|notacja= }} Dystrybucja Pareto w teorii prawdopodobieństwa, dwuparametrowa rodzina absolutnie ciągłych rozkładów, które są prawem potęgowym. Nazywa się Wilfredo Pareto. Występuje w badaniu różnych zjawisk, w szczególności społecznych, ekonomicznych, fizycznych i innych. Poza ekonomią bywa też nazywany rozkładem Bradforda.
Definicja
Niech zmienna losowa jest taki, że jego rozkład jest podany przez równość:
gdzie . Potem mówią, że ma rozkład Pareto z parametrami oraz . Gęstość rozkładu Pareto ma postać:
\begin(macierz) \frac(kx_m^k)(x^(k+1)), & x \ge x_m \\ 0, & x< x_m \end{matrix} \right..
Chwile
Momenty zmiennej losowej o rozkładzie Pareto dane są wzorem:
,
skąd w szczególności:
, .
Aplikacje
Vilfredo Pareto pierwotnie używał tego podziału do opisu podziału bogactwa, a także podziału dochodów. Jego zasada 20 do 80 (która mówi: 20% populacji posiada 80% bogactwa) zależy jednak od konkretnej wartości k, i twierdzi się, że w rzeczywistości istnieją znaczne odchylenia ilościowe, na przykład dane samego Pareto dla Wielkiej Brytanii w Cours d "economie politique" mówi się, że około 30% populacji posiada 70% całkowitego dochodu.
Rozkład Pareto występuje nie tylko w ekonomii. Można podać następujące przykłady:
Zobacz też
Napisz recenzję artykułu „Dystrybucja Pareto”
Uwagi
| P Rozkłady prawdopodobieństwa | ||
|---|---|---|
| Jednowymiarowy | Wielowymiarowy | |
| Oddzielny: | Bernoulli | Dwumianowy | Geometryczny | Hipergeometryczna | Logarytmiczna | Ujemny dwumian | Poissona | Dyskretny mundur | Wielomianowy |
| Absolutnie ciągły: | Beta | Weibulla | Gamma | Hiperwykładniczy | Rozkład Gompertza | Kołmogorów | Cauchy | Laplace'a | Lognormalne | Normalny (gaussowski) | Logistyka | Nakagami | Pareto| Pearson | Półokrągły | Jednolity ciągły | ryż | Rayleigha | Student | Tracey - Vidoma | Rybak | Chi-kwadrat | Wykładniczy | Wariancja-gamma | Wielowymiarowa normalna | spójka |
Fragment charakteryzujący rozkład Pareto
Wstał, chcąc się obejść, ale ciotka przyniosła tabakierkę tuż nad Helen, za nią. Helen pochyliła się, żeby zrobić miejsce i rozejrzała się z uśmiechem. Była, jak zawsze wieczorami, w sukni bardzo otwartej, jak na tamte czasy, z przodu iz tyłu. Jej biust, który Pierre'owi zawsze wydawał się marmurowy, znajdował się tak blisko jego oczu, że jego krótkowzrocznymi oczami mimowolnie dostrzegał żywe piękno jej ramion i szyi i tak blisko ust, że musiał się schylić. trochę, żeby ją dotknąć. Słyszał ciepło jej ciała, zapach perfum i skrzypienie jej gorsetu, gdy się poruszała. Nie widział jej marmurowej urody, która była jednym z jej sukienką, widział i czuł cały urok jej ciała, które było przykryte tylko ubraniem. A skoro raz to zobaczył, nie mógł zobaczyć inaczej, jak nie możemy wrócić do raz wyjaśnionego oszustwa.„Więc nadal nie zauważyłeś, jaka jestem piękna? – jakby powiedziała Ellen. Czy zauważyłeś, że jestem kobietą? Tak, jestem kobietą, która może należeć do każdego i do ciebie też” – powiedziało jej spojrzenie. I w tej samej chwili Pierre poczuł, że Helen nie tylko może, ale powinna być jego żoną, że nie może być inaczej.
Wiedział o tym w tej chwili tak pewnie, jak wiedziałby, stojąc z nią pod koroną. Jak będzie? i kiedy? on nie wiedział; nie wiedział nawet, czy będzie dobrze (czuł nawet, że z jakiegoś powodu nie jest dobry), ale wiedział, że tak będzie.
Pierre spuścił oczy, ponownie je podniósł i znów chciał ją zobaczyć z tak odległą, obcą dla siebie pięknością, jaką widywał ją codziennie; ale nie mógł już tego robić. Nie mogła, tak jak osoba, która wcześniej spojrzała we mgle na źdźbło chwastów i zobaczyła w nim drzewo, widząc źdźbło trawy, ponownie zobaczyć w nim drzewo, nie mogła. Była strasznie blisko niego. Miała już nad nim władzę. A między nim a nią nie było już żadnych barier, z wyjątkiem barier jego własnej woli.
Bon, je vous laisse dans votre petit coin. Je vois, que vous yetes tres bien, [Ok, zostawię cię w kącie. Widzę, że dobrze się tam czujesz] - powiedział głos Anny Pawłownej.
A Pierre, przypominając sobie ze strachem, czy zrobił coś nagannego, rumieniąc się, rozejrzał się wokół. Wydawało mu się, że wszyscy wiedzą, tak samo jak on, o tym, co się z nim stało.
Po chwili, gdy podszedł do dużego kubka, Anna Pawłowna powiedziała do niego:
- On dit que vous embellissez votre maison de Petersbourg. [Mówią, że kończysz swój dom w Petersburgu.]
(To prawda: architekt powiedział, że tego potrzebuje, a Pierre, nie wiedząc dlaczego, kończył swój ogromny dom w Petersburgu.)
- C "est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Basile. Il est bon d" avoir un ami comme le prince, powiedziała uśmiechając się do księcia Wasilija. - J "en sais quelque wybrał. N" est ce pas? [To dobrze, ale nie odchodź od księcia Wasilija. Dobrze mieć takiego przyjaciela. Coś o tym wiem. Prawda?] A ty wciąż jesteś taka młoda. Potrzebujesz porady. Nie gniewasz się na mnie, że korzystam z praw starych kobiet. - Zamilkła, bo kobiety zawsze milczą, czekając na coś po tym, jak powiedzą o swoich latach. - Jeśli się ożenisz, to inna sprawa. I złożyła je razem w jednym spojrzeniu. Pierre nie patrzył na Helen, a ona na niego. Ale wciąż była z nim strasznie blisko. Wymamrotał coś i zarumienił się.
Wracając do domu, Pierre długo nie mógł spać, myśląc o tym, co się z nim stało. Co się z nim stało? Nic. Uświadomił sobie tylko, że kobieta, którą znał jako dziecko, o której z roztargnieniem powiedział: „Tak, dobrze”, kiedy powiedziano mu, że Helen jest piękna, zdał sobie sprawę, że ta kobieta może należeć do niego.
„Ale ona jest głupia, sam powiedziałem, że jest głupia” — pomyślał. - W uczuciu, które we mnie wzbudziła, jest coś paskudnego, coś zakazanego. Powiedziano mi, że jej brat Anatol był w niej zakochany, a ona zakochała się w nim, że jest cała historia i że Anatol został z tego wyrzucony. Jej bratem jest Ippolit... Jej ojcem jest książę Wasilij... To niedobrze, pomyślał; a jednocześnie, gdy tak rozumował (te rozumowania były jeszcze niedokończone), zmusił się do uśmiechu i zdał sobie sprawę, że kolejny ciąg rozumowań pojawił się z powodu tych pierwszych, że jednocześnie myślał o jej nieistotności i marząc o tym, jak byłaby jego żoną, jak mogłaby go kochać, jak mogłaby być zupełnie inna i jak wszystko, co o niej myślał i słyszał, może być nieprawdziwe. I znowu widział ją nie jako jakąś córkę księcia Wasilija, ale widział całe jej ciało, pokryte tylko szarą sukienką. „Ale nie, dlaczego wcześniej nie przyszła mi do głowy ta myśl?” I znowu powiedział sobie, że to niemożliwe; że w tym małżeństwie będzie coś paskudnego, nienaturalnego, jak mu się wydawało, nieuczciwego. Pamiętał jej dawne słowa, spojrzenia oraz słowa i spojrzenia tych, którzy widzieli je razem. Pamiętał słowa i spojrzenia Anny Pawłownej, kiedy opowiadała mu o domu, pamiętał tysiące takich wskazówek od księcia Wasilija i innych, i był przerażony, że nie związał się w żaden sposób podczas wykonywania czegoś takiego, co , oczywiście, nie było dobre i czego nie powinien robić. Ale w tym samym czasie, gdy wyrażał sobie tę decyzję, z drugiej strony jego duszy wypłynął jej wizerunek z całym swoim kobiecym pięknem.
W listopadzie 1805 r. książę Wasilij musiał udać się do czterech prowincji na audyt. Zaaranżował to spotkanie dla siebie, aby w tym samym czasie odwiedzić swoje zrujnowane majątki i zabrać ze sobą (w miejscu swojego pułku) syna Anatola, aby razem z nim wezwać księcia Mikołaja Andriejewicza Bołkońskiego w celu poślubienia jego syna córce tego bogatego starca. Ale przed wyjazdem i tymi nowymi sprawami książę Wasilij musiał rozwiązać sprawy z Pierrem, który, co prawda, spędził całe dni w domu, to znaczy z księciem Wasilijem, z którym mieszkał, był śmieszny, wzburzony i głupi ( jak powinien być zakochany) w obecności Helen, ale nadal nie oświadczając się.
„Tout ca est bel et bon, mais il faut que ca finisse” [Wszystko to jest dobre, ale musi się skończyć] – powiedział sobie raz rano książę Wasilij z westchnieniem smutku, uświadamiając sobie, że Pierre, który był winien tak bardzo mu (no tak, Chrystus z nim!), nie radzi sobie zbyt dobrze w tej sprawie. „Młodość… frywolność… no, niech mu Bóg błogosławi – pomyślał książę Wasilij, z przyjemnością czując jego dobroć: „mais il faut, que ca finisse. Jutro po imieninach Lelyny zadzwonię do kogoś, a jeśli nie rozumie, co musi zrobić, to będzie to moja sprawa. Tak, moja sprawa. Jestem ojcem!”
Ciągły rozkład prawdopodobieństwa z gęstością
w zależności od parametrów x 0 >0 i a>0. W takiej „okrojonej” interpretacji P.p. wyróżnia się jako niezależna dystrybucja od rodziny dystrybucje beta Drugi rodzaj z gęstością
w . Dla każdego ustalonego x 0 Itp. jest redukowany przez transformację do dystrybucji beta
1. rodzaj. W systemie Krzywe Pearsona Itp. należy do dystrybucji „typu VI” i „typu XI”. Oczekiwanie matematyczne P. r. oczywiście dla i równe ; wariancja jest skończona i równa ; mediana wynosi . Funkcja dystrybucji P. r. zdefiniowany przez formułę
Itp. rozpowszechniła się w różnych problemach gospodarczych. statystyki począwszy od prac W. Pareto (W. Pareto, 1897) na temat podziału dochodów. Wierzono, że P. r. dość dobrze opisuje dystrybucję dochodów przekraczającą pewien poziom, w tym sensie, że dystrybucja ta musi mieć ogon porządku na .
Oświetlony.: Kramer G., Matematyczne metody statystyki, przeł. z angielskiego, wyd. 2, M., 1975. A. W. Prochorow.
- - patrz Częstotliwość dystrybucji...
terminy medyczne
- - Wilfredo jest włoskim myślicielem, socjologiem i ekonomistą, który wniósł oryginalny wkład do teoria ekonomiczna i socjologii. Profesor w Lozannie...
Najnowszy słownik filozoficzny
- - Język angielski. prawo Zipf-Pareto; Niemiecki Zipf-Paretosches Gesetz. Prawo, według Kroma, istnieje tendencja do dalszego zwiększania proporcji pierwiastków, które już mają więcej Wysoka częstotliwość dystrybucja...
Encyklopedia Socjologii
- - Pareto Wilfredo – włoski socjolog i ekonomista, który nakreślił swoją teoretyczną koncepcję socjologiczną w „Traktacie Socjologii Ogólnej”…
Encyklopedia Socjologii
- - warunek podwyższenia poziomu dobrostanu jednego lub więcej uczestników transakcji rynkowej w wyniku jej realizacji, pod warunkiem, że poziom dobrostanu innych uczestników tej transakcji nie zostanie obniżony...
Słownik terminologiczny bibliotekarza o tematyce społeczno-ekonomicznej
- - włoski socjolog i ekonomista. Jego główna praca z zakresu socjologii, Mind and Society, cieszyła się w jego czasach wielkim wpływem, ale teraz tylko jego argumenty dowodzące, że ...
Politologia. Słownik.
- - Wilfredo - to. socjolog i ekonomista. Wszystkie działania są podzielone przez P. na logiczne i nielogiczne ...
Encyklopedia filozoficzna
- - prawo włoskiego ekonomisty V. Pareto, z którego wynika, że dochody rozkładają się w zależności od stosunku dochodu i liczby osób go otrzymujących i opisane jest równaniem N = A ...
Słowniczek pojęć biznesowych
- - Warunek efektywności, wyprowadzony przez ekonomistę i politologa Vilfredo Pareto...
Słowniczek pojęć biznesowych
- - ogólna ekonomiczna zasada dystrybucji w gospodarce rynkowej wytworzonych dóbr, zgodnie z którą zwycięża całe społeczeństwo, jeśli każdy poszczególny członek społeczeństwa, korzystając sam, nie pomniejsza korzyści na rzecz całości…
Słowniczek pojęć biznesowych
- - zależność wyrażająca stosunek wysokości dochodu do liczby osób go otrzymujących. Prawo podziału dochodów sformułował włoski ekonomista V. Pareto: jeśli liczba osób o dochodzie równym ...
Wielki Słownik Ekonomiczny
- - sformułowanie maksymalnego dobrobytu, wyprowadzone przez V. Pareto w „Podręczniku ekonomii politycznej”…
Wielki Słownik Ekonomiczny
- - włoski ekonomista V. Pareto określił kryterium osiągnięcia efektywności dystrybucji: zasoby można uznać za najbardziej wydajne, a zatem optymalnie rozłożone przy danym poziomie możliwości, gdy ...
Wielki Słownik Ekonomiczny
- - Wilfredo, włoski ekonomista i socjolog. Przedstawiciel szkoły matematycznej w burżuazyjnej ekonomii politycznej...
- - Pareto Wilfredo, włoski ekonomista i socjolog. Przedstawiciel szkoły matematycznej w burżuazyjnej ekonomii politycznej...
Wielka radziecka encyklopedia
- - Wilfredo, włoski ekonomista i socjolog, przedstawiciel szkoły matematycznej w ekonomii politycznej...
Współczesna encyklopedia
„DYSTRYBUCJA PARETO” w książkach
09. Wilfredo Pareto
Z książki Finansiści, którzy zmienili świat autor Zespół autorów09. Vilfredo Pareto (1848–1923) Inżynier, myśliciel, ekonomista i socjolog, jeden z twórców teorii elit i funkcjonalizmu strukturalnego MATEMATYKA W OBOZIE GOSPODARKI POLITYCZNEJ Życie Vilfredo Pareto służy jako dowód znanej prawda, że warto uczyć się na błędach.
2. Spojrzenie na ekonomiczną teorię dobrobytu V.Pareto. „Optymalna Pareto”
Z książki Historia myśli ekonomicznej [Przebieg wykładów] autor Agapowa Irina Iwanowna2. Spojrzenie na ekonomiczną teorię dobrobytu V.Pareto. „Pareto Optimum” Do tej pory skupialiśmy się na zachowaniu podmiotów gospodarczych (konsumentów i firm), badaniu warunków optymalizacji ich zachowań, co sprowadza się do maksymalizacji
Prawo Pareto
Z książki Technology of Achievement [Turbocoaching Briana Tracy] przez Tracey BrianaPrawo Pareto Włoski ekonomista i socjolog Vilfredo Pareto, znany z zastosowania zasad matematycznych w dziedzinie analiza ekonomiczna, opracował m.in. najważniejszą koncepcję dotyczącą podziału kosztów czasu. W swoim pierwszym majorze
3. Zasada 80/20 (Pareto)
Z książki Kluczowe narzędzia strategiczne autorstwa Evansa Vaughana3. Narzędzie Zasada 80/20 (Pareto) Czy lubisz stawiać ceramikę w ogrodach? A może jesteś tak „chciwym” amatorskim ogrodnikiem, że chcesz posadzić całą działkę tylko kwiatami? Jeśli jesteś w drugiej kategorii, powinieneś wiedzieć, że 80% nasion, które otrzymasz
Ekstremalny Pareto
Z książki chcę… dokonać przełomu! Zaskakująco proste prawo fenomenalnego sukcesu przez Papazan JayExtreme Pareto Pareto potwierdza wszystko, co mówię, ale jest jeden problem. To nie zajdzie wystarczająco daleko i chcę, żebyś posunął się dalej. Chcę, żebyś doprowadził zasadę Pareto do skrajności. Chcę, żebyś najpierw określił 20%
PODZIAŁ CZŁONKÓW TOWARZYSTWA. DYSTRYBUCJA MAJĄTKU MATERIALNEGO
Z książki W drodze do superspołeczeństwa autor Zinowjew Aleksander AleksandrowiczPODZIAŁ CZŁONKÓW TOWARZYSTWA. DYSTRYBUCJA MATERIALNEGO BOGACTWA We współczesnych dużych społeczeństwach wiele milionów ludzi zajmuje jakąś pozycję społeczną. Rozwinął się wspaniały system szkolenia ludzi do zajmowania tych stanowisk - w celu zastąpienia zużytych
5. Rozkład Maxwella (rozkład prędkości cząsteczek gazu) i Boltzmanna
Z książki Fizyka Medyczna autor Podkolzina Vera Alexandrovna5. Rozkład Maxwella (rozkład prędkości cząsteczek gazu) i rozkład Boltzmanna Maxwella – w stanie równowagi parametry gazu (ciśnienie, objętość i temperatura) pozostają niezmienione, jednak mikrostany są wzajemnym układem cząsteczek, ich
Pareto Wilfredo
Z książki Wielka sowiecka encyklopedia (PA) autora TSBZasada Pareto
Z książki Jak zarządzać czasem autor Wroński A. I.Zasada Pareto Znany włoski ekonomista i socjolog Vilfredo Pareto (1848–1923) sformułował w 1897 r. zasadę, którą później nazwano jego imieniem. Zasada ta nazywana jest również zasadą 80/20, czyli zasadą najmniejszego wysiłku. Pareto ustalił, że ludzie w społeczeństwie dzielą się
Zasada Pareto
Z książki Jak być pierwszym na YouTube. Sekrety wybuchowej promocji autor Parabellum Andriej AleksiejewiczZasada Pareto Dziś sytuacja z promocją na YouTube znacznie się zmieniła. Wcześniej publikowanie filmu na tej stronie dawało pewne korzyści. A teraz YouTube stał się dość popularny nawet w Rosji: wiele osób nagrywa filmy aparatem telefonu komórkowego.
Zasada Pareto
Z książki Psychologia praktyczna dla menedżera autor Altszuller A A9. Zasada Pareto
Z książki 100 technologii biznesowych: jak przenieść firmę na wyższy poziom autor Czerepanow Roman9. Zasada Pareto Budowanie biznesu jako całości, a także jego odrębnego kierunku, wymaga dbałości o różne szczegóły. Jak dowiedzieć się, od czego zacząć?Prowadzenie biznesu wymaga uwzględnienia różnych czynników, których czasami jest wiele. Gwarantować
ZASADA PARETO
Z książki Jak zarządzać czasem (zarządzanie czasem) autor Potapov SiergiejREGUŁA PARETO Generalnie zasada ta mówi, że 80% wyników systemu zapewnia 20% kosztów. Prawo to wprowadził włoski ekonomista Vilfredo Pareto w XIX wieku. Badając podział bogactwa zwrócił uwagę na fakt, że większość funduszy
Zasada Pareto
Z książki Business Lady do duże miasto autor Tuntsova DianaZasada Pareto Znany włoski ekonomista i socjolog Vilfredo Pareto (1848–1923) sformułował w 1897 r. zasadę, którą później nazwano jego imieniem. Zasada ta nazywana jest również zasadą 80/20 lub zasadą najmniejszego wysiłku. Pareto ustalił, że ludzie w społeczeństwie są podzieleni na
Prawo Pareto: 80/20
Z książki Twój osobisty coaching sukcesu. Przewodnik po działaniu autor Kozlova Anna M.Prawo Pareto: 80/20 Zgodnie z prawem Pareto, 80% konsekwencji pochodzi z 20% przyczyn, a 80% skutków pochodzi z 20% włożonego wysiłku i czasu. Spróbuj zorganizować swoje życie zgodnie z to prawo, a w tym celu określ: jakie 20% źródeł tworzy 80% Twoich problemów i
Analiza teoretyczna oparta na specjalnych czasach prawdopodobieństwa, a także seria komputerowych eksperymentów obliczeniowych wykazała, że tylko wąska rodzina rozkładów prawdopodobieństwa, z których najprostszym jest rozkład Pareto, przy O 1 niezawodnie zapewnia koncentrację > 75% zasobów ropy naftowej dla przemysłu mniej niż 10% złóż. To właśnie te liczby i schematy są typowe dla zdecydowanej większości zagłębi naftowych i gazowych oraz świata [l]
Ryż. 10.5. Przykład rozkładu Pareto (wartości z tabeli 10.1)
Rozkład Pareto jest rozkładem skróconym w lewo, którego gęstość prawdopodobieństwa i funkcja rozkładu są wyrażone jako x
Rozkład Pareto można modyfikować w taki sposób, aby można go było wykorzystać do opisu symetrycznych rozkładów prawdopodobieństwa. Wprowadzając nową zmienną t = X - B, otrzymujemy
Rozkład zmian cen generalnie odnosi się do rozkładów Pareto (patrz Załącznik B). Podział obrotu PL można uznać za przekształcenie rozkładu cen. Ta transformacja jest wynikiem metod handlowych, w których handlowcy starają się zmniejszyć swoje straty i zwiększyć swoje zyski, dlatego rozkład handlu PL można przypisać rozkładom Pareto. Jednak dystrybucja, którą będziemy badać, nie jest dystrybucją Pareto. Rozkład Pareto, podobnie jak wszystkie inne funkcje dystrybucji, modeluje pewne zjawisko probabilistyczne. Modeluje rozkład sum niezależnych zmiennych losowych o identycznym rozkładzie. Funkcja dystrybucji , którą będziemy badać, nie modeluje konkretnego zjawiska probabilistycznego. Modeluje wiele funkcji dystrybucji jednomodalnej. W związku z tym może replikować kształt i gęstość prawdopodobieństwa rozkładu Pareto, a także dowolny inny rozkład unimodalny. Teraz stworzymy tę funkcję. Najpierw rozważ następujące równanie
Uważamy, że dystrybucja tych 150 miliardów nierozliczonych przy braku fiskalnych wpływów redystrybucyjnych państwa jest zgodna z prawem dystrybucji Pareto, a najbogatsi 20% otrzymują 80% wszystkich dochodów (120 ze 150 dodatkowych miliardów).
Po przestudiowaniu dość obszernego materiału statystycznego Pareto doszedł do wniosku, że parametry tego rozkładu są w przybliżeniu takie same i nie różnią się zasadniczo w różnych krajach iw różnych krajach. inny czas. Krzywa rozkładu dochodów jest niezwykle stabilna, zmienia się nieznacznie, chociaż okoliczności czasu i miejsca, w którym jest obserwowane, bardzo się zmieniają, pisał Pareto w „Socialist Systems”. Kształt tej krzywej zależy od biologicznie określonego rozkładu psychologicznych cech ludzi. Prawo Pareto dało początek rozległej literatura ekonomiczna, zarówno krytyczne, jak i interpretujące rozkład Pareto w odniesieniu do szerokiej gamy zastosowań - gospodarczych, społecznych, biologicznych, demograficznych itp.
W poprzednim rozdziale widzieliśmy możliwość zastąpienia rozkładu normalnego jako funkcji prawdopodobieństwa do opisywania zwrotów rynkowych. To zastąpienie zostało nazwane na przemian dystrybucjami stabilnymi Leah, dystrybucjami stabilnymi Pareto lub dystrybucjami Pareto-Levy. Teraz możemy dodać rozkłady fraktalne, nazwę, która lepiej je opisuje. Ponieważ nazwy tradycyjne noszą imiona matematyków, którzy je stworzyli, wszystkie te nazwy będziemy używać zamiennie.
Pozostała część tego rozdziału poświęcona jest analizie różnych rozkładów prawdopodobieństwa mających zastosowanie do szacowania zachowania zwrotu z aktywów, przy odpowiednich założeniach. Zacznijmy od dwóch rozkładów ciągłych - normalnego i lognormalnego. Następnie rozważ dwa rozkłady dyskretne - dwumianowy i Poissona. Zakończmy rozważanie grupy nad innymi rozkładami ciągłymi, w tym rozkładem Pareto-Levy'ego. Wyjaśnijmy najbardziej pożądane cechy dystrybucji z punktu widzenia analityka finansowego.
Taka rodzina rozkładów jest rozkładami stabilnymi, tak zwanymi, ponieważ dodając rozkłady (mnożąc kombinacje liniowe funkcji je charakteryzujących) tej rodziny, otrzymujemy inny rozkład należący do tej samej rodziny. Z kolei rozkłady stabilne składają się z innych rozkładów podstawowych. Rozkłady zbudowane w oparciu o rozkład Pareto (którego funkcja gęstości prawdopodobieństwa DA) = a/A+1 dla X>1) posiadają wymagane cechy (symetrię, wysoki szczyt i ogony tłuszczowe) dla określonych wartości czterech parametrów definiujących . Te cztery opcje
Spowoduje to powstanie rozkładu Pareto (patrz Rysunek 27) i będzie w stanie zidentyfikować kilka krytycznych typów awarii, które zwykle stanowią około 70% wszystkich awarii. Kiedy informacje są rozmieszczane w porządku malejącym według ważności, możesz skoncentrować się na tych obszarach, których badanie przyniesie największy efekt.
Ryż. 27 zapożyczono z raportu o usterkach wykrytych w samochodach w Szwecji podczas obowiązkowego przeglądu rocznego. Pokazuje typowy obraz rozkładu Pareto.
Rozkład Pareto przedstawiono graficznie na ryc. 12.5.
Rys. dochodów 12.5. Dystrybucja Pareto
Oś x przedstawia dochód, a oś /(l) pokazuje liczbę gospodarstw domowych lub osób o dochodach równych lub większych od określonego limitu (x0). Rozkład Pareto jest stosowany w praktyce przy aproksymacji szeregu odbiorców dochodów uszeregowanych według poziomu dochodu w przedziale, czyli służy do opisu poziomu dochodu od liczby odbiorców, których dochody są powyżej lub poniżej określonych poziomów.
W związku z zależnością (1) warto przypomnieć, że w statystyce matematycznej dobrze znany jest rozkład ze spadkiem gęstości z prawa potęgowego - jest to rozkład Pareto o gęstości (a > O, b > 0)
Rozważ rozkład Pareto z gęstością
Ostatnio tradycyjne modele portfela spotkały się z ostrą krytyką, ponieważ uważa się, że zmiany cen najlepiej opisuje rozkład Pareto z nieskończoną (lub nieokreśloną) wariancją. Jednak wiele badań pokazuje, że w ostatnich latach rynki zbliżyły się do rozkładu normalnego (tj. do ograniczonej wariancji i niezależności wyników), co jest podstawą krytykowanych modeli portfelowych. Modele portfelowe wykorzystują rozkład zwrotów, a nie rozkład zmian cen. Chociaż rozkład zysków jest przekształconym rozkładem zmian cen (w wyniku zamykania przegranych transakcji i utrzymywania zwycięskich pozycji tak długo, jak to możliwe), rozkłady te są zwykle różne. Podział zysków niekoniecznie jest klasą rozkładów Pareto, dlatego w rozdziale 4 zamodelowaliśmy rozkład PL za pomocą dystrybucji zarządzanej. Ponadto istnieją instrumenty pochodne, takie jak opcje, które mają ograniczoną półdyspersję lub wariancję. Na przykład pionowy spread opcji debetowych gwarantuje ograniczone rozproszenie zysków. Nie próbuję kwestionować rozsądnej krytyki obecnych modeli portfelowych. Modele należy stosować pod warunkiem, że jesteśmy świadomi ich wad. Oczywiście więcej idealne modele portfele. Nie twierdzę, że obecne modele są adekwatne, tylko że dane wejściowe do modeli portfelowych, obecnych lub przyszłych, powinny opierać się na handlu jedną jednostką na optymalnym poziomie - lub takim, który naszym zdaniem będzie optymalny. Na przykład, jeśli zastosujemy teorię E-V (model Markowitza), dane wejściowe to oczekiwany zwrot, wariancja zwrotów i korelacje zwrotów między systemami rynkowymi. Dane wejściowe należy określić w oparciu o notowania jednej jednostki dla każdego systemu rynkowego na poziomie optymalnego Modelu
Trzeci rozkład fizyczny, charakterystyczny głównie dla zagrożeń naturalnych, to rozkład Pareto (lub rozkład samopodobny). Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu uszkodzeń w tym przypadku maleje zgodnie z prawem potęgowym
W poprzednim rozdziale założyliśmy, że rząd jest arbitrem w sytuacji efektów zewnętrznych, ustalając opłatę za prawo do efektu zewnętrznego, która sprawi, że alokacja Pareto będzie efektywna. Załóżmy jednak, że państwo nie jest w stanie lub nie chce interweniować. Czy uczestnicy w tej sytuacji będą w stanie to rozgryźć bez jego udziału i jaki będzie wynik tego procesu?
W przypadku EMH, teoria została opracowana w celu uzasadnienia użycia narzędzi statystycznych, które wymagają niezależności lub w najlepszym wypadku bardzo krótkotrwałej pamięci. Teoria często wchodziła w konflikt z zaobserwowanym zachowaniem. Na przykład według EMH częstotliwość zmian cen powinna być dobrze reprezentowana przez rozkład normalny. Widzieliśmy w rozdziale 2, że tak nie jest. We wszystkich częstotliwościach występuje zbyt wiele dużych zmian w górę iw dół, aby dopasować tę krzywą normalną do tych rozkładów. Jednak tak duże zmiany zostały oznaczone jako zdarzenia specjalne lub „anomalie” i nie zostały uwzględnione w rozkładzie częstotliwości. Wynikiem eliminacji dużych zmian i renormalizacji jest rozkład normalny. Zmiany cen zostały oznaczone jako „w przybliżeniu normalne”. Alternatywy dla rozkładu normalnego, takie jak rozkład stabilny Pareto, zostały odrzucone, mimo że odpowiadają obserwowanym kosztom bez modyfikacji. Dlaczego standardowa analiza statystyczna nie może być zastosowana przy użyciu takich rozkładów. dystrybucja dochodu. Stwierdzono, że ten ostatni dobrze pasuje do rozkładu log-normalnego, z wyjątkiem około trzech procent najwyższych dochodów indywidualnych. W tym momencie dochód zaczyna podlegać odwrotnemu prawu potęgi, które powoduje pogrubienie ogona.Z grubsza mówiąc, prawdopodobieństwo, że jedna osoba jest dziesięć razy bogatsza od drugiej, jest zgodne z rozkładem normalnym, ale prawdopodobieństwo stukrotnego nadmiaru bogactwa zmienia się o wiele większe niż przewidywany rozkład normalny. Pareto zasugerował, że ten pogrubiony ogon prawdopodobnie powstaje, ponieważ bogaci mogą pomnażać swój majątek bardziej efektywnie niż przeciętny człowiek, aby osiągnąć wyższe bogactwo i wyższe dochody. Podobne odwrotne prawo potęgowe odkrył Zipf (G. K. Zipf, 1948) dla częstotliwości wykorzystujących rozkłady stabilne zachowujące się w taki sam sposób jak rozkłady Pareto. W tym sensie część „ogonowa” dystrybucji stabilnych jest typu Pareto.
Należy zauważyć, że często, zwłaszcza w literaturze finansowej, rozkłady typu Pareto a nawet po prostu rozkłady Pareto nazywane są rozkładami prawdopodobieństwa , których gęstość maleje w nieskończoności (jak w prawach a-stabilności z 0
Dystrybucja Pareto w teorii prawdopodobieństwa jest to dwuparametrowa rodzina absolutnie ciągłych rozkładów, które są prawem potęgowym. Nazywa się Wilfredo Pareto. Występuje w badaniu różnych zjawisk, w szczególności społecznych, ekonomicznych, fizycznych i innych. Poza ekonomią bywa też nazywany rozkładem Bradforda.
Definicja
Niech losowa wartość X (\ styl wyświetlania X) jest taki, że jego rozkład jest podany przez równość:
FX(x) = P(X< x) = 1 − (x m x) k , ∀ x ≥ x m {\displaystyle F_{X}(x)=P(Xgdzie x m , k > 0 (\displaystyle x_(m),k>0). Potem mówią, że X (\ styl wyświetlania X) ma rozkład Pareto z parametrami x m (\displaystyle x_(m)) oraz k (\displaystyle k). ,. Jego zasada 20 do 80 (która mówi: 20% populacji posiada 80% bogactwa) zależy jednak od konkretnej wartości k, i twierdzi się, że w rzeczywistości istnieją znaczne odchylenia ilościowe, na przykład dane samego Pareto dla Wielkiej Brytanii w Cours d "economie politique" powiedzmy, że około 30% populacji posiada 70% całkowitego dochodu.
Rozkład Pareto występuje nie tylko w ekonomii. Można podać następujące przykłady.
Na poziomie globalnym mechanizm dystrybucji ekonomicznej przechodzi przez dwa etapy: z jednej strony czynniki produkcji są wynagradzane zgodnie z ich rolą w produkcji; z drugiej strony dochód generowany w związku z produkcją podlega redystrybucji i tu nie obowiązuje już zasada „każdemu według jego wkładu”, ale zasada „każdemu według jego potrzeb”.
W pierwszym przypadku mówimy o funkcjonalnej, aw drugim o dystrybucji indywidualnej.
W toku podziału indywidualnego wyróżnia się poszczególne składniki dochodu osoby: a) wynagrodzenie, jakie podmiot otrzymuje za świadczone przez siebie usługi produkcyjne, związane z ziemią, pracą, kapitałem; b) dochód, który może być zapewniony osobie z przyczyn niezwiązanych z jej wkładem w produkcję (zasiłki rodzinne, emerytury, zasiłki dla bezrobotnych).
Czynnikami dystrybucji indywidualnej są stawka opłat za zasoby produkcyjne, ich dystrybucja wśród członków społeczeństwa, polityka redystrybucji dochodów wśród członków społeczeństwa.
Najważniejszym problemem dystrybucji indywidualnej jest problem nierówności dochodów osobistych ludzi.
Istnieją cztery podejścia do pomiaru nierówności.
1. Najprostszym wyrazem zróżnicowania dochodów jest szereg statystyczny rozkładu populacji według wysokości uzyskiwanych dochodów. Na podstawie uzyskanych szeregów rozkładów obliczane są charakterystyki statystyczne: średnia wartość dochodu (X), tryb (M 0) – najczęstsza wartość dochodu; wariancja (charakterystyka rozrzutu zmiennej losowej wokół jej matematycznego oczekiwania) itp.
2. Formuła Pareto
gdzie X to poziom dochodu;
N to liczba osób uzyskujących dochody równe lub większe niż X;
ALE, 
- stałe obliczone statystycznie.
Więcej 
im bardziej strome nachylenie linii, tym słabsza nierówność dochodów.
3. Formuła Carrado Gini
gdzie N to liczba osób uzyskujących dochody przekraczające pewien poziom X;
P, A - stałe.
Stromość upadku 
służy jako wskaźnik stopnia nierówności w dystrybucji dochodów. Im mniejsze a , tym większa nierówność.
4. Krzywa Lorenza. Jego metodologia jest najczęściej stosowana do pomiaru nierówności dochodów.
Wykres 30. Krzywa Lorenza
Na osi pionowej procentowy rozkład dochodu narodowego zaznaczono, na osi poziomej X odsetek osób otrzymujących ten dochód. Przy równym podziale dochodu powstaje linia prosta biegnąca po przekątnej od punktu O do punktu A. Jeśli dochód jest rozłożony nierównomiernie, odzwierciedla to linię łączącą te punkty. Będzie tym bardziej wklęsły w kierunku przeciwnym do odciętej, im wyższy stopień nierówności w sferze dystrybucji. Dzieląc obszar pomiędzy liniami idealnej równości a faktycznym rozkładem dochodów przez połowę obszaru prostokąta odzwierciedlającego procentowy rozkład dochodów i osób, które te dochody otrzymują, otrzymujemy tzw. współczynnik Ginny. Im jest większy, tym większa nierówność.
Na podstawie badań statystycznych wiele krajów Pareto stwierdziło, że rozkład dochodów powyżej pewnej wartości pozostaje znaczną stabilnością. Ta sytuacja odpowiada nachyleniu linii w równaniu Pareto, które wynosi około 1,5.
Wykres 31. Prawo dystrybucji Pareto
Na wykresie 31 wzdłuż odciętej wykreślono dochody, a wzdłuż rzędnej grupy ludności je otrzymującej. Krzywa abdc przedstawia rozkład dochodów ludności. Po osiągnięciu pewnej kwoty dochodu X 1 rozkład dochodów ludności jest niezwykle stabilny i odpowiada nachyleniu osi równemu 1,5. Pareto nie rozszerzył działania ustawy na obszar dochodów poniżej wartości X 1, a także na obszar o najwyższych dochodach. Pareto uważał, że odkryte przez niego prawo opiera się na nierównomiernym rozkładzie naturalnych zdolności ludzkich, dlatego jego zdaniem wszelkie przekształcenia społeczne zmierzające do zmiany zasady podziału byłyby nieskuteczne14.
Jak oddziałują na siebie dystrybucja indywidualna i wzrost gospodarczy?
Na przykład rewolucja przemysłowa można wyróżnić typową sekwencję etapów ewolucji rozkładu dochodów indywidualnych.
Pierwszy etap odpowiada okresowi przejściowemu od przedindustrialnej fazy rozwoju gospodarczego do fazy przemysłowej. W tym okresie znacznie wzrasta nierówność dochodów.
Drugi etap odpowiada rozwojowi rewolucji przemysłowej. W tym okresie nierówność się stabilizuje.
Trzeci etap odpowiada wzrostowi elementów rozwoju postindustrialnego. W tym okresie nierówności maleją.
Obecnie takie czynniki, jak koncentracja oszczędności przez klasy o wysokich dochodach, migracja ludności ze wsi do miast działają na rzecz wzrostu nierówności. Za zmniejszaniem nierówności przemawiają:
1) polityki, które ograniczają prawa własności, spadki lub produktywność kapitału (redukują czynsze lub stopy procentowe);
2) niższe tempo wzrostu demograficznego w grupach o wysokich dochodach;
3) pojawienie się nowych branż, które powodują zmniejszenie dochodów klas zamożnych związanych z branżami tradycyjnymi;
4) rozwijający się sektor usług, który faworyzuje klasy o niskich dochodach 15 .
Dystrybucja to faza reprodukcji społecznej, która determinuje udział czynników produkcji w dochodzie narodowym, a także grup ludzi różniących się dochodami.
Dystrybucja ma swoje wzorce (np. w wyniku dystrybucji u jednej grupy osób krańcowa użyteczność dóbr spada, a u innej wzrasta) i może powodować stagnację i spadek produkcji.
***
Cm.: Pesenti A. Eseje z ekonomii politycznej. T.2. M.: Postęp, 1976. S. 795; Myrdal G. Problemy współczesne trzeci Świat. M.: Postęp, 1972. S.636-692; Blaug M. Myśl ekonomiczna z perspektywy czasu. M: biznes. LTD, 1994. S.153-156.
2 Zob.: Matematyka i cybernetyka w ekonomii: Dictionary Reference / Ed. płk. N.P. Fedorenko, L.V. Kantorovich i inni. M.: Ekonomia, 1975. S.456-457.
3 Barr R. Ekonomia polityczna. T. 1. M.: Stażysta. stosunki, 1995. S.427-428.
4 Tamże.
5 Tamże. T.2. s.228-232.
6 Zobacz: Blaug M. Myśl ekonomiczna z perspektywy czasu. M: biznes. LTD, 1994. str.44.
7 Barr R. Ekonomia polityczna. M.: Stażysta. relacje, w.2. 1995. s.9.
8 Tamże.
9 Zob. Gospodarka narodowa ZSRR w 1990 r. M.: Finanse i statystyka, 1991. P.9.
10 Tamże. s.113.
11 Znaki K. Kapitał. T.1. M.: Politizdat, 1978. S.722-733.
12 Zobacz: Barr R. Ekonomia polityczna. M.: Stażysta. relacje. 1995. V.2. s.16-44.
13 Tamże. s.16-44.
14 Encyklopedia ekonomiczna. M.: Encyklopedia, 1979. S.206.
15 Barr R. Dekret. op. s.253-254.
