihívás a legjobb megoldás megtalálása próbálgatással (többszörös kísérlet)! ! !
16 A modell megfelelősége Az adekvátság a modell és az eredeti lényeges tulajdonságainak egybeesése: a szimulációs eredmények összhangban vannak az elmélet következtetéseivel (megmaradási törvények stb.) ... kísérlettel igazolják A modell megfelelőségét csak kísérlettel lehet bizonyítani! ! ! A modell mindig eltér az eredetitől Bármely modell csak bizonyos feltételek mellett megfelelő! ! !
17 Rendszerszemlélet A rendszer objektumok és a köztük lévő kapcsolatok csoportja, amelyek a környezettől elszigeteltek és egy egésznek tekinthetők. Példák: családi ökológiai rendszer számítógép műszaki rendszer társadalom A A B B C C D G környezet A rendszernek vannak (kapcsolatok miatt!) olyan speciális tulajdonságai, amelyekkel egyetlen objektum sem rendelkezik elszigetelten! ! !
19 Rendszerszemléletű gráf A gráf csúcsok és az őket összekötő élek halmaza csúcs élének súlya (súlyozott gráf) Rurik Igor Svyatoslav Vladimir Yaropolk Oleg irányított gráf (digráf) – az éleknek van irányuk
Modellek és modellezés © K.Yu. Polyakov, 2. témakör. A modellezés szakaszai
22 I. Egy tárgy vagy jelenség lényegét vizsgáló eredeti tanulmány problématanulmányának megfogalmazása („mi lesz, ha...”) tanulja meg előre jelezni a különféle hatások következményeit az eredeti szintézisre („hogyan készítsünk . ..”) tanulja meg irányítani az eredetit az optimalizálás befolyásolásával („hogyan csinálja jobban”), az adott körülmények között a legjobb megoldás kiválasztásával A probléma beállítási hibái a legsúlyosabb következményekhez vezetnek! ! !
23 I. Problémameghatározás Jól feltett probléma: a bemeneti adatok és az eredmény közötti összes kapcsolat le van írva az összes bemeneti adat ismert a megoldás létezik a problémának egyedi megoldása van Példák rosszul feltett problémákra: Micimackó és Malac építettek egy csapda egy heffalmp számára. Vajon sikerül elkapnia? A kölyök és Carlson úgy döntöttek, hogy testvérileg megosztanak két diót – egy nagyot és egy kicsikét. Hogyan kell csinálni? Határozzuk meg az y = x 2 függvény maximális értékét (nincs megoldás). Keress egy függvényt, amely átmegy a (0,1) és (1,0) pontokon (nem egyedi megoldás).
24II. Modellfejlesztés válassza ki a modell típusát határozza meg az eredeti lényeges tulajdonságait, melyeket a modellbe kell foglalni, a nem lényeges tulajdonságokat dobja el (ehhez a feladathoz) formális modell építése formális nyelven írt modell (matematika, logika, ...) és csak az eredeti lényeges tulajdonságait tükrözve dolgozzon ki egy algoritmust a modellhez Az algoritmus egy jól meghatározott műveletsor, amelyet egy probléma megoldásához végre kell hajtani.
25 III. Modelltesztelés A tesztelés egy modell tesztelése egyszerű bemeneti adatokkal, ismert eredménnyel. Példák: többjegyű számok hozzáadására szolgáló eszköz - a hajó mozgásának modelljének ellenőrzése egyjegyű számokon -, ha a kormánylapát vízszintes, akkor az irány nem változhat; ha a kormányt balra fordítjuk, a hajónak jobbra kell mennie.a bankban való pénzfelhalmozás modellje - 0%-os árfolyammal az összeg nem változhat A modell tesztelve lett. Ez garantálja a helyességét? ? ?
26 IV. Kísérlet egy modellel A kísérlet egy modell vizsgálata számunkra érdekes körülmények között. Példák: számösszeadó gép - munka többjegyű számokkal - hajómozgási modell - kutatás zord tengeri körülmények között - pénzfelhalmozási modell egy bankban - számítások nullától eltérő árfolyamon Az eredmények 100%-ban megbízhatóak lehetnek? ? ?
27 V. Gyakorlati ellenőrzés, eredmények elemzése Lehetséges következtetések: a probléma megoldva, a modell megfelelő szükséges az algoritmus vagy a modellezési feltételek megváltoztatása szükséges a modell megváltoztatása (például további tulajdonságok figyelembevétele) ez szükség van a problémafelvetés megváltoztatására
29 I. A probléma megfogalmazása Feltételezések: a kókuszt és a banánt anyagi pontnak tekintjük a pálmafától való távolság ismert a majom magassága ismert a banán lógó magassága ismert, a majom ismert, hogy dob a kókuszdió ismert kezdeti sebességgel, a légellenállást nem veszik figyelembe Ilyen körülmények között meg kell találni azt a kezdeti szöget, amelybe a kókuszt kell dobni. Mindig van megoldás? ? ?
31 III. A modell tesztelése nulla sebességgel a kókuszdió függőlegesen leesik t=0-nál a koordináták (0, h) függőlegesen felfelé dobva (=90 o) az x koordináta nem változik bizonyos t-nél az y koordináta csökkenni kezd (parabola ágak le) Matematikai modell Nem találtak ellentmondásokat! ! !
32 IV. Kísérleti módszer I. Változtassa meg a szöget. A kiválasztott szöghez megépítjük az anya repülési útvonalát. Ha átmegy a banán felett, akkor csökkentjük a szöget, ha alatta, növeljük. Módszer II. Az első egyenlőségből a repülési időt fejezzük ki: Változtassuk meg a szöget. A kiválasztott szögnél figyelembe vesszük t-t, majd y értékét t-vel. Ha nagyobb, mint H, csökkentjük a szöget, ha kisebb, növeljük. nem kell mindegyikhez a teljes pályát felépíteni
33 V. Az eredmények elemzése 1. Mindig leütheti-e a majom a banánt? 2. Mi fog változni, ha a majom különböző erősségű (különböző kezdősebességgel) kókuszdiót tud dobni? 3. Mi fog változni, ha a kókuszt és a banánt nem tekintik anyagi pontnak? 4. Mi változik, ha a légellenállást is figyelembe kell venni? 5. Mi fog megváltozni, ha a fa imbolyog?
Modellek és modellezés © K.Yu. Polyakov, 3. témakör. Biológiai rendszerek modelljei (A.G. Hein et al., Informatika és IKT, 10. osztály, M.: Prosveshchenie, 2008) tankönyve alapján
37 Korlátozott növekedési modell (P. Verhulst) L – az állatok maximális száma Ötletek: 1) a K L növekedési sebesség az N számtól függ 2) N=0-nál K L =K (kiindulási érték) 3) N-nél =L legyen K L = 0 (elérte a határt) A modell megfelelő, ha a hiba 
Modellek és modellezés © K.Yu. Polyakov, 4. téma. Véletlenszerű folyamatok modellezése (A.G. Hein et al., Informatika és IKT, 10. évfolyam, M .: Oktatás, 2008) tankönyve alapján
45 Véletlen számok számítógépen Egy elektronikus generátorhoz speciális eszköz kell, az eredmények nem reprodukálhatók kis perióduson (a sorozat 10 6 szám után ismétlődik) A közép-négyzet módszer (J. von Neumann) négyzetes álvéletlen számok - tulajdonságokkal rendelkeznek: véletlen számok, de minden következő szám egy adott képlet alapján kerül kiszámításra.
46 Véletlen számok számítógépen Lineáris kongruenciális módszer a, c, m - egész számok prímszám periódus m Milyen periódus? ? ? a Mersenne Vortex részleg maradéka: időszak
48 Véletlenszámok eloszlása Jellemzők: az eloszlás a teljes sorozat jellemzője, nem csak egy szám egyenletes eloszlása, a (pszeudo) véletlen számok számítógépes szenzorai egyenletes eloszlást adnak az egyenetlenségeknek - sok bármilyen egyenetlen is előállítható egyenletes a b a b egyenletes eloszlással
49 Területszámítás (Monte Carlo módszer) 1. Egy összetett ábrát illesztünk egy másik alakzatba, amelynek a területe könnyen kiszámítható (téglalap, kör, ...). 2. Egyenletesen N pont véletlenszerű koordinátákkal a téglalapon belül. 3. Megszámoljuk az ábrára esett pontok számát: M. 4. Számítsa ki a területet: Összesen N pont Az 1. ábrán M pont található. Közelítő módszer. 2. Az eloszlásnak egységesnek kell lennie. 3. Minél több pont, annál pontosabb. 4. A pontosságot a véletlenszám-generátor korlátozza. !
51 Brown-mozgás Véletlenszerű lépés: Véletlenszerű irány (rad-ban): alpha:= 2*pi*random; h:= hMax*random; Program: ha i:=1-től N-ig kezdjük (keressük meg a véletlenszerű irányt és lépést ) x:= x + h*cos(alpha); y:= y + h*sin(alfa); vége; mert i:=1-től N-ig kezdjük (keressük meg a véletlenszerű irányt és lépést ) x:= x + h*cos(alpha); y:= y + h*sin(alfa); vége;
52 Rendszerek sorban állás Példák: 1) telefonközpont hívása 2) mentőhívás 3) ügyfélszolgálat a bankban Hány személyzet? hány sor? hány operátor? Jellemzők: 1) a kliensek (szervizigények) folyamatosan, de véletlenszerű időközönként érkeznek 2) az egyes kliensek kiszolgálási ideje egy valószínűségi változó. Ismernie kell a "balesetek" jellemzőit (megoszlását)! ! !
Q*K majd count:= count + 1; vége; writeln(count/L:0:2); c" title="(!LANG:56 Banki ügyfelek (program) count:= 0; ( rossz percek számlálója ) for i:=1 to L do begin in:= ( véletlenszámú bejövő hívások ) out:= ( véletlen szám szolgált) N:= N + be - ki; ha N > Q*K, akkor count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); c" class="link_thumb"> 56 !} 56 A bankban (programban) lévő ügyfelek száma:= 0; (a "rossz" percek számlálója) az i:=1-től L-ig kezdődjön in:= (véletlen számú bejövő) out:= (véletlen számú kiszolgált) N:= N + be – ki; ha N > Q*K, akkor count:= count + 1; vége; writeln(count/L:0:2); count:= 0; (a "rossz" percek számlálója) az i:=1-től L-ig kezdődjön in:= (véletlen számú bejövő) out:= (véletlen számú kiszolgált) N:= N + be – ki; ha N > Q*K, akkor count:= count + 1; vége; writeln(count/L:0:2); Mi a kimenet? ? ? szimulációs periódus L perc Q*K majd count:= count + 1; vége; writeln(count/L:0:2); c"> Q*K, majd count:= count + 1; vége; writeln(count/L:0:2); count:= 0; (rossz percek számlálója ) i:=1-től L-ig kezdje: = ( véletlenszám bejövő ) out:= ( kiszolgált véletlenszám ) N:= N + be - ki; ha N > Q*K akkor count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); Mi a kimenet? ??szimulációs periódus L perc"> Q*K, majd count:= count + 1; vége; writeln(count/L:0:2); c" title="(!LANG:56 Banki ügyfelek (program) count:= 0; ( rossz percek számlálója ) for i:=1 to L do begin in:= ( véletlenszámú bejövő hívások ) out:= ( véletlen szám szolgált) N:= N + be - ki; ha N > Q*K, akkor count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); c"> title="56 A bankban (programban) lévő ügyfelek száma:= 0; (a "rossz" percek számlálója) az i:=1-től L-ig kezdődjön in:= (véletlen számú bejövő) out:= (véletlen számú kiszolgált) N:= N + be – ki; ha N > Q*K, akkor count:= count + 1; vége; writeln(count/L:0:2); c"> !}
4 Mit lehet modellezni? Tárgymodellek: épületek, hajók, repülőgépek kicsinyített másolatai, ... atommag modelljei, kristályrácsos rajzok ... Folyamatmodellek: az ökológiai helyzet változásai, gazdasági modellek, történeti modellek ... jelenségek: földrengés, napfogyatkozás, cunami ...
5 Modellezés A modellezés modellek létrehozását és felhasználását jelenti az eredetik tanulmányozására. Modellezés esetén: az eredeti nem létezik - ókori Egyiptom - egy nukleáris háború következményei (N. N. Moiseev, 1966) az eredeti tanulmányozása életveszélyes vagy költséges: - egy atomreaktor vezérlése (Csernobil, 1986) - új űrruha tesztelése űrhajósoknak - új repülőgép vagy hajó fejlesztése, az eredeti nehezen tanulmányozható közvetlenül: -Naprendszer, galaxis (nagy méretek) -atom, neutron (kis méretek) -folyamatok egy belső égésű motor (nagyon gyors) -geológiai jelenségek (nagyon lassú) az eredetinek csak néhány tulajdonsága érdekes -repülőgép törzsre való festés ellenőrzése
6 Modellezési célok egy tárgy vagy jelenség lényegének eredeti tanulmányozása „A tudomány a saját kíváncsiság kielégítése közköltségen” (L.A. Artsimovich) elemzés („mi lesz, ha...”) megtanulja megjósolni a következményeket az eredeti szintézisre gyakorolt különböző hatások („hogyan kell csinálni,…”), hogy megtanulják, hogyan kell kezelni az eredetit, befolyásolni az optimalizálást („hogyan csináljuk jobban”), a legjobb megoldás kiválasztása adott körülmények között
8 A modellek természete anyagi (fizikai, alanyi) modellek: információs modellek információ egy tárgy, folyamat, jelenség tulajdonságairól, állapotáról, a külvilággal való kapcsolatáról: verbális - verbális vagy mentális jel - formális nyelven kifejezve. grafikus (rajzok, diagramok, térképek, ...) táblázatos matematikai (képletek) logikai (különböző lehetőségek a cselekvések kiválasztására a feltételek elemzése alapján) speciális (jegyzetek, kémiai képletek)
9 Modellek alkalmazási terület szerint oktatási (beleértve a szimulátorokat is) kísérleti - új technikai eszközök létrehozásánál tudományos és műszaki szélcsatorna tesztek az Űrkutatási Intézet napsugárzás vákuumkamrájának kísérleti medence szimulátorában NPO Energia vibrációs állvány
10 Speciális játékmodellek - az ellenség akcióinak figyelembevételével, gazdasági helyzetek modelljei, katonai műveleti modellek sportjátékok a személyzet szimulációs képzése - lehetetlen előre kiszámítani vagy megjósolni a rendszer viselkedését; - szimulálni tudja a reakcióját a külső hatásokra; - minden tényező maximális figyelembevétele; - csak számszerű eredmények; - a legjobb megoldás kiválasztása próba-hibával több kísérlet során Példák: gyógyszerek tesztelése egereken, majmokon, ... biológiai rendszerek matematikai modellezése üzleti modell és a tanulási folyamat irányítási modellje
11 Modellek az összefüggések természetéből adódóan A bemeneti és kimeneti értékek közötti determinisztikus kapcsolatok ugyanazon bemeneti adatokhoz mereven vannak megadva, minden alkalommal ugyanazokat az eredményeket kapjuk Példák a horizonttal szögben bedobott test mozgására Számítások ismert képletekkel modell rendszeres munkavégzés A valószínűségi (sztochasztikus) mechanizmusok figyelembe veszik a valós világ eseményeinek véletlenszerűségét ugyanazokkal a bemeneti adatokkal, minden alkalommal, amikor kissé eltérő eredményeket kapnak
12 Modellek időtényező szerint statikus - leírják az eredetit egy adott időpillanatban nyugalmi testre ható erők orvosi vizsgálat eredményei fénykép a test mozgásának dinamikus modellje természeti jelenségek (villámlás, földrengés, cunami) esettörténet videófelvétel az eseményről
13 Struktúra szerinti modellek táblázatos modellek (megfelelési párok) hierarchikus (többszintű) modellek hálózati modellek (grafikonok) igazgató Főmérnök Vasya Petya Főkönyvelő MashaDashaGlasha kezdés
15 I. Egy tárgy vagy jelenség lényegét vizsgáló eredeti tanulmány problématanulmányának megállapítása („mi lesz, ha…”) tanulja meg előre jelezni a különféle hatások következményeit az eredeti szintézisre („hogyan készítsünk . ..”) tanulja meg irányítani az eredetit az optimalizálás befolyásolásával („hogyan csinálja jobban”), az adott körülmények között a legjobb megoldás kiválasztásával A probléma beállítási hibái a legsúlyosabb következményekhez vezetnek! ! !
16 I. Problémafelvetés Jól feltett probléma: a bemeneti adatok és az eredmény közötti összes kapcsolat le van írva az összes bemeneti adat ismert a megoldás létezik a problémának egyedi megoldása van Példák rosszul feltett problémákra: Micimackó és Malac épített egy csapda egy heffalmp számára. Vajon sikerül elkapnia? A kölyök és Carlson úgy döntöttek, hogy testvérileg megosztanak két diót – egy nagyot és egy kicsikét. Hogyan kell csinálni? Határozzuk meg az y = x 2 függvény maximális értékét (nincs megoldás). Keress egy függvényt, amely átmegy a (0,1) és (1,0) pontokon (nem egyedi megoldás).
17 II. Modellfejlesztés válassza ki a modell típusát határozza meg az eredeti lényeges tulajdonságait, melyeket a modellbe kell foglalni, a nem lényeges tulajdonságokat dobja el (ehhez a feladathoz) formális modell építése formális nyelven írt modell (matematika, logika, ...) és csak az eredeti lényeges tulajdonságait tükrözve dolgozzon ki egy algoritmust a modellhez Az algoritmus egy jól meghatározott műveletsor, amelyet egy probléma megoldásához végre kell hajtani.
18 III. Modelltesztelés A tesztelés egy modell tesztelése egyszerű bemeneti adatokkal, ismert eredménnyel. Példák: többjegyű számok hozzáadására szolgáló eszköz - a hajó mozgásának modelljének ellenőrzése egyjegyű számokon -, ha a kormánylapát vízszintes, akkor az irány nem változhat; ha a kormányt balra fordítjuk, a hajónak jobbra kell mennie.a bankban való pénzfelhalmozás modellje - 0%-os árfolyammal az összeg nem változhat A modell tesztelve lett. Ez garantálja a helyességét? ? ?
19 IV. Kísérlet A kísérlet egy modell vizsgálata számunkra érdekes körülmények között. Példák: számösszeadó gép - munka többjegyű számokkal - hajómozgási modell - kutatás zord tengeri körülmények között - pénzfelhalmozási modell egy bankban - számítások nullától eltérő árfolyamon Az eredmények 100%-ban megbízhatóak lehetnek? ? ?
22 I. Probléma megfogalmazása Feltételezések: a kókuszt és a banánt anyagi pontnak tekintjük a pálmafától való távolság ismert a majom magassága ismert az a magasság, amelyen a banán lóg, a majom ismert, hogy egy banán ismert kezdeti sebességgel, a légellenállást nem veszik figyelembe. Ilyen feltételek mellett meg kell találni a kezdeti szöget, amelynél anyát kell dobni. Mindig van megoldás? ? ? 24 24 III. A modell tesztelése nulla sebességgel a kókuszdió függőlegesen leesik t=0-nál a koordináták (0, h) függőlegesen felfelé dobva (=90 o) az x koordináta nem változik bizonyos t-nél az y koordináta csökkenni kezd (parabola ágak le) Matematikai modell Nem található ellentmondás! ! !
25 IV. Kísérleti módszer I. Változtassa meg a szöget. A kiválasztott szöghez megépítjük az anya repülési útvonalát. Ha átmegy a banán felett, akkor csökkentjük a szöget, ha alatta, növeljük. Módszer II. Az első egyenlőségből a repülési időt fejezzük ki: Változtassuk meg a szöget. A kiválasztott szögnél figyelembe vesszük t-t, majd y értékét t-vel. Ha nagyobb, mint H, csökkentjük a szöget, ha kisebb, növeljük. nem kell mindegyikhez a teljes pályát felépíteni
26 V. Eredmények elemzése 1. Mindig leütheti a majom a banánt? 2. Mi fog változni, ha a majom különböző erősségű (különböző kezdősebességgel) kókuszdiót tud dobni? 3. Mi fog változni, ha a kókuszt és a banánt nem tekintik anyagi pontnak? 4. Mi változik, ha a légellenállást is figyelembe kell venni? 5. Mi fog megváltozni, ha a fa imbolyog?
