XIX-XX sajandi vahetusel. seoses uut tüüpi masinate, paigaldiste loomise ja igapäevaellu sisenemisega Sõiduk töötades ajas tsükliliselt muutuvatel koormustel, selgus, et olemasolevad arvutusmeetodid ei andnud usaldusväärseid tulemusi selliste konstruktsioonide arvutamiseks. Esimest korda puutus taolise nähtusega kokku raudteetransport kui toimus rida katastroofe, mis olid seotud vagunite ja auruvedurite telgede purunemisega.
Hiljem selgus, et hävingu põhjuseks olid liikumisel tekkinud vahelduvad pinged rong tänu vaguni telje pöörlemisele koos ratastega. Algselt aga pakuti, et pikaajalisel töötamisel muudab metall oma kristallstruktuuri - väsinud. See oletus ei leidnud kinnitust, kuid nimetus "väsimusarvutused" on inseneripraktikas säilinud.
Edasiste uuringute tulemuste põhjal leiti, et väsimusrike on tingitud lokaalsete kahjustuste kuhjumisest detaili materjalis ja pragude tekkest. Allpool käsitletakse neid protsesse, mis toimuvad erinevate masinate, sõidukite, tööpinkide ja muude paigaldiste töötamise ajal, mis on allutatud vibratsioonile ja muud tüüpi ajas muutuvatele koormustele.
Vaatleme silindrilist näidist, mis on ühest otsast kinnitatud spindlisse, teisest otsast vaba, mille otsa rakendatakse jõudu läbi laagri F(joonis 16.1).
Riis. 16.1.
Proovi paindemomendi graafik muutub lineaarselt ja selle maksimaalne väärtus on võrdne F.I. Proovi ristlõike punktides AGA ja AT seal on maksimum absoluutväärtus Pinge. Tavalise pinge väärtus punktis L on
Näidise pöörlemise korral ristlõike punktist nurkkiirusega muudavad nad oma asukohta paindemomendi toimetasandi suhtes. ajal t iseloomulik punkt AGA pöörleb läbi nurga φ = ω/ ja jõuab uude asendisse AGA"(Joonis 16.2, a).
Riis. 16.2.
Pinge sama materiaalse punkti uues asendis on võrdne
Samamoodi võime vaadelda teisi punkte ja jõuda järeldusele, et kui valim pöörleb punktide asendi muutumise tõttu, muutuvad normaalpinged vastavalt koosinusseadusele (joon. 16.2, b).
Väsimuse katkemise protsessi selgitamiseks tuleb loobuda materjali põhihüpoteesidest, nimelt järjepidevuse hüpoteesist ja homogeensuse hüpoteesist. Päris materjalid pole ideaalsed. Reeglina sisaldab materjal algselt defekte kristallvõre puuduste, pooride, mikropragude, võõrkehade kujul, mis on materjali struktuurilise ebahomogeensuse põhjuseks. Tsüklilise koormuse tingimustes põhjustab struktuurne ebahomogeensus pingevälja ebahomogeensust. Osa nõrgimates kohtades tekivad mikropraod, mis ajas muutuvate pingete mõjul hakkavad kasvama, ühinema, muutuma peamine pragu. Pingetsooni sattudes pragu avaneb ja survetsoonis, vastupidi, sulgub.
Nimetatakse väikest kohalikku piirkonda, kus tekib esimene pragu ja kust algab selle areng väsimuse ebaõnnestumise fookus. Selline ala asub reeglina osade pinna lähedal, kuid kahjustuste korral pole välistatud selle välimus materjali sügavuses. Mitme sellise piirkonna samaaegne olemasolu pole välistatud ja seetõttu võib osa hävitamine alata mitmest omavahel konkureerivast keskusest. Pragude tekkimise tulemusena nõrgeneb ristlõige kuni murdumiseni. Pärast riket on väsimusprao levikutsoon suhteliselt lihtne ära tunda. Väsimusest hävinud osa lõigus on kaks järsult erinevat piirkonda (joon. 16.3).
Riis. 16.3.
1 - pragude kasvupiirkond; 2 - rabeda luumurru piirkond
Piirkond 1 mida iseloomustab läikiv sile pind ja see vastab hävimisprotsessi algusele, mis kulgeb materjalis suhteliselt väikese kiirusega. peal viimane etapp protsessi, kui sektsioon piisavalt nõrgeneb, toimub detaili kiire laviinitaoline hävimine. See viimane etapp joonisel fig. 16.3 vastab alale 2, mida iseloomustab detaili kiire lõpliku rikke tõttu kare kare pind.
Tuleb märkida, et teoreetiline õpe metallide väsimustugevus on selle nähtuse keerukuse ja multifaktoriaalsuse tõttu seotud märkimisväärsete raskustega. Sel põhjusel hädavajalik tööriist muutub fenomenoloogiline lähenemine. Enamasti saadakse osade väsimuse arvutamise valemid katsetulemuste põhjal.
Enamik masinaosi töötingimustes kogevad muutuvaid pingeid, mis muutuvad aja jooksul tsükliliselt. Rikete analüüs näitab, et masinaosade materjalid, mis töötavad pikka aega toimel muutlikud koormused, võib puruneda pingete korral, mis on madalamad kui tõmbetugevus ja voolavuspiir.
Muutuvate koormuste korduval toimel tekkivat materjali hävimist nimetatakse väsimusrikkeks või materjali väsimus.
Väsimustõrke põhjuseks on mikropragude tekkimine materjalis, materjalide struktuuri heterogeensus, töötlusjälgede ja pinnakahjustuste olemasolu ning pinge kontsentratsiooni tagajärg.
Vastupidavus nimetatakse materjalide võimeks seista vastu hävingule vahelduvate pingete mõjul.
Muutuvate pingete perioodilised muutumise seadused võivad olla erinevad, kuid neid kõiki saab esitada siinuste või koosinuslainete summana (joon. 5.7).
Riis. 5.7. Muutuva pinge tsüklid: a- asümmeetriline; b- pulseeriv; sisse - sümmeetriline
Pingetsüklite arvu sekundis nimetatakse laadimissagedus. Stressitsüklid võivad olla püsiva märgiga (joonis 5.7, a, b) või vahelduv (joonis 5.7, sisse).
Vahelduvpinge tsüklit iseloomustavad: maksimaalne pinge a max, minimaalne pinge a min, keskmine pinge a t =(a max + a min)/2, tsükli amplituud s fl = (a max - a min)/2, tsükli asümmeetria koefitsient r G= a min / a max.
Sümmeetrilise laadimistsükli korral a max = - ci min ; a t = 0; g s = -1.
Pulseeriva pingetsükliga min \u003d 0 ja \u003d 0.
Nimetatakse perioodiliselt muutuva pinge maksimaalset väärtust, mille juures materjal võib lõpmatuseni vastu pidada vastupidavuse piir või väsimuse piir.
Vastupidavuspiiri määramiseks testitakse proove spetsiaalsetel masinatel. Kõige tavalisemad paindekatsed tehakse sümmeetrilise koormustsükli all. Tõmbe-surve- ja väändevastupidavuskatseid tehakse harvemini, kuna need nõuavad rohkem keerukad seadmed kui painutamise korral.
Vastupidavustesti jaoks valitakse välja vähemalt 10 identset proovi. Katsed viiakse läbi järgmiselt. Esimene näidis paigaldatakse masinale ja koormatakse sümmeetrilise tsükliga pingeamplituudiga (0,5-0,6) st (o sisse - materjali tõmbetugevus). Proovi hävitamise hetkel fikseerib tsüklite arvu masina loendur N. Teist proovi testitakse madalamal pingel ja hävimine toimub kell rohkem tsüklid. Seejärel testitakse järgmisi proove, vähendades järk-järgult pinget; need lagunevad rohkemate tsüklitega. Saadud andmete põhjal koostatakse vastupidavuskõver (joon. 5.8). Vastupidavuskõveral on horisontaalsele asümptoodile kalduv osa. See tähendab, et teatud pinge a juures suudab proov vastu pidada lõpmatult suurel hulgal tsükleid ilma, et see häviks. Selle asümptoodi ordinaat annab vastupidavuse piiri. Niisiis, terase puhul tsüklite arv N= 10 7, värviliste metallide jaoks - N= 10 8 .
Suure hulga katsete põhjal on kindlaks tehtud ligikaudsed seosed paindevastupidavuspiiri ja muud tüüpi deformatsioonide vastupidavuspiiride vahel.
kus st_ |p - pinge-surve sümmeetrilise tsükli vastupidavuspiir; t_j - väände vastupidavuse piir sümmeetrilise tsükli tingimustes.
Painutusstress
kus W = / / sa tah - varda takistuse moment painutamisel. Väändepinge
kus T - pöördemoment; Wp- polaarne väändetakistusmoment.
Praegu on paljude materjalide vastupidavuspiirid määratletud ja toodud teatmeteostes.
Eksperimentaalsed uuringud on näidanud, et konstruktsioonielementide kuju teravate muutuste tsoonides (aukude, soonte, soonte jne lähedal), samuti kontakttsoonides, stressi kontsentratsioon- kõrgepinge. Stressikontsentratsiooni põhjustavat põhjust (auk, allalõige jne) nimetatakse stressi koondaja.
Laske terasribal jõuga venitada R(joonis 5.9). Riba ristlõikes /' mõjub pikisuunaline jõud N = R. Nimipinge, s.o. arvutatuna eeldusel, et pingekontsentratsioon puudub, on võrdne a = R/F.
Riis. 5.9.
Pingekontsentratsioon väheneb väga kiiresti rummu kaugusega, lähenedes nimipingele.
Kvalitatiivselt määrab erinevate materjalide pingekontsentratsiooni efektiivne pingekontsentratsiooni tegur
kus umbes _ 1k, t_ ja - nimipingetega määratud vastupidavuspiirid proovide puhul, mille pingekontsentratsioon ja ristlõike mõõtmed on samad kui siledal proovil.
Efektiivsete pingekontsentratsioonitegurite arvväärtused määratakse proovikehade väsimustestide põhjal. Pingekontsentraatorite ja põhiliste konstruktsioonimaterjalide tüüpiliste ja levinumate vormide kohta saadakse graafikud ja tabelid, mis on toodud teatmeteostes.
Empiiriliselt on kindlaks tehtud, et vastupidavuspiir sõltub valimi ristlõike absoluutmõõtmetest: ristlõike suurenemisega vastupidavuspiir väheneb. See muster on saanud nime mastaabitegur ja seda seletatakse asjaoluga, et materjali mahu suurenemisega suureneb selles struktuursete ebahomogeensuste (räbu ja gaasisulgud jne) esinemise tõenäosus, mis põhjustab pingekontsentratsiooni koldeid.
Detaili absoluutmõõtmete mõju võetakse arvesse koefitsiendi sisestamisega arvutusvalemitesse G, võrdne vastupidavuspiiri suhtega o_ld antud läbimõõduga näidis d geomeetriliselt sarnase laboriproovi vastupidavuspiirini a_j (tavaliselt d=l mm):
Niisiis, terase puhul aktsepteerige e a\u003d e t \u003d e (tavaliselt r \u003d 0,565-1,0).
Vastupidavuspiiri mõjutab detaili pinna puhtus ja seisukord: pinna puhtuse vähenemisega väheneb väsimuspiir, kuna selle kriimustuste ja detaili pinnale kriimustuste läheduses on pingekontsentratsioon.
Pinnakvaliteedi tegur on vastupidavuspiiri st_, antud pinnaseisundiga proovi ja vastupidavuspiiri st_ suhe, poleeritud pinnaga proov:
Tavaliselt (3 \u003d 0,25 -1,0, kuid detailide pinnakarastamisel spetsiaalsete meetodite abil (karastamine vooludega) kõrgsagedus, tsementeerimine jne) võib olla suurem kui üks.
Koefitsientide väärtused määratakse tugevusarvutuste teatmeteoste tabelite järgi.
Tugevuse arvutused vahelduvpingetel tehakse need enamasti testkatsetena. Arvutuse tulemus on tegelik ohutustegurid n, mida võrreldakse antud konstruktsiooni puhul nõutavate (lubatud) ohutusteguritega [P], pealegi peab olema täidetud tingimus l > [n J] Tavaliselt terasdetailide puhul [l] = 1,4 - 3 või rohkem, olenevalt detaili tüübist ja otstarbest.
Pingemuutuste sümmeetrilise tsükli korral on ohutustegur järgmine:
0 venitamiseks (kokkusurumiseks)
0 keeramise eest
0 kurvi jaoks
kus a nende - maksimaalsete normaal- ja nihkepingete nimiväärtused; K SU, K T- tõhusad stressikontsentratsiooni tegurid.
Osade töötamisel tingimustes asümmeetriline tsükkel ohutustegurid n a mööda normaalset ja puutujat n x pinged määratakse Serenseni-Kinasošvili valemitega
kus |/ st, |/ t - asümmeetrilise tsükli taandamise koefitsiendid sama ohtlikuks sümmeetriliseks; t, x t- keskmised pinged; st th, x a- tsükli amplituudid.
Põhideformatsioonide (painde ja väände, väände ja pinge või kokkusurumine) kombinatsiooni korral määratakse üldine ohutustegur järgmiselt:
Saadud ohutustegureid tuleks võrrelda nende lubatud väärtustega, mis on võetud tugevusstandarditest või võrdlusandmetest. Kui tingimus on täidetud n>n siis tunnistatakse konstruktsioonielement usaldusväärseks.
Normaal- ja nihkepingete arvutused tehakse sarnaselt.
Hinnangulised koefitsiendid valitakse spetsiaalsete tabelite järgi.
Arvutamisel määratakse normaal- ja nihkepingete ohutusvarud.
Ohutusvaru tavaliste pingete jaoks:
Nihkepingete ohutuspiir:
kus σ a- normaalsete pingete tsükli amplituud; τ a on nihkepinge tsükli amplituud.
Saadud ohutusvarusid võrreldakse lubatud piiridega. Esitatud arvutus on kontrollimine ja seda tehakse osa projekteerimise käigus.
Kontrollküsimused ja ülesanded
1. Joonistage pingemuutuste sümmeetriliste ja nulltsüklite graafikud korduva vahelduva pinge korral.
2. Loetlege tsüklite karakteristikud, näidake graafikutel tsükli keskmine pinge ja amplituud. Mis iseloomustab tsükli asümmeetriakordajat?
3. Kirjeldage väsimuskahjustuse olemust.
4. Miks tugevus korduvate muutuvate pingete korral
madalam kui konstandiga (staatiline)?
5. Mida nimetatakse vastupidavuse piiriks? Kuidas joonistatakse väsimuskõver?
6. Loetle tegurid, mis mõjutavad väsimuskindlust.
306 6. harjutus
LÕIGU PRAKTILISED HARJUTUSED
"Materjalide tugevus"
Harjutus 6
Teema 2.2. Tugevuse ja jäikuse arvutused
Pinges ja surves
Teadma tugevuse ja jäikuse arvutuste järjekorda ja arvutusvalemeid.
Oskab teostada projekteerimis- ja kontrollarvutusi tugevuse ja jäikuse kohta pinges ja surves.
Nõutavad valemid
normaalne pinge
kus N- pikisuunaline jõud; AGA- ristlõike pindala.
Puidu pikendamine (lühendamine).
E- elastsusmoodul; I- varda esialgne pikkus.
Lubatud pinge
[s]- lubatud ohutusvaru.
Tõmbe- ja survetugevuse seisund:
Näited tugevuse ja jäikuse arvutustest
Näide 1 Koormus on fikseeritud varrastele ja on tasakaalus (joonis A6.1). Varraste materjal on teras, lubatud pinge on 160 MPa. Koorma kaal 100 kN. Varraste pikkus: esimene - 2 m, teine - 1 m. Määrake varraste ristlõike ja pikenemise mõõtmed. Ristlõike kuju on ring.
Praktiline sessioon 6 307
Lahendus
1. Määrake varraste koormus. Mõelge tasakaalule
punktid AT, määrata varraste reaktsioonid. Statistika viienda aksioomi (tegevuse ja reaktsiooni seadus) järgi on varda reaktsioon arvuline
võrdne varda koormusega.
Rakendame punktis toimivate sidemete reaktsioone AT. Punkti vabastamine ATühendustest (joon. A6.1).
Valime koordinaatsüsteemi nii, et üks koordinaattelgedest langeb kokku tundmatu jõuga (joonis A6.1b).
Koostame punkti jaoks tasakaaluvõrrandisüsteemi AT:
Lahendame võrrandisüsteemi ja määrame varraste reaktsioonid.
R 1 = R2 hind 60 °; R 1= 115,5 ∙ 0,5 = 57,4 kN.
Reaktsioonide suund on õigesti valitud. Mõlemad vardad on kokku surutud. Varraste koormused: F 1 = 57,4 kN; F 2 = 115,5 kN.
2. Määrake tugevustingimuste põhjal varraste vajalik ristlõikepindala.
Survetugevuse seisund: σ = N/A≤ [σ] , kus
Varras 1 ( N 1 = F 1):
308 6. harjutus
Saadud läbimõõdud ümardatakse: d 1 = 25 mm d 2 = 32 mm.
3. Määrake varraste pikenemine Δl = ----- .
Varda lühendamine 1:
Varda lühendamine 2:
Näide 2 Homogeenne jäik plaat raskusjõuga 10 kN, koormatud jõuga F= 4,5 kN ja moment t= ZkN∙m, punktis toetatud AGA ja rippus varda küljes Päike(joonis A6.2). Valige varda sektsioon kanali kujul ja määrake selle pikenemine, kui varda pikkus on 1 m, materjal on teras, voolavuspiir on 570 MPa, materjali ohutusvaru on 1,5.
Lahendus
1. Määrake vardale mõjuv jõud välisjõudude mõjul. Süsteem on tasakaalus, plaadi jaoks saate kasutada tasakaaluvõrrandit: ∑t AGA = 0.
Rb- varraste reaktsioon, liigendreaktsioonid AGA me ei arvesta.
Praktiline sessioon 6 309
Dünaamika kolmanda seaduse kohaselt on reaktsioon varras võrdne vardast plaadile mõjuva jõuga. Jõud varras on 14 kN.
2. Vastavalt jõuseisundile määrame paavstiala vajaliku väärtuse
jõe lõik: umbes= Ei kehti^ [a], kus AGA> N/[a].
Varda materjali lubatud pinge
Järelikult
3. Valime varda sektsiooni vastavalt GOST-ile (lisa 1).
Kanali minimaalne pindala on 6,16 cm 2 (nr 5; GOST 8240-89).
Otstarbekam on kasutada võrdse riiuliga nurka nr 2
(d\u003d Zmm), - mille ristlõikepindala on 1,13 cm 2 (GOST 8509-86).
4. Määrake varda pikendus:
Praktilisel tunnil tehakse arvutus- ja graafilist tööd ning viiakse läbi testküsitlus.
Arveldus- ja graafiline töö
1. harjutus. Koostage pikisuunaliste jõudude ja normaalpingete diagrammid piki tala pikkust. Määrake tala vaba otsa nihe. Kaheastmeline jõududega koormatud terastala F 1, F 2 , F 3- Läbilõikepinnad AGA 1i AGA 2 .
310 6. harjutus
2. ülesanne. Tala AB, millel näidatud koormused mõjuvad, hoitakse tasakaalus tõukejõu abil Päike. Määrake varda ristlõike mõõtmed kahel juhul: 1) sektsioon on ring; 2) sektsioon - võrdse riiuliga nurk vastavalt standardile GOST 8509-86. Aktsepteerima [σ] = 160 MPa. Konstruktsiooni omakaalu ei võeta arvesse.
Praktiline sessioon 6 311
Töö kaitsmisel vasta testülesande küsimustele.
312 6. harjutus
Teema 2.2. Venitamine ja kokkusurumine.
Tugevuse ja jäikuse arvutused
Praktiline seanss 7 313
Harjutus 7
Tugevuse arvutamine muutuvatel pingetel Ehituskonstruktsioonide elementide vastupidavuse arvutamine taandatakse vormi ebavõrdsuse kontrollimisele (19.3) Tugevuse tingimus pingetel, mis on ajas muutuvate koefitsient, mis võtab arvesse koormustsüklite arvu yv on koefitsient, mis sõltub pingeseisundi tüübi ja tsükli asümmeetria koefitsiendi kohta Näiteks teraskonstruktsioonide puhul määratakse koefitsient yv tabelist 19.1 Tabelist 19.1 Teraskonstruktsioonide koefitsiendi yv väärtus "max P Vv Tension Projekteeritud väsimuskindlus , samuti koefitsient a võtab arvesse arvutatud elemendi pinnatöötluse kvaliteeti, selle konstruktsiooni, pingekontsentraatorite olemasolu. Teatud tüüpi konstruktsioonide puhul võib seos (19.3) võtta veidi teistsuguse kuju. Seega teraskonstruktsioonide arvutamisel sillad, kasutatakse järgmist e ebavõrdsus: (19.4) kus R on arvestuslik takistus pinge-, surve- ja paindejõul materjali voolavuspiiri järgi; m - töötingimuste koefitsient; _ 1 a, 6 - koefitsiendid, võttes arvesse terase marki ja koormuse mittestatsionaarsust; p - vahelduvate pingete tsükli asümmeetriategur; (i on efektiivne pingekontsentratsiooni tegur. Avaldisega (19,5) määratud koefitsient yv kirjeldab piiramplituudide diagrammi tüüpi, võttes arvesse pingekontsentratsiooni, materjali kvaliteeti ja selle pinnatöötlust, koormusrežiimi ja muud tegurid.. Näide 19.2. Läbiva terasava tugi raudteesild rongi läbimise ajal mõjub muutuv telgjõud. Suurim tõmbejõud on võrdne Nmnn= 1200 kN, väikseim (surve)jõud Wmr-=200 kN. 15XCHD vähelegeeritud terase disainitakistus R on 295 MPa. Töötingimuste koefitsient m = 0,9. Läbilõige on komposiit (joon. 19.20) ja selle pindala on LpsSh = 75 cm. 19.20. Raudteesilla terasest pealisehitise konstruktsiooniklamber Lahendus. Tsükli asümmeetria koefitsient määratakse järgmiselt: IJVmml 1 L "max 6 Vastavalt standardile SNiP 2.05.03-84 võetakse koefitsiendiks P 1,5; parameetrid a \u003d 0,72 ja 5 \u003d 0,24. Seejärel leiame maksimumi normaalne pinge: N ^ 1200 103 ---=--7 = 160 MPa. Lpepo 75 10"4 Järelikult on breketi väsimustugevuse tingimus täidetud. § 19.9. Madala tsükli väsimuse kontseptsioon Eelmistes lõikudes käsitletud suure tsükli väsimuse korral deformeerub materjal elastselt. Murdumine saab alguse pingekontsentratsiooni kohtades tekkiva prao tekkimise tagajärjel ja on hapra iseloomuga (ilma märgatavate plastiliste deformatsioonide ilmnemiseta). Teine väsimuse liik on madala tsükliga väsimus, mille all mõistetakse purunemist korduvate elasts-plastiliste väsimusdeformatsioonide korral; see erineb mitmetsüklilisest väsimustõrkest makroskoopilise plastilise deformatsiooni esinemise poolest murdumispiirkonnas. Kõrge tsükli ja madala tsükli väsimuse vaheline range piir ei ole võimalik SNiL 11-23--81-s on märgitud, et teraskonstruktsioonide madala tsükli väsimuse kontrollimine tuleks läbi viia tsüklite arvuga, mis on väiksemad kui kasvav Ei 19 10 Yu \ Vaatleme skemaatiliselt joonisel fig. 19.21 ja Läheduses (joonis 19.21, 6) on stressimuutuste graafik ajas. Esimesel koormamisel piki kõverat ОАВ liigub materjali olekut kujutav punkt piki deformatsioonidiagrammi mööda joont ОВ Seejärel pinged vähenevad ja sama punkt liigub mööda hünia BBiAi.Kui pinge saavutab minimaalse väärtuse, siis see hakkab suurenema ja deformatsioon jätkub Edasi, kuid suletud joon A, ABB, . Ühe tsükli deformatsioonide vahemik on võrdne ^ "max £min> ja plastiliste deformatsioonide vahemik ^pltaya 1L" 11 on pingete aritsüklilise muutuse maksimaalne ja minimaalne plastiline deformatsioon. Madala tsükliga väsimuse ajal tekkivate murdude olemus sõltub materjali võimest koguda tsüklilise deformatsiooni käigus plastilisi moodustisi. Materjale nimetatakse *tsüklistabiilseks, kui jäävdeformatsioon ei muutu kõigis tsüklites*. Ülaltoodud näide illustreerib selliste materjalide deformatsiooni tunnuseid. Tsükliliselt riknevate materjalide puhul on iseloomulikud tunnused jääkdeformatsioonide suurenemine ja plastilise summaardeformatsiooni suurenemine. Jätame nendest võrranditest välja nihked u ja v, mille puhul eristame esimest rida kaks korda y suhtes, teist x suhtes ning kolmandat x ja y suhtes. Kahe ülemise rea liitmisel ja alumise lahutamisel saame võrrandi (20.6) Tüve ühilduvuse võrrand Seda nimetatakse deformatsioonisobivuse võrrandiks, kuna see annab pingete vahel vajaliku seose, mis eksisteerib suvaliste pideva nihke funktsioonide u, v jaoks (mis meil on välistatud). Kui keha enne deformatsiooni jagada mõtteliselt lõpmata väikesteks "tellisteks", neile antakse teada deformatsioonidest ex, ey ja y ning üritatakse kokku voltida tagasi terveks deformeerunud kehaks, siis osutub võimalikuks kaks juhtumit. . Esimeses (joonis 20.5, a) sobivad kõik elemendid üksteisega tihedalt kokku. Sellised deformatsioonid on liigesed ja vastavad pidevale nihkeväljale. Teisel juhul (joon. 20.5, b) tekivad elementide vahel lõpmata väikesed katkestused ja igasugune pidev nihkeväli ei vasta sellistele deformatsioonidele. q Deformatsioonivälja, mis vastab pidevale nihkeväljale, nimetatakse liigeste deformatsioonideks. Deformatsioonid on ühilduvad Muidu nimetatakse deformatsioone kokkusobimatuteks - lokaalseteks ja mitteühilduvateks. lokaalsed võrrandid (20.3), (20.5) ja (20.7) moodustavad kokku vajalikud kaheksa võrrandit, mille lahendamine võimaldab leida vaadeldava tasapinna ülesande kaheksa tundmatut funktsiooni. § 20.3. Pingete määramine katsest leitud nihkete järgi Allpool kirjeldatakse, kuidas eksperimentaalselt saadakse interferentsribade perekonnad, mis esindavad mingi teguri isoliine, st punktide asukohta, kus sellel teguril on konstantne väärtus. Seega saab muaree meetodi ja holograafilise interferomeetria puhul saada nihete isoliinid v = const ja u = const. Joonisel fig. 20.6 on diagramm isoliinide perekonnast v; \u003d const plaadi tasapinnalise pingeseisundi jaoks. Näitame, kuidas elastsusteooria võrrandeid kasutades saame liikuda nihketelt pingetele. Valemid (20.5) võimaldavad arvutada tüvesid. 20.6. Deformatsioonide arvuline määramine vertikaalse joone jaoks eksperimentaalselt saadud nihke isoliinide perekonnaga. Arvutame osatuletise (dv/dx)j=tgojj läbi punktide (i - 1) ja (/+ 1) tõmmatud sekandi kalde puutujana. Samamoodi toimides tuletise puhul koordinaadi y suhtes, leiame tasapinnalises ülesandes numbrilise diferentseerimise (20.10) Samamoodi jätkame isoliinide perekonnaga u \u003d const Olles visandanud koordinaatide telgedega x ja y paralleelsete joonte ruudustiku. , koostage vastavalt valemitele (20.9) ja (20.10) uuritavas mudelis deformatsiooniväli ja seejärel pingeväli. Kuna ristvõre sõlmpunktid ei lange üldjuhul kokku isoliinide lõikepunktidega, kasutatakse sõlmede deformatsioonide ja pingete arvutamiseks interpolatsiooni valemeid. Personaalarvutite jaoks on olemas seadmed ja vastavad programmid, mis võimaldavad automaatrežiimis töödelda isoliinide võrgustikku. Järgmiseks vaatleme katset painutusplaadiga, mille jaoks saadi läbipainde isoliinide perekond vv = const (joon. 20.7, a). Plaadi painutamise teoorias kasutatakse analoogselt lamedate lõikude hüpoteesiga otsest normaalhüpoteesi, mille kohaselt t rida, läheb sisse asend t,-i, jääb sirgeks (joon. 20.7, b). Siis väikeste kõrvalekallete (px-dw/dx, (py-dwjdy) ja nihkete korral suvalise punkti horisontaaltasandil koordinaadiga z on dw v= -(pyz= -z -). Autor (20.11) Valemite (20.11) asendamine ) sisse (20.9) , saame 8 2 u * V "82w 8xdy 82w yxy \u003d -2z (20.12) - Z ey - r Pinged xxy, mis on jaotatud plaadi paksusele h vastavalt lineaarseadusele (joonis 20.7). , c) saab arvutada teadaolevate deformatsioonide jaoks ( 20.12) vastavalt Hooke'i seadusele (20.8) Paindefunktsiooni teise tuletise määramiseks saadakse esmalt läbipaindeväli sirgete ruudustiku sõlmedes, kasutades interpolatsioonivalemeid, mille fragment on näidatud joonisel 20.8. Seejärel saab arvuliste diferentseerimisvalemite abil arvutada tuletised punktis K:
