"Modely kluzáků" - Přesné přistání. Práce se slovní zásobou. Lepidlo navíc neudělá vaše řemeslo krásnějším. Kluzák, kýl, křídlo, letadlo, letadlo, okénka. Jak se jmenuje sport, kde sportovci létají na kluzácích a závěsných kluzácích? Bezpečnostní pravidla pro práci s nůžkami a lepidlem. Trup. Zakroužkujte vzor. Jaké jsou části kluzáku?
"Móda a model" - A teprve ve věku 42 let dosáhne úspěchu. Christian Dior. Poruchy spánku. Poruchami trpí více ženy, ale i muži mají nechutenství. Zkreslené představy o normě vlastní hmotnosti. Úkolem modelky je být krásná, štíhlá. Mini projekt "Fashion Now" A na závěr... Gabrielle Chanel.
"Modely letadel" - Cíle a úkoly. Projekt. Jak-3 SSSR 1944 křídlo. Francouzští piloti pluku Normandie-Niemen bojovali na stíhačkách Jak-3. Kýl. Bylo vyrobeno 4797 letadel. Trup. Stabilizátor. Muzeum letectví. Výzbroj: 2 kulomety 12,7 mm 1 kanón 20 mm. Chata. Kuchař. Časopis "Modelář-konstruktér" 1972-1974 Realizace projektu.
"Typy modelů" - Bez měřítka: panenka; dětská kresba. Model také nemusí být Adekvátní. 9. Typy modelů podle oborů vědění. 7. Typy modelů v závislosti na čase. 6. Typy modelů v závislosti na formě prezentace. Modelování modelů. 2. Potřeba vytvářet modely. Vložit klip!!! Modelování je proces vytváření a používání modelů.
"Objektový model" - Formalizace. Reprezentace objektového modelu. Odpovězte na otázky k tématu. Znát definice modelování, formalizace, pojem vizualizace modelů. Domácí práce. Hmotným modelem je a) zeměkoule; b) mapa světa; c) kreslení; d) rozvrh. Modelování jako metoda poznání. Informační modely hrají velmi důležitá role V lidském životě.
"Reprezentace modelu" - Chování systému může být reprezentováno jako funkce času. doporučuje se použít ekvivalentní schéma zobrazení lineárního prvku. Model prostředí - popis prostředí na vstupu a výstupu. V souvislosti s výše uvedeným získávají závorky velmi důležitou, doplňkovou roli. Vlastnost linearity se také nazývá princip superpozice.
"What are the hours" - Kolik je hodin? Chodíme v noci, chodíme ve dne, ale nikam nejdeme. Přesýpací hodiny. Atomové hodiny. Starověké čínské vodní hodiny. Moderní vodní hodiny. Ohnivá hlídka. Pravidelně bijeme každou hodinu, A vy jste přátelé, nebijte nás A starejte se o čas. Světové hodiny. Pojmenuj to. Hodiny na Spasské věži Kremlu v Moskvě jsou hlavními mechanickými hodinami v naší zemi.
"Látky těla částice" - Tělesa se skládají z látek. Přírodní umělé. Pravda nebo ne? Lomonosov Michail Vasiljevič (1711 - 1765). Pevná kapalná plynná SLANÁ VODA PLYN. Látky. Díky všem za lekci! Látky jsou to, z čeho se skládají těla. nebeská těla; vesmírných těles. Tělesa se mohou skládat z jedné látky.
"Relativita pohybu" - Rychlost pohybu. Pohyb Slunce vzhledem k Zemi je analéma. Provoz horkovzdušný balón vzhledem k zemi. Pohyb lodi vzhledem k Zemi. Rychlost. Pohyb umělé družice vzhledem k Zemi. Pohyb vozu vzhledem k tramvajím, ale špatný. Trajektorie. Pohyb planet vzhledem ke Slunci.
"Objektový model" - Proces je velmi pomalý. Modely v plném měřítku - opravdu se reprodukují vzhled, struktura a chování objektu. objektové modely. Studium objektu je nebezpečné pro ostatní. Mapa počasí. Model se vytvoří, pokud: Porovnejte! co je to model? Systém. Popisy původního objektu v jazycích kódujících informace.
"Vztah objektů" - Pojďme diskutovat. Starat se o… Plavání… Vztahy objektů. Vztahy. Nejdůležitější. Most přes soutěsku je kratší než most přes úžinu. Vztah - určitý vztah dvou nebo více objektů. Dole vlevo nahoře. Níže... Některá jména vztahů se mění, když jsou názvy objektů prohozeny. Koloseum se nachází v Římě.
"Vztahy mezi objekty" - Manžel. Student. Vztah mezi objekty. Šéf. Rodinné vztahy. Méně drahé Krásnější Novější. Vztah mezi květem a okvětním lístkem. Hlavní věc, kterou musíte pochopit a zapamatovat si! Učitel. Celý. Sestra. Více Silnější. Část i celek. Manželka. podřízený. Část. Vztah mezi lidmi. Máma táta Dívka Chlapec.
Celkem je v tématu 7 prezentací
Chcete-li používat náhled prezentací, vytvořte si účet Google (účet) a přihlaste se: https://accounts.google.com
Popisky snímků:
Modely a simulace
Model je objekt, který má některé vlastnosti jiného objektu (originálu) a používá se místo něj. Originály a modely
Co můžeme modelovat Modely objektů: malé kopie budov, lodí, letadel, … modely jádra atomu, kresby krystalových mřížek … Modely procesů: změna prostředí ekonomické modely historické modely … Modely jevů: zemětřesení zatmění Slunce tsunami
Co je modelování Modelování je vytváření a použití modelů ke studiu originálů. Při použití modelování: originál neexistuje starověký Egypt následky jaderné války (N.N. Moiseev, 1966) studium originálu je životu nebezpečné nebo drahé: management nukleární reaktor(Černobyl, 1986) testování nového obleku pro kosmonauty vývoj nového letadla nebo lodi originál těžko přímo studovatelný: Sluneční soustava, galaxie (velké velikosti) atom, neutronové (malé velikosti) procesy v motoru s vnitřním spalováním(velmi rychlé) geologické jevy (velmi pomalé) se zajímají pouze o některé vlastnosti testu původního nátěru trupu letadla
Cíle modelového studia původního studia podstaty předmětu nebo jevu „Věda je uspokojení vlastní zvědavosti na veřejné náklady“ (L.A. Artsimovich) analýza („co se stane, když...“) se naučí předvídat důsledky různých vlivů na původní syntézu („jak vyrobit…“) naučit se řídit originál ovlivněním optimalizace („jak to udělat lépe“) výběr nejlepšího řešení za daných podmínek
Typy modelů materiální (fyzické, předmětové) modely: informační modely představují informace o vlastnostech a stavu objektu, procesu, jevu a jeho vztahu k vnějšímu světu: verbální - verbální nebo mentální znak - vyjádřený pomocí formální jazykové grafiky ( výkresy, schémata, karty, ...) tabulkové matematické (vzorce) logické (různé možnosti výběru akcí na základě rozboru podmínek) speciální (poznámky, chemické vzorce) naučné (včetně simulátorů) experimentální - při vytváření nových technických prostředků vědecké a technický
Klasifikace modelů 1. Podle časového faktoru statické - popisují původní v daném časovém okamžiku, síly působící na tělo v klidu Výsledky vyšetření lékařem.
Z povahy spojení jsou deterministické souvislosti mezi vstupními a výstupními hodnotami pevně nastaveny pro stejná vstupní data, pokaždé jsou získány stejné výsledky; pravděpodobnostní (stochastické) berou v úvahu náhodnost událostí ve skutečném světě, se stejnými vstupními daty, pokaždé se získá něco málo. různé výsledky
Podle struktury: tabulkové modely (páry korespondence) hierarchické (víceúrovňové) modely síťové modely(grafy)
Hlavní fáze modelování Fáze I Zadání problému Fáze II Vývoj modelu Fáze III Počítačový experiment Fáze IV Analýza výsledků Výsledek odpovídá cíli Výsledek neodpovídá cíli
Modelky a modelování © K.Yu. Polyakov, Téma 1. Modely a jejich typy
4 Co lze modelovat? Modely objektů: zmenšené kopie budov, lodí, letadel, ... modely jádra atomu, kresby krystalových mřížek ... Modely procesů: změny ekologické situace, ekonomické modely, historické modely ... Modely jevy: zemětřesení, zatmění Slunce, tsunami...
5 Modelování Modelování je vytváření a používání modelů ke studiu originálů. Při použití modelování: originál neexistuje - starověký Egypt - následky jaderné války (N.N. Moiseev, 1966) studium předlohy je životu nebezpečné nebo drahé: - řízení jaderného reaktoru (Černobyl, 1986) - testování nového skafandru pro kosmonauty - vývoj nového letadla nebo lodi, originál těžko studovat přímo: -Sluneční soustava, galaxie (velké velikosti) -atom, neutron (malé velikosti) -procesy ve vnitřním spalovací motor (velmi rychlý) -geologické jevy (velmi pomalý) zajímavé jsou jen některé vlastnosti originálu -kontrolní nátěr na trup letadla
6 Modelování cílů studie původního studia podstaty předmětu nebo jevu „Věda je uspokojení vlastní zvědavosti na veřejné náklady“ (L.A. Artsimovich) analýza („co se stane, když...“) naučit se předvídat důsledky různých vlivů na původní syntézu („jak to udělat, jak…“) naučit se řídit originál, ovlivnit jeho optimalizaci („jak to udělat lépe“) výběr nejlepšího řešení za daných podmínek
9 Povaha modelů materiální (fyzické, předmětové) modely: informační modely jsou informace o vlastnostech a stavu objektu, procesu, jevu a jeho vztahu s vnějším světem: verbální - verbální nebo mentální znak - vyjádřený pomocí formálního jazyka grafické (výkresy, diagramy, mapy, ...) tabulkové matematické (vzorce) logické (různé možnosti výběru akcí na základě analýzy podmínek) speciální (poznámky, chemické vzorce)
10 modelů podle oblasti použití výukové (včetně simulátorů) experimentální - při vytváření nových technických prostředků vědecko-technické testy v aerodynamickém tunelu v experimentálním bazénovém simulátoru slunečního záření vakuová komora v Ústavu kosmického výzkumu, vibrační stojan v NPO Energia
11 Modely podle časového faktoru statické - popište originál v daném časovém okamžiku síly působící na tělo v klidu výsledky lékařského vyšetření fotografie dynamický model pohybu těla přírodní jevy (blesk, zemětřesení, tsunami) kazuistika video záznam akce
12 Modely podle povahy vztahů deterministické vztahy mezi vstupními a výstupními hodnotami jsou pevně specifikovány se stejnými vstupními daty, stejné výsledky jsou získány pokaždé mírně odlišné výsledky Příklady pohybu těles s ohledem na vítr Brownův pohyb částic model lodi pohyb ve vlnách modely lidského chování
13 Modely podle struktury tabulkové modely (páry korespondence) hierarchické (víceúrovňové) modely síťové modely (grafy) Ředitel Hlavní inženýr Vasya Petya Hlavní účetní MashaDashaGlasha start cíl
14 Speciální typy simulační modely - nelze předem vypočítat nebo předpovědět chování systému, ale můžete simulovat jeho reakci na vnější vlivy; -Maximální zohlednění všech faktorů; -pouze číselné výsledky; Příklady: testy léků na myších, opicích, … matematické modelování biologických systémů obchodní model a model řízení procesu učení Úkolem je najít nejlepší řešení metodou pokus-omyl (více experimentů)! ! !
16 Adekvátnost modelu Adekvátnost je shoda podstatných vlastností modelu a originálu: výsledky simulace jsou v souladu se závěry teorie (zákony zachování atd.) ... jsou potvrzeny experimentem Adekvátnost modelu lze dokázat pouze experimentem! ! ! Model se vždy liší od originálu Jakýkoli model je vhodný pouze za určitých podmínek! ! !
17 Systémový přístup Systém je skupina objektů a vazeb mezi nimi, izolované od okolí a uvažované jako celek. Příklady: rodinný ekologický systémový počítač technický systém společnost A A B B C C D G prostředí Systém má (díky souvislostem!) speciální vlastnosti, které nemá žádný jednotlivý objekt izolovaně! ! !
19 Systémový přístup Graf je množina vrcholů a hran je spojujících vrchol tloušťka hrany (vážený graf) Rurik Igor Svyatoslav Vladimir Yaropolk Oleg orientovaný graf (digraf) – hrany mají směr
Modelky a modelování © K.Yu. Polyakov, Téma 2. Fáze modelování
22 I. Výrok problémové studie původní studie podstaty analýzy objektu nebo jevu („co se stane, když...“) naučit se předvídat důsledky různých vlivů na původní syntézu („jak udělat . ..”) naučit se ovládat originál jeho ovlivňováním optimalizace („jak to udělat lépe“) výběr nejlepšího řešení za daných podmínek Chyby v nastavení problému vedou k nejzávažnějším důsledkům! ! !
23 I. Zadání problému Dobře položený problém: jsou popsány všechny souvislosti mezi vstupními daty a výsledkem všechna vstupní data jsou známá řešení existuje problém má jedinečné řešení Příklady špatně položených problémů: Medvídek Pú a Prasátko postavili past na heffalumpa. Podaří se mu ho chytit? Dítě a Carlson se rozhodli bratrsky sdílet dva ořechy - jeden velký a malý. Jak to udělat? Najděte maximální hodnotu funkce y = x 2 (bez řešení). Najděte funkci, která prochází body (0,1) a (1,0) (neunikátní řešení).
24II. Vývoj modelu vyberte typ modelu určete podstatné vlastnosti originálu, které je potřeba zahrnout do modelu, vyhoďte nepodstatné (pro tento úkol) sestavení formálního modelu je model napsaný ve formálním jazyce (matematika, logika, ...) a odrážející pouze podstatné vlastnosti originálu vyvinout algoritmus pro model. Algoritmus je dobře definovaná posloupnost akcí, které je třeba provést k vyřešení problému.
25 III. Testování modelu Testování je testování modelu proti jednoduchým vstupním datům se známým výsledkem. Příklady: zařízení pro sčítání vícemístných čísel - kontrola modelu pohybu lodi na jednociferných číslech - pokud je kormidlo vodorovné, kurz by se neměl měnit; pokud je kormidlo natočeno doleva, loď by měla jet doprava.model shromažďování peněz v bance - v kurzu 0%, částka by se neměla měnit.Model byl testován. Zaručuje to jeho správnost? ? ?
26 IV. Experiment s modelem Experiment je studium modelu za podmínek, které nás zajímají. Příklady: stroj na sčítání čísel - práce s vícemístnými čísly - model pohybu lodi - výzkum v drsných podmínkách na moři - model akumulace peněz v bance - výpočty s nenulovou sazbou Mohou být výsledky 100% důvěryhodné? ? ?
27 V. Ověření praxí, analýza výsledků Možné závěry: problém je vyřešen, model je adekvátní je nutné změnit algoritmus nebo podmínky modelování je nutné změnit model (např. vzít v úvahu další vlastnosti) to je nutné změnit prohlášení o problému
29 I. Zadání úlohy Předpoklady: za hmotné body považujeme kokos a banán vzdálenost k palmě je známá výška opice je známá výška, ve které banán visí, je známo, že opice hází kokos se známou počáteční rychlostí, odpor vzduchu se nebere v úvahu Za těchto podmínek je potřeba najít počáteční úhel, pod kterým je nutné kokos hodit. Existuje vždy řešení? ? ?
31 III. Testování modelu při nulové rychlosti kokos padá vertikálně dolů v t=0 souřadnice jsou (0, h) při vrhu vertikálně nahoru (=90 o) se souřadnice x nemění v nějaké t souřadnice y se začíná zmenšovat (větvení paraboly dolů) Matematický model Nebyly nalezeny žádné rozpory! ! !
32 IV. Experimentální metoda I. Změňte úhel. Pro zvolený úhel sestrojíme dráhu letu ořechu. Pokud přechází nad banán, úhel zmenšujeme, pokud pod, zvětšujeme. Metoda II. Od první rovnosti vyjádříme dobu letu: Změňte úhel. Pro vybraný úhel uvažujeme t a poté hodnotu y s t. Je-li větší než H, úhel zmenšujeme, je-li menší, zvětšujeme. není třeba stavět celou trajektorii pro každého
33 V. Analýza výsledků 1. Dokáže opice vždy srazit banán? 2. Co se změní, když opice může házet kokos s různou silou (s různou počáteční rychlostí)? 3. Co se změní, pokud kokos a banány nebudou považovány za hmotné body? 4. Co se změní, bude-li třeba brát v úvahu odpor vzduchu? 5. Co se změní, když se strom rozhoupe?
Modelky a modelování © K.Yu. Polyakov, Téma 3. Modely biologických systémů (na základě učebnice A.G. Heina a kol., Informatika a ICT, Grade 10, M.: Prosveshchenie, 2008)
37 Model omezeného růstu (P. Verhulst) L – maximální počet zvířat Nápady: 1) rychlost růstu K L závisí na počtu N 2) při N=0 by mělo být K L =K (počáteční hodnota) 3) při N =L by mělo být K L = 0 (dosaženo limitu) Model je adekvátní, pokud je chyba 
Modelky a modelování © K.Yu. Polyakov, Téma 4. Modelování náhodných procesů (podle učebnice A.G. Heina a kol., Informatika a ICT, ročník 10, M .: Education, 2008)
45 Náhodná čísla v počítači Elektronický generátor potřebuje speciální zařízení, výsledky nelze reprodukovat malá perioda (posloupnost se opakuje po 10 6 číslech) Metoda středních čtverců (J. von Neumann) na druhou Pseudonáhodná čísla - mají vlastnosti náhodná čísla, ale každé další číslo se vypočítá podle daného vzorce.
46 Náhodná čísla na počítači Lineární kongruenciální metoda a, c, m - celá čísla prvočíslo perioda m Jaká perioda? ? ? zbytek divize Mersenne Vortex: tečka
48 Rozdělení náhodných čísel Vlastnosti: rozdělení je charakteristikou celé posloupnosti, ne pouze jednoho čísla rovnoměrné rozdělení jedničky, počítačové senzory (pseudo)náhodných čísel dávají rovnoměrné rozdělení nerovnoměrných - mnoho libovolných nerovnoměrných lze získat pomocí rovnoměrného a b a b rovnoměrného rozdělení
49 Výpočet plochy (metoda Monte Carlo) 1. Složitý obrazec pasujeme do jiného obrazce, pro který je snadné vypočítat plochu (obdélník, kruh, ...). 2. Rovnoměrně N bodů s náhodnými souřadnicemi uvnitř obdélníku. 3. Spočítáme počet bodů, které připadly na obrázek: M. 4. Vypočítejte plochu: Celkem N bodů Na obrázku je M bodů 1. Přibližná metoda. 2. Rozmístění musí být rovnoměrné. 3. Čím více bodů, tím přesnější. 4. Přesnost je omezena generátorem náhodných čísel. !
51 Brownův pohyb Náhodný krok: Náhodný směr (v rad): alfa:= 2*pi*náhodný; h:= hMax*náhodný; Program: for i:=1 to N do begin (najdi náhodný směr a krok ) x:= x + h*cos(alpha); y:= y + h*sin(alfa); konec; for i:=1 to N do begin (najdi náhodný směr a krok ) x:= x + h*cos(alpha); y:= y + h*sin(alfa); konec;
52 Systémy ve frontě Příklady: 1) volání na telefonní ústřednu 2) volání sanitky 3) zákaznický servis v bance Kolik posádek? kolik řádků? kolik operátorů? Vlastnosti: 1) klienti (žádosti o službu) přicházejí neustále, ale v náhodných časových intervalech 2) doba obsluhy každého klienta je náhodná veličina Musíte znát charakteristiky (rozdělení) „nehod“! ! !
Q*K potom pocet:= pocet + 1; konec; writeln(počet/L:0:2); c" title="(!LANG:56 Počet zákazníků banky (programu):= 0; ( počítadlo špatných minut ) pro i:=1 až L do begin in:= ( náhodný počet příchozích hovorů ) out:= ( náhodné číslo obslouženo) N:= N + dovnitř - ven; pokud N > Q*K, pak počet:= počet + 1; konec; writeln(počet/L:0:2); c" class="link_thumb"> 56 !} 56 Počet klientů v bance (programu):= 0; (počítadlo "špatných" minut) pro i:=1 až L do begin in:= (náhodné číslo příchozích) out:= (náhodné číslo obsloužených) N:= N + in – out; pokud N > Q*K pak pocet:= pocet + 1; konec; writeln(počet/L:0:2); počet:= 0; (počítadlo "špatných" minut) pro i:=1 až L do begin in:= (náhodné číslo příchozích) out:= (náhodné číslo obsloužených) N:= N + in – out; pokud N > Q*K pak pocet:= pocet + 1; konec; writeln(počet/L:0:2); Co je výstup? ? ? doba simulace L minut Q*K potom pocet:= pocet + 1; konec; writeln(počet/L:0:2); c"> Q*K then count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); count:= 0; ( špatných minut counter ) for i:=1 to L do begin in: = ( náhodný počet příchozích ) out:= ( náhodný počet obsloužených ) N:= N + dovnitř - ven; pokud N > Q*K pak počet:= počet + 1; konec; writeln(počet/L:0:2); Co je výstup? ? konec; writeln(počet/L:0:2); c" title="(!LANG:56 Počet zákazníků banky (programu):= 0; ( počítadlo špatných minut ) pro i:=1 až L do begin in:= ( náhodný počet příchozích hovorů ) out:= ( náhodné číslo obslouženo) N:= N + dovnitř - ven; pokud N > Q*K, pak počet:= počet + 1; konec; writeln(počet/L:0:2); c"> title="56 Počet klientů v bance (programu):= 0; (počítadlo "špatných" minut) pro i:=1 až L do begin in:= (náhodné číslo příchozích) out:= (náhodné číslo obsloužených) N:= N + in – out; pokud N > Q*K pak pocet:= pocet + 1; konec; writeln(počet/L:0:2); C"> !}
4 Co lze modelovat? Modely objektů: zmenšené kopie budov, lodí, letadel, ... modely jádra atomu, kresby krystalových mřížek ... Modely procesů: změny ekologické situace, ekonomické modely, historické modely ... Modely jevy: zemětřesení, zatmění Slunce, tsunami...
5 Modelování Modelování je vytváření a používání modelů ke studiu originálů. Při použití modelování: originál neexistuje - starověký Egypt - následky jaderné války (N.N. Moiseev, 1966) studium předlohy je životu nebezpečné nebo drahé: - řízení jaderného reaktoru (Černobyl, 1986) - testování nového skafandru pro kosmonauty - vývoj nového letadla nebo lodi, originál těžko studovat přímo: -Sluneční soustava, galaxie (velké velikosti) -atom, neutron (malé velikosti) -procesy ve vnitřním spalovací motor (velmi rychlý) -geologické jevy (velmi pomalý) zajímavé jsou jen některé vlastnosti originálu -kontrolní nátěr na trup letadla
6 Modelování cílů studie původního studia podstaty předmětu nebo jevu „Věda je uspokojení vlastní zvědavosti na veřejné náklady“ (L.A. Artsimovich) analýza („co se stane, když...“) naučit se předvídat důsledky různých vlivů na původní syntézu („jak to udělat, jak…“) naučit se řídit originál, ovlivnit jeho optimalizaci („jak to udělat lépe“) výběr nejlepšího řešení za daných podmínek
8 Povaha modelů materiální (fyzické, předmětové) modely: informační modely jsou informace o vlastnostech a stavu objektu, procesu, jevu a jeho vztahu s vnějším světem: verbální - verbální nebo mentální znak - vyjádřený pomocí formálního jazyka grafické (výkresy, diagramy, mapy, ...) tabulkové matematické (vzorce) logické (různé možnosti výběru akcí na základě analýzy podmínek) speciální (poznámky, chemické vzorce)
9 Modely podle oblasti použití výukové (včetně simulátorů) experimentální - při vytváření nových technických prostředků vědecko-technické testy v aerodynamickém tunelu v experimentálním bazénovém simulátoru vakuové komory slunečního záření na vibračním stánku Ústavu kosmického výzkumu NPO Energia
10 Speciální typy herních modelů - zohlednění akcí nepřítele, modely ekonomických situací, modely vojenských operací sportovní hry simulační výcvik personálu - nelze předem vypočítat nebo předvídat chování systému; - můžete simulovat jeho reakci na vnější vlivy; - maximální zohlednění všech faktorů; - pouze číselné výsledky; - výběr nejlepšího řešení metodou pokusů a omylů během více experimentů Příklady: testování léků na myších, opicích, ... matematické modelování biologických systémů obchodní model a model řízení procesu učení
11 Modely podle povahy vztahů deterministické vztahy mezi vstupními a výstupními hodnotami jsou pevně specifikovány pro stejná vstupní data, pokaždé jsou získány stejné výsledky Příklady pohybu tělesa vrženého pod úhlem k horizontu výpočty pomocí známých vzorců Modelka pravidelná práce pravděpodobnostní (stochastické) mechanismy zohledňují náhodnost událostí v reálném světě se stejnými vstupními daty, pokaždé jsou získány mírně odlišné výsledky
12 Modely podle faktoru času statické - popište originál v daném časovém okamžiku síly působící na tělo v klidu výsledky lékařského vyšetření fotografie dynamický model pohybu těla přírodní jevy (blesk, zemětřesení, tsunami) kazuistika videozáznam z akce
13 Modely podle struktury tabulkové modely (páry korespondence) hierarchické (víceúrovňové) modely síťové modely (grafy) Ředitel Hlavní inženýr Vasya Petya Hlavní účetní MashaDashaGlasha start cíl
15 I. Výrok problémové studie původního studia podstaty analýzy objektu nebo jevu („co se stane, když...“) naučit se předvídat důsledky různých vlivů na původní syntézu („jak udělat . ..) naučit se ovládat originál jeho ovlivněním optimalizace („jak to udělat lépe“) výběr nejlepšího řešení za daných podmínek Chyby v nastavení problému vedou k nejzávažnějším důsledkům! ! !
16 I. Stanovení problému Dobře položený problém: jsou popsány všechny souvislosti mezi vstupními daty a výsledkem všechna vstupní data jsou známá řešení existuje problém má jedinečné řešení Příklady špatně položených problémů: Medvídek Pú a Prasátko postavili past na heffalumpa. Podaří se mu ho chytit? Dítě a Carlson se rozhodli bratrsky sdílet dva ořechy - jeden velký a malý. Jak to udělat? Najděte maximální hodnotu funkce y = x 2 (bez řešení). Najděte funkci, která prochází body (0,1) a (1,0) (neunikátní řešení).
17 II. Vývoj modelu vyberte typ modelu určete podstatné vlastnosti originálu, které je potřeba zahrnout do modelu, vyhoďte nepodstatné (pro tento úkol) sestavení formálního modelu je model napsaný ve formálním jazyce (matematika, logika, ...) a odrážející pouze podstatné vlastnosti originálu vyvinout algoritmus pro model. Algoritmus je dobře definovaná posloupnost akcí, které je třeba provést k vyřešení problému.
18 III. Testování modelu Testování je testování modelu proti jednoduchým vstupním datům se známým výsledkem. Příklady: zařízení pro sčítání vícemístných čísel - kontrola modelu pohybu lodi na jednociferných číslech - pokud je kormidlo vodorovné, kurz by se neměl měnit; pokud je kormidlo natočeno doleva, loď by měla jet doprava.model shromažďování peněz v bance - v kurzu 0%, částka by se neměla měnit.Model byl testován. Zaručuje to jeho správnost? ? ?
19 IV. Experiment Experiment je studium modelu za podmínek, které nás zajímají. Příklady: stroj na sčítání čísel - práce s vícemístnými čísly - model pohybu lodi - výzkum v drsných podmínkách na moři - model akumulace peněz v bance - výpočty s nenulovou sazbou Mohou být výsledky 100% důvěryhodné? ? ?
22 I. Zadání úlohy Předpoklady: za hmotné body považujeme kokos a banán vzdálenost k palmě je známá výška opice je známa výška, ve které banán visí, opice je známá tím, že hází banán se známou počáteční rychlostí, nebere se v úvahu odpor vzduchu Za těchto podmínek je potřeba najít počáteční úhel, pod kterým je potřeba matici hodit. Existuje vždy řešení? ? ? 24 24 III. Testování modelu při nulové rychlosti kokos padá vertikálně dolů v t=0 souřadnice jsou (0, h) při vrhání vertikálně nahoru (=90 o) se souřadnice x nemění v nějaké t souřadnice y se začíná snižovat (větvení paraboly dolů) Matematický model Nebyly nalezeny žádné rozpory! ! !
25 IV. Experimentální metoda I. Změňte úhel. Pro zvolený úhel sestrojíme dráhu letu ořechu. Pokud přechází nad banán, úhel zmenšujeme, pokud pod, zvětšujeme. Metoda II. Od první rovnosti vyjádříme dobu letu: Změňte úhel. Pro vybraný úhel uvažujeme t a poté hodnotu y s t. Je-li větší než H, úhel zmenšujeme, je-li menší, zvětšujeme. není třeba stavět celou trajektorii pro každého
26 V. Analýza výsledků 1. Dokáže opice vždy srazit banán? 2. Co se změní, když opice může házet kokos s různou silou (s různou počáteční rychlostí)? 3. Co se změní, pokud kokos a banány nebudou považovány za hmotné body? 4. Co se změní, bude-li třeba brát v úvahu odpor vzduchu? 5. Co se změní, když se strom rozhoupe?
