A XIX-XX század fordulóján. új típusú gépek, berendezések létrehozásával és mindennapi életbe lépésével kapcsolatban, ill Jármű Az időben ciklikusan változó terhelések mellett végzett munka során kiderült, hogy a meglévő számítási módszerek nem adnak megbízható eredményeket az ilyen szerkezetek számításához. Ilyen jelenséggel most először találkoztak vasúti szállítás amikor a kocsik és gőzmozdonyok tengelytörésével összefüggésben katasztrófák sorozata következett be.
Később kiderült, hogy a pusztulás oka a mozgás során fellépő váltakozó feszültségek okozta vonat a kocsi tengelyének a kerekekkel együtt forgása miatt. Kezdetben azonban felvetődött, hogy a hosszú távú működés során a fém megváltoztatja kristályszerkezetét - fáradt. Ez a feltételezés nem igazolódott be, azonban a "fáradási számítások" elnevezést a mérnöki gyakorlat megőrizte.
A további vizsgálatok eredményei alapján megállapították, hogy a kifáradási tönkremenetel az alkatrész anyagában felhalmozódó lokális sérülések és repedések kialakulásának köszönhető. Az alábbiakban ezeket a különféle gépek, járművek, szerszámgépek és egyéb rezgésnek és egyéb időben változó terheléseknek kitett berendezések működése során fellépő folyamatokat vesszük figyelembe.
Tekintsünk egy hengeres mintát, amely az orsóban van rögzítve az egyik végén, a másik végén szabadon, amelynek a csapágyon keresztül erő hat F(16.1. ábra).
Rizs. 16.1.
A minta hajlítási nyomatékának diagramja lineárisan változik, maximális értéke pedig egyenlő F.I. A minta keresztmetszetének pontjain DEés NÁL NÉL vannak maximumok abszolút érték feszültség. A normálfeszültség értéke az L pontban lesz
A minta keresztmetszeti pontjától szögsebességgel történő forgatása esetén a hajlítónyomaték hatássíkjához képest megváltoztatják helyzetüket. Alatt t jellemző pont DEφ = ω/ szögben elfordul, és új pozícióba kerül DE"(16.2. ábra, a)
Rizs. 16.2.
Ugyanannak az anyagi pontnak az új helyzetében a feszültség egyenlő lesz
Hasonlóképpen más pontokat is figyelembe vehetünk, és arra a következtetésre juthatunk, hogy amikor a minta a pontok helyzetének változása miatt forog, a normálfeszültségek a koszinusztörvény szerint változnak (16.2. ábra, b).
A fáradási tönkremenetel folyamatának magyarázatához el kell hagynunk az anyaggal kapcsolatos alapvető hipotéziseket, nevezetesen a folytonosság hipotézisét és a homogenitás hipotézisét. A valódi anyagok nem ideálisak. Általában az anyag kezdetben hibákat tartalmaz a kristályrács hiányosságai, pórusok, mikrorepedések, idegen zárványok formájában, amelyek az anyag szerkezeti inhomogenitásának okai. Ciklikus terhelés esetén a szerkezeti inhomogenitás a feszültségmező inhomogenitásához vezet. Az alkatrész leggyengébb helyein mikrorepedések születnek, amelyek az időben változó feszültségek hatására növekedni kezdenek, összeolvadnak, átalakulnak. fő repedés. A feszültségi zónába kerülve a repedés kinyílik, a kompressziós zónában pedig éppen ellenkezőleg, bezárul.
Egy kis helyi területet neveznek, ahol az első repedés megjelenik, és ahonnan a fejlődése megkezdődik a fáradtság kudarcának fókusza. Egy ilyen terület általában az alkatrészek felülete közelében található, de az anyag mélységében való megjelenése nem kizárt, ha bármilyen sérülés van. Nem kizárt több ilyen régió egyidejű létezése, ezért több, egymással versengő centrumból indulhat meg a rész pusztulása. A repedések kialakulása következtében a keresztmetszet gyengül a törésig. Meghibásodás után a kifáradási repedés terjedési zónája viszonylag könnyen felismerhető. A kifáradástól tönkrement rész metszetében két élesen eltérő terület található (16.3. ábra).
Rizs. 16.3.
1 - repedés növekedési területe; 2 - rideg törés régiója
Vidék 1 fényes sima felület jellemzi, és megfelel a roncsolási folyamat kezdetének, amely viszonylag kis sebességgel megy végbe az anyagban. A végső szakasz folyamat, amikor a szakasz kellően gyengül, az alkatrész gyors lavinaszerű pusztulása következik be. Ez az utolsó szakasz az ábrán. 16.3 területnek felel meg 2, amelyet az alkatrész gyors végső meghibásodása miatt érdes, érdes felület jellemez.
Megjegyzendő elméleti tanulmány A fémek fáradási szilárdsága jelentős nehézségekkel jár a jelenség összetettsége és többtényezős jellege miatt. Emiatt nélkülözhetetlen eszköz válik fenomenológiai megközelítés. Az alkatrészek kifáradásra vonatkozó számítási képleteit többnyire kísérleti eredmények alapján állítják elő.
A legtöbb gépalkatrész üzemi körülmények között változó feszültségeket szenved, amelyek idővel ciklikusan változnak. A meghibásodások elemzése azt mutatja, hogy a gépalkatrészek anyagai, amelyek hosszú ideig működnek a hatás alatt változó terhelések, meghibásodhat a szakítószilárdságnál és a folyáshatárnál kisebb feszültségeknél.
Az anyagnak a változó terhelések ismétlődő hatása által okozott tönkremenetelét kifáradásnak nevezzük, ill anyagi fáradtság.
A kifáradási meghibásodást az anyagban megjelenő mikrorepedések, az anyagok szerkezetének heterogenitása, a megmunkálási nyomok és a felületi sérülések jelenléte, valamint a feszültségkoncentráció eredménye okozza.
Kitartás az anyagoknak az a képessége, hogy ellenállnak a váltakozó feszültségek hatására bekövetkező pusztulásnak.
A változó feszültségek változásának periodikus törvényei eltérőek lehetnek, de mindegyik ábrázolható szinuszos vagy koszinuszhullámok összegeként (5.7. ábra).
Rizs. 5.7. Változó feszültségciklusok: a- aszimmetrikus; b- lüktető; ban ben - szimmetrikus
A másodpercenkénti feszültségciklusok számát nevezzük töltési gyakoriság. A stresszciklusok állandó előjelűek lehetnek (5.7. ábra, a, b) vagy váltakozva (5.7. ábra, ban ben).
A váltakozó feszültségek ciklusát a következők jellemzik: maximális feszültség a max, minimális feszültség a min, átlagos feszültség a t =(a max + a min)/2, ciklus amplitúdója s fl = (a max - a min)/2, ciklus aszimmetria együtthatója r G= a min / a max.
Szimmetrikus terhelési ciklus esetén a max = - ci min ; nál nél = 0; g s = -1.
Pulzáló feszültségciklus esetén a min \u003d 0 és \u003d 0.
A periodikusan változó feszültségnek azt a maximális értékét nevezzük, amelynél az anyag korlátlanul ellenáll a pusztulásnak állóképességi határ vagy fáradási határ.
A tartóssági határ meghatározásához a mintákat speciális gépeken tesztelik. A legáltalánosabb hajlítási tesztek szimmetrikus terhelési ciklus alatt zajlanak. A húzó-nyomó és csavarási tartóssági vizsgálatokat ritkábban végzik el, mert ezek többet igényelnek összetett berendezés mint hajlítás esetén.
A tartóssági vizsgálathoz legalább 10 azonos mintát kell kiválasztani. A teszteket az alábbiak szerint végezzük. Az első mintát a gépre szereljük, és szimmetrikus ciklussal terheljük (0,5-0,6 st feszültségamplitúdóval). (o in - az anyag szakítószilárdsága). A minta megsemmisítésének pillanatában a ciklusok számát a gép számlálója rögzíti N. A második mintát alacsonyabb feszültségen teszteljük, és a roncsolás a következő időpontban következik be több ciklusok. Ezután a következő mintákat teszteljük, fokozatosan csökkentve a feszültséget; több ciklussal bomlanak le. A kapott adatok alapján állóképességi görbét építünk (5.8. ábra). A kitartási görbén van egy szakasz, amely egy vízszintes aszimptota felé hajlik. Ez azt jelenti, hogy egy bizonyos a feszültség mellett a minta végtelenül sok ciklust képes kibírni anélkül, hogy megsemmisülne. Ennek az aszimptotáknak az ordinátája adja meg a kitartási határt. Tehát az acél esetében a ciklusok száma N= 10 7, színesfémekhez - N= 10 8 .
Nagyszámú vizsgálat alapján hozzávetőleges összefüggéseket állapítottak meg a hajlítási teherbírási határérték és az egyéb típusú alakváltozások tartóssági határértékei között.
ahol st_ |p - tartóssági határ a feszítés-kompresszió szimmetrikus ciklusához; t_j - torziós tartóssági határ szimmetrikus ciklusviszonyok mellett.
Hajlító feszültség
ahol W = / / te tah - a rúd hajlítási ellenállási nyomatéka. Torziós feszültség
ahol T - nyomaték; Wp- poláris torziós ellenállási nyomaték.
Jelenleg számos anyag esetében meghatározzák a tartóssági határértékeket, amelyeket referenciakönyvek tartalmaznak.
Kísérleti vizsgálatok kimutatták, hogy a szerkezeti elemek alakjának éles változásait mutató zónákban (lyukak, hornyok, hornyok, stb. közelében), valamint az érintkezési zónákban stresszkoncentráció- magasfeszültség. A feszültségkoncentrációt okozó okot (lyuk, alámetszés stb.) ún stresszkoncentrátor.
Hagyja az acélszalagot erővel megnyújtani R(5.9. ábra). A szalag keresztmetszetében /' hosszanti erő hat N = R. Névleges feszültség, pl. kiszámolva azzal a feltételezéssel, hogy nincs feszültségkoncentráció, egyenlő a =-val R/F.
Rizs. 5.9.
A feszültségkoncentráció nagyon gyorsan csökken az agytól való távolsággal, megközelítve a névleges feszültséget.
Minőségileg a különböző anyagok feszültségkoncentrációját az effektív feszültségkoncentrációs tényező határozza meg
ahol ról ről _ 1k, t_ és - névleges feszültségek által meghatározott tartóssági határok olyan minták esetében, amelyek feszültségkoncentrációja és keresztmetszeti mérete megegyezik a sima mintával.
Az effektív feszültségkoncentrációs tényezők számszerű értékeit a próbatestek kifáradási tesztjei alapján határozzuk meg. A feszültségkoncentrátorok és alapvető szerkezeti anyagok tipikus és legelterjedtebb formáihoz grafikonokat és táblázatokat kapunk, amelyeket referenciakönyvekben adunk meg.
Empirikusan megállapították, hogy a tartóssági határ a minta keresztmetszetének abszolút méreteitől függ: a keresztmetszet növekedésével a tartóssági határ csökken. Ezt a mintát elnevezték léptéktényezőés azzal magyarázható, hogy az anyag térfogatának növekedésével megnő a benne lévő szerkezeti inhomogenitások (salak- és gázzárványok stb.) előfordulásának valószínűsége, ami a feszültségkoncentráció gócainak megjelenését okozza.
Az alkatrész abszolút méreteinek befolyását az együttható számítási képletekbe való beillesztése veszi figyelembe G, egyenlő az állóképességi határ arányával régi adott átmérőjű minta d egy geometriailag hasonló laboratóriumi minta a_j tartóssági határáig (általában d=l mm):
Tehát az acél esetében elfogadjuk e a\u003d e t \u003d e (általában r \u003d 0,565-1,0).
A tartóssági határt az alkatrész felületének tisztasága és állapota befolyásolja: a felületi tisztaság csökkenésével a kifáradási határ is csökken, mivel a karcolásai és az alkatrész felületén lévő karcok közelében feszültségkoncentráció figyelhető meg.
Felületminőségi tényező az st_ tartóssági határ, adott felületi állapotú minta és az st_ tartóssági határérték aránya, egy csiszolt felületű minta:
Általában (3 \u003d 0,25 -1,0, de az alkatrészek felületi keményítésével speciális módszerekkel (keményítés árammal) magas frekvencia, cementálás stb.) nagyobb lehet egynél.
Az együtthatók értékeit a szilárdsági számításokról szóló referenciakönyvek táblázatai alapján határozzák meg.
Szilárdsági számítások váltakozó feszültségen a legtöbb esetben próbaként hajtják végre. A számítás eredménye a tényleges biztonsági tényezők n, amelyeket összevetnek az adott tervezési biztonsági tényezőkkel szükséges (megengedett). [P], továbbá az l > [n J] feltételnek teljesülnie kell Általában acél alkatrészeknél [l] = 1,4 - 3 vagy több, az alkatrész típusától és rendeltetésétől függően.
A feszültségváltozások szimmetrikus ciklusával a biztonsági tényező a következő:
0 a nyújtáshoz (tömörítés)
0 a csavaráshoz
0 a kanyarban
ahol a- a maximális normál és nyírófeszültségek névleges értékei; K SU, K T- hatékony stresszkoncentrációs tényezők.
Amikor az alkatrészeket olyan körülmények között dolgozza fel aszimmetrikus ciklus biztonsági tényezők n a normál és érintő mentén n x a feszültségeket a Serensen-Kinasoshvili formulák határozzák meg
ahol |/ st, |/ t - egy aszimmetrikus ciklus ugyanolyan veszélyes szimmetrikussá történő redukciójának együtthatói; t, x t- közepes igénybevételek; stth, x a- ciklus amplitúdók.
Az alapvető alakváltozások (hajlítás és csavarás, csavarás és feszítés vagy összenyomás) kombinációja esetén az általános biztonsági tényezőt a következőképpen kell meghatározni:
A kapott biztonsági tényezőket össze kell hasonlítani a megengedett értékekkel, amelyeket a szilárdsági szabványokból vagy referenciaadatokból vettek. Ha a feltétel teljesül n>n akkor a szerkezeti elemet megbízhatónak ismerik el.
A normál és nyírófeszültségekre vonatkozó számításokat hasonlóan végezzük.
A becsült együtthatókat speciális táblázatok alapján választják ki.
A számítás során meghatározzák a normál és a nyírófeszültségek biztonsági határait.
Biztonsági határ normál feszültségekhez:
Biztonsági határ nyírófeszültségekhez:
ahol σ a- a normál feszültségek ciklusának amplitúdója; τ a a nyírófeszültség ciklusának amplitúdója.
A kapott biztonsági határokat összehasonlítják a megengedettekkel. A bemutatott számítás az igazolásés az alkatrész tervezése során kerül végrehajtásra.
Ellenőrző kérdések és feladatok
1. Rajzolja fel a feszültségváltozások szimmetrikus és nulla ciklusú grafikonjait ismétlődően váltakozó feszültségeken!
2. Sorolja fel a ciklusok jellemzőit, mutassa be a grafikonokon a ciklus átlagos feszültségét és amplitúdóját! Mi jellemzi a ciklus aszimmetria együtthatóját?
3. Ismertesse a kifáradási károsodás természetét!
4. Miért erős az ismétlődő változó feszültségek alatt?
alacsonyabb, mint állandóval (statikus)?
5. Mit nevezünk állóképességi határnak? Hogyan ábrázolható a fáradási görbe?
6. Sorolja fel a fáradtságállóságot befolyásoló tényezőket!
306 6. gyakorlat
GYAKORLATI GYAKORLATOK A SZEKCIÓN
"Az anyagok szilárdsága"
6. gyakorlat
Téma 2.2. Szilárdsági és merevségi számítások
Feszítésben és kompresszióban
Ismerje a szilárdság és merevség számítási sorrendjét és számítási képleteit.
Tudjon tervezési és hitelesítési számításokat végezni a szilárdságra és a merevségre húzó- és nyomóerőben.
Kötelező képletek
normál feszültség
ahol N- hosszanti erő; DE- keresztmetszeti terület.
Faanyag meghosszabbítása (rövidítése).
E- rugalmassági modulus; én- a rúd kezdeti hossza.
Megengedett feszültség
[s]- megengedett biztonsági határ.
Szakító- és nyomószilárdsági állapot:
Példák szilárdsági és merevségi számításokra
1. példa A terhelés rögzítve van a rudakon és egyensúlyban van (A6.1. ábra). A rudak anyaga acél, a megengedett feszültség 160 MPa. Terhelési tömeg 100 kN. A rudak hossza: az első - 2 m, a második - 1 m. Határozza meg a rudak keresztmetszetének és nyúlásának méreteit! A keresztmetszeti alakzat egy kör.
Gyakorlati foglalkozás 6 307
Megoldás
1. Határozza meg a rudak terhelését. Tekintsük az egyensúlyt
pontokat NÁL NÉL, határozza meg a rudak reakcióit. A statisztika ötödik axiómája (a cselekvés és reakció törvénye) szerint a rúd reakciója numerikus
egyenlő a rúd terhelésével.
A pontban ható kötések reakcióit alkalmazzuk NÁL NÉL. A lényeg felszabadítása NÁL NÉL csatlakozásoktól (A6.1. ábra).
A koordinátarendszert úgy választjuk meg, hogy az egyik koordinátatengely egybeessen az ismeretlen erővel (A6.1b ábra).
Állítsunk össze egy egyensúlyi egyenletrendszert a pontra NÁL NÉL:
Megoldjuk az egyenletrendszert és meghatározzuk a rudak reakcióit.
R 1 = R2 cos60 °; R 1= 115,5 ∙ 0,5 = 57,4 kN.
A reakciók irányát helyesen választjuk meg. Mindkét rúd össze van nyomva. A rudak terhelése: F 1 = 57,4 kN; F 2 = 115,5 kN.
2. Határozza meg a rudak szükséges keresztmetszeti területét a szilárdsági feltételek alapján.
Nyomószilárdság állapota: σ = N/A≤ [σ] , ahol
1. rúd ( N 1 = F 1):
308 6. gyakorlat
A kapott átmérőket kerekítjük: d 1 = 25 mm d 2 = 32 mm.
3. Határozza meg a rudak nyúlását! Δl = ----- .
1. rúdrövidítés:
2. rúdrövidítés:
2. példa Homogén merev lemez 10 kN gravitációval, erővel terhelve F= 4,5 kN és nyomaték t= ZkN∙m, egy pontban alátámasztva DEés egy rúdon lógott nap(A6.2. ábra). Válassza ki a rúd csatorna formájú metszetét és határozza meg a nyúlását, ha a rúd hossza 1 m, az anyaga acél, a folyáshatár 570 MPa, az anyag biztonsági határa 1,5.
Megoldás
1. Határozza meg a rúdban lévő erőt külső erők hatására! A rendszer egyensúlyban van, a lemezhez használhatja az egyensúlyi egyenletet: ∑t DE = 0.
Rb- rúdreakció, csuklóreakciók DE nem vesszük figyelembe.
Gyakorlati foglalkozás 6 309
A dinamika harmadik törvénye szerint a rúdban fellépő reakció megegyezik a rúdból a lemezre ható erővel. A rúdban lévő erő 14 kN.
2. Az erőviszonyoknak megfelelően meghatározzuk a pápai terület szükséges értékét
folyószakasz: ról ről= N/A^ [a], ahol DE> N/[a].
A rúd anyagának megengedett feszültsége
Következésképpen,
3. Kiválasztjuk a rúd szakaszát a GOST szerint (1. melléklet).
A minimális csatornaterület 6,16 cm 2 (5. sz.; GOST 8240-89).
Célszerűbb a 2. számú egyenlő polcos sarok alkalmazása
(d\u003d Zmm), - amelynek keresztmetszete 1,13 cm 2 (GOST 8509-86).
4. Határozza meg a rúd meghosszabbítását:
A gyakorlati órán számítási, grafikai munka, próbafelmérés történik.
Telepítési és grafikai munka
1. Feladat. Készítsen diagramokat a hosszirányú erőkről és a normálfeszültségekről a gerenda hossza mentén. Határozza meg a gerenda szabad végének elmozdulását. Kétlépcsős acél gerenda erővel terhelve F 1, F 2 , F 3- Keresztmetszeti területek DE 1i DE 2 .
310 6. gyakorlat
2. feladat. Gerenda AB, amelyre a jelzett terhelések hatnak, a tolóerő tartja egyensúlyban Nap. Határozza meg a rúd keresztmetszetének méreteit két esetben: 1) a metszet egy kör; 2) szakasz - egyenlő polcos sarok a GOST 8509-86 szerint. Elfogadni [σ] = 160 MPa. A szerkezet önsúlyát nem veszik figyelembe.
Gyakorlati foglalkozás 6 311
A munka megvédésekor válaszoljon a tesztfeladat kérdéseire.
312 6. gyakorlat
Téma 2.2. Nyújtás és kompresszió.
Szilárdsági és merevségi számítások
Gyakorlati foglalkozás 7 313
7. gyakorlat
Szilárdság számítása változó feszültségeknél Az épületszerkezetek elemeinek tartóssági számítása a forma egyenlőtlenségének ellenőrzésére redukálódik (19.3) Szilárdsági feltétel olyan feszültségeknél, amelyek időben változóak együttható, amely figyelembe veszi a terhelési ciklusok számát yv a terhelési ciklusok számát figyelembe vevő együttható a feszültségi állapot típusáról és a ciklus aszimmetria együtthatójáról Például acélszerkezeteknél az yv együtthatót a 19.1 táblázatból határozzuk meg. 19.1 táblázat Az yv együttható értéke acélszerkezeteknél "max P Vv Tension Tervezési kifáradási ellenállás , valamint az a együttható figyelembe veszi a számított elem felületkezelésének minőségét, kialakítását, feszültségkoncentrátorok jelenlétét. Egyes szerkezettípusoknál a (19.3) összefüggés kissé eltérő formát ölthet. Tehát az acélszerkezetek számításakor hidak, a következő használatos e egyenlőtlenség: (19.4) ahol R a tervezési ellenállás húzó-, nyomó- és hajlítási ellenállása az anyag folyáshatára szempontjából; m - a munkakörülmények együtthatója; _ 1 a, 6 - együtthatók, figyelembe véve az acél minőségét és a terhelés nem állóképességét; p - a váltakozó feszültségek ciklusának aszimmetria együtthatója; (i az effektív feszültségkoncentrációs tényező. A (19,5) kifejezéssel meghatározott yv együttható a határamplitúdók diagramjának típusát írja le, figyelembe véve a feszültségkoncentrációt, az anyag minőségét és felületkezelését, a terhelési módot. és egyéb tényezők 19.2. példa Egy átmenő acél fesztáv vasúti híd a vonat haladása során változó tengelyirányú erő hat rá. A legnagyobb húzóerő Nmnn= 1200 kN, a legkisebb (nyomó) erő Wmr-=200 kN. A 15XCHD gyengén ötvözött acél R tervezési ellenállása 295 MPa. A munkakörülmények együtthatója m = 0,9. A keresztmetszete kompozit (19.20. ábra), területe LpsSh = 75 cm. 19.20. Vasúti híd acél felépítményének szerkezeti merevítése Megoldás. A ciklus aszimmetria együtthatóját a következőképpen határozzuk meg: IJVmml 1 L "max 6 Az SNiP 2.05.03-84 szerint a P együttható 1,5; a paraméterek \u003d 0,72 és 5 \u003d 0,24. Ezután keressük meg a maximumot normál feszültség: N ^ 1200 103 ---=--7 = 160 MPa. Lpepo 75 10"4 Ebből következően a merevítő kifáradási szilárdságának feltétele teljesül. § 19.9. Az alacsony ciklusú kifáradás fogalma Az előző bekezdésekben tárgyalt nagyciklusú kifáradás esetén az anyag rugalmasan deformálódik. A törés a feszültségkoncentráció helyén egy kezdődő repedés kialakulása következtében kezdődik, és rideg jellegű (érzékelhető képlékeny alakváltozások megjelenése nélkül). A kifáradás egy másik típusa az alacsony ciklusú kifáradás, amely alatt az ismétlődő rugalmas-plasztikus kifáradási deformációk során bekövetkező meghibásodást értjük; a többciklusú kifáradástól a törési zónában makroszkopikus képlékeny deformáció jelenlétében különbözik. A magas ciklusú és az alacsony ciklusú kifáradás szigorú határvonala nem lehetséges Az SNiL 11-23--81 megjegyzi, hogy az acélszerkezetek kisciklusú kifáradásának ellenőrzését a növekedési ciklusnál kisebb ciklusszámmal kell elvégezni. 19 10 Yu \ Tekintsünk egy sematizált anyagreformálási diagramot, amely az 1. ábrán látható. 19.21, a közelben pedig (19.21. ábra, 6.) a stressz időbeli változásainak grafikonja. Az első terhelés során az ОАВ görbe mentén az anyag állapotát jelző pont az alakváltozási diagram mentén az ОВ egyenes mentén elmozdul, majd a feszültségek csökkennek és ugyanez a pont a hynia BBiAi mentén mozog.Amikor a feszültség eléri a minimális értéket, növekedni kezd, és az alakváltozás folytatódik.Továbbá, de az A zárt egyenes, ABB, . Az alakváltozások tartománya egy ciklusban egyenlő ^ "max £min>, és a képlékeny alakváltozások tartománya ^pltaya 1L" 11 az ariciklikus feszültségváltozások maximális és minimális képlékeny alakváltozása. Az alacsony ciklusú kifáradás során bekövetkező törés jellege attól függ, hogy az anyag mennyire képes felhalmozni a ciklikus deformáció során képlékeny képződményeket. Az anyagokat *ciklusstabilnak nevezzük, ha a maradandó alakváltozás nem változik minden ciklusban*. A fenti példa szemlélteti az ilyen anyagok deformációjának jellemzőit. A ciklikusan romló anyagokra jellemző a maradó alakváltozások növekedése és a teljes képlékeny alakváltozás növekedése. Zárjuk ki ezekből az egyenletekből az u és v elmozdulásokat, amelyeknél az első sort kétszer különböztetjük meg y-hoz, a másodikat x-hez, a harmadikat pedig x-hez és y-hoz. A felső két sort összeadva és az alsót kivonva a (20.6) egyenletet kapjuk. Változáskompatibilitási egyenlet Ezt nevezzük alakváltozás-kompatibilitási egyenletnek, mivel megadja a szükséges kapcsolatot az alakzatok között, amely tetszőleges folytonos u, v eltolási függvények esetén létezik (amelyet kapunk). kizárva). Ha a deformáció előtti testet gondolatban végtelenül kicsi "téglákra" osztjuk, az ex, ey és y alakváltozásokat jelentjük nekik, és megpróbáljuk visszahajtani egy teljes deformált testté, akkor két eset válik lehetségessé. . Az elsőben (20.5. ábra, a) minden elem szorosan illeszkedik egymáshoz. Az ilyen deformációk kötések, és egy folytonos elmozdulási mezőnek felelnek meg. A második esetben (20.5. ábra, b) végtelenül kicsi folytonossági hiányok jelennek meg az elemek között, és semmilyen folytonos elmozdulási mező nem felel meg ilyen alakváltozásoknak. q Az alakváltozások mezőjét, amely egy folytonos elmozdulási mezőnek felel meg, ízületi deformációknak nevezzük. Az alakváltozások kompatibilisek, egyébként a deformációkat inkompatibilisnek nevezzük – lokálisnak és nem kompatibilisnek. A (20.3), (20.5) és (20.7) lokális egyenletek együttesen alkotják a szükséges nyolc egyenletet, amelyek megoldása lehetővé teszi a vizsgált síkfeladat nyolc ismeretlen függvényének megtalálását. § 20.3. Feszültségek meghatározása a kísérletből kapott elmozdulások alapján Az alábbiakban bemutatjuk, hogyan kapjuk kísérleti úton az interferenciaperem-családokat, amelyek valamilyen tényező izolinjait reprezentálják, vagyis azon pontok lokuszát, ahol ennek a tényezőnek állandó értéke van. Így a moaré-módszerben és a holografikus interferometriában v = const és u = const elmozdulások izolinjai kaphatók. ábrán. A 20.6 ábra a v; \u003d const izolin család diagramját mutatja a lemez sík feszültségű állapotához. Mutassuk meg, hogy a rugalmasságelmélet egyenletei segítségével hogyan juthatunk át az elmozdulásokról a feszültségekre. A (20.5) képletek lehetővé teszik a törzsek kiszámítását. 20.6. Alakváltozások numerikus meghatározása függőleges vonalra kísérletileg kapott elmozdulási izolinok családjával. A (dv/dx)j=tgojj parciális deriváltot az (i - 1) és (/+ 1) pontokon keresztül húzott szekáns meredekségének érintőjeként számítjuk ki. Hasonlóan eljárva az y koordinátára vonatkozó deriváltnál, a numerikus differenciálást (20.10) találjuk egy síkfeladatban. Hasonlóképpen járunk el az u \u003d const izolinok családjával, miután felvázoltunk egy, az x és y koordinátatengelyekkel párhuzamos egyenesek rácsát. , a (20.9) és (20.10) képletek szerint építsük fel a feszültségmezőt, majd a feszültségmezőt a vizsgált modellben. Mivel az ortogonális rács csomópontjai általában nem esnek egybe az izolátumok metszéspontjaival, interpolációs képleteket használnak a csomópontok alakváltozásainak és feszültségeinek kiszámításához. Vannak olyan eszközök és megfelelő programok a személyi számítógépekhez, amelyek lehetővé teszik az izolinok rácsának automatikus módban történő feldolgozását. Ezután vegyünk egy kísérletet egy hajlítólemezzel, amelyre a vv = const elhajlási izolina családot kaptuk (20.7. ábra, a). A lemezhajlítás elméletében a síkszelvények hipotéziséhez hasonlóan a direkt normál hipotézist alkalmazzák, amely szerint t vonal, bemegy pozíció t,-i, egyenes marad (20.7. ábra, b). Ekkor kis eltérítések (px-dw/dx, (py-dwjdy) és tetszőleges, z koordinátájú pont vízszintes síkbeli elmozdulásai esetén dw v= -(pyz= -z -) lesz. A (20.11) képletekkel helyettesítve ) a (20.9) -be 8 2 u * V "82w 8xdy 82w yxy \u003d -2z (20.12) - Z ey - r A h lemez vastagságában lineáris törvény szerint eloszló xxy feszültségek (20.7. ábra) , c) ismert alakváltozásokra (20.12) számítható a (20.8) Hooke-törvény szerint.Az eltérítési függvény második deriváltjainak meghatározásához először az interpolációs képletek segítségével kapjuk meg az ortogonális vonalrács csomópontjainál az eltérítési mezőt, Ennek egy töredéke a 20.8. ábrán látható Ekkor a K pontban lévő deriváltak a numerikus differenciálási képletekkel számíthatók ki:
