Obliczanie wytrzymałości przy zmiennych naprężeniach szczytowych. Wytrzymałość pod zmiennymi naprężeniami

Zmienne naprężenia w częściach maszyn różnią się rodzajem cykli i charakterem zmiany cyklu w czasie. Cykl naprężeń to zbiór kolejnych wartości naprężeń dla jednego okresu ich zmiany pod regularnym obciążeniem. Rysunek 4.2 pokazuje Różne rodzaje cykle zmienne napięcia, charakteryzujący się następującymi parametrami:

średnie naprężenie cyklu, wyrażające stałą (dodatnią lub ujemną) składową cyklu naprężeń:

amplituda cyklu naprężeń, wyrażająca największą dodatnią wartość składowej zmiennej cyklu naprężeń:

gdzie σ m ax i σ min to maksymalne i minimalne naprężenia cykliczne odpowiadające maksymalnym i minimalnym naprężeniom cyklicznym.

Stosunek minimalnego naprężenia cyklu do maksymalnego nazywa się współczynnikiem asymetrii cyklu naprężeń:

symetryczny Cykl nazywa się, gdy maksymalne i minimalne napięcie są równe w wartości bezwzględnej i przeciwne w znaku. Cykl symetryczny jest zmiennym znakiem i ma następujące parametry: σ a\u003d σ m topór \u003d σ min; σ t= 0; R = - 1. Najczęstszym przykładem symetrycznego cyklu naprężeń jest zginanie obracającego się wału (zginanie obrotowe). Granice wytrzymałości odpowiadające cyklowi symetrycznemu mają indeks „-1” (σ -1 ; τ -1).

Asymetryczny Nazywa się cykl, w którym maksymalne i minimalne napięcie mają różne wartości bezwzględne. Dla asymetrycznego cyklu naprężeń σ max = σ m + σ a; σmin = σm - σ a; R ≠ - 1 Asymetryczne cykle naprężeń są znakami naprzemiennymi, jeśli naprężenia zmieniają wartość i znak. Nazywa się cykl naprężeń, które zmieniają się tylko w wartości bezwzględnej znak stały. Granice wytrzymałości odpowiadające cyklowi asymetrycznemu są oznaczone indeksem „R” (σ R; τ R).

Charakterystycznym cyklem asymetrycznym jest cykl naprężeń zerowych, który obejmuje cykle naprężeń o stałym znaku, które zmieniają się od zera do maksimum podczas rozciągania (σ min = 0) lub od zera do minimum podczas ściskania (σ max = 0). W przypadku rozciągania zerowy cykl naprężeń charakteryzuje się następującymi parametrami: σ m = σ a= σ maks /2; R = 0. Granica wytrzymałości z cyklu zerowego jest oznaczona indeksem „0” (σ 0 ; τ 0). Cykle zerowych naprężeń występują w zębach kół zębatych i łańcuchowych, które są obciążane podczas pracy, gdy wchodzą w zazębienie i są całkowicie rozładowywane, gdy je opuszczają.

Z odporność zmęczeniowa zależy nie tylko od rodzaju cykli naprężeń w eksploatacji, ale także od charakteru zmian naprężeń w czasie. Przy obciążeniu stacjonarnym wartości amplitudy i średniego naprężenia cyklu pozostają niezmienione w czasie. Maszyny i urządzenia wiertnicze, jak już wspomniano, działają głównie pod obciążeniem niestacjonarnym.

Amplituda i średnie napięcie cykli mogą zmieniać się skokowo lub w sposób ciągły (ryc. 4.3).

Charakterystykę ilościową odporności materiału na działanie naprężeń przemiennych określa się, badając zmęczenie 15-20 identycznych próbek o średnicy 7-10 mm, o wypolerowanej powierzchni. Testy przeprowadza się przy różnych poziomach napięcia. Na podstawie uzyskanych wyników budowany jest wykres krzywej zmęczenia (ryc. 4.4, a). Na osi rzędnych wykresu naniesione jest maksymalne naprężenie lub amplituda cykli naprężeń, przy których badana była dana próbka, a na osi odciętych – liczba cykli N zmian naprężeń, które dana próbka wytrzymała przed zniszczeniem. Otrzymana krzywa charakteryzuje zależność między naprężeniami a cyklem życia identycznych próbek przy stałym średnim naprężeniu cyklu lub współczynniku asymetrii cyklu.

Dla większości stali podczas badania w powietrzu krzywa zmęczenia, począwszy od liczby cykli N = 10 6 ÷ 10 7 , staje się pozioma, a próbki, które wytrzymały wskazaną liczbę cykli, nie ulegają zniszczeniu z dalszym praktycznie nieograniczonym wzrostem ilość cykli ładowania. Dlatego badanie stali zostaje przerwane po osiągnięciu 10 milionów cykli, które stanowią bazę testową Nb. Maksymalna bezwzględna wartość naprężenia cyklicznego, przy której uszkodzenie zmęczeniowe nie występuje jeszcze w bazie testowej, nazywana jest granicą wytrzymałości. Dla wiarygodnej oceny granicy wytrzymałości liczba próbek nieniszczących przy danym poziomie naprężeń przemiennych powinna wynosić co najmniej sześć.

H Najprostsze i dlatego najczęściej stosowane są testy zmęczeniowe w symetrycznym cyklu naprężeń (zginanie po okręgu).

Badania zmęczeniowe z asymetrycznym cyklem naprężeń przeprowadzane są na specjalnych maszynach wytrzymałościowych. Krzywe zmęczenia wykreślone we współrzędnych logarytmicznych

(Ryc. 4.4, b), są liniami ukośnymi i poziomymi. Do obliczeń wytrzymałościowych lewa nachylona część krzywej zmęczenia jest przedstawiona jako

gdzie σ jest naprężeniem efektywnym; t- wskaźnik nachylenia krzywej zmęczenia; N to liczba cykli naprężeń podtrzymywanych do zniszczenia zmęczeniowego (trwałość cykliczna); σ -1 - granica wytrzymałości; N0 to liczba cykli odpowiadająca punktowi przerwania krzywej zmęczenia reprezentowanej przez dwie linie proste.

Wartość N 0 w większości przypadków waha się w granicach 10 6 -3∙10 6 cykli. W obliczeniach wytrzymałości pod naprężeniami przemiennymi, gdy nie ma danych z badań zmęczeniowych, można przyjąć średnio N=2∙10 6 cykli.

Wskaźnik nachylenia zmęczenia

dla części waha się od 3 do 20, a wraz ze wzrostem efektywnego współczynnika koncentracji naprężeń zauważalna jest tendencja do zmniejszania się t. W przybliżeniu można wziąć

gdzie Z=12 - dla połączeń spawanych; Z= 12÷20 - dla części wykonanych ze stali węglowych; Z= 20÷30 - ​​​​dla części ze stali stopowych.

Tabela 4.4

Z równania krzywej zmęczenia wyznacza się trwałość cykliczną N pod działaniem naprężeń σ przekraczających granicę zmęczenia σ -1

Wartości granic wytrzymałości uzyskane w wyniku badań zmęczeniowych podane są w podręcznikach dotyczących materiałów inżynierskich. Stosunki siły i wytrzymałości, ustalone na podstawie danych statystycznych, podano w tabeli. 4.5.

Tabela 4.5

Rodzaj załadunku	Stal walcowanie i kucie	Odlewanie stali
	σ-1 = 0,47σ cala	σ-1 = 0,38 σ cala
Kompresja naprężeniowa	σ -1 p = 0,35 σ cala	σ-1 = 0,28 σ cala
Skręcenie	τ-1 = 0,27 σ cala	τ-1 = 0,22σ cala

Granica wytrzymałości części jest poniżej granicy wytrzymałości standardowych próbek laboratoryjnych stosowanych w badaniach zmęczeniowych materiałów inżynierskich. Spadek granicy wytrzymałości wynika z wpływu koncentracji naprężeń, a także bezwzględnych wymiarów przekroju i stanu powierzchni części. Wartości granicy wytrzymałości części są określane na podstawie badań terenowych lub obliczeń referencyjnych i danych eksperymentalnych, które określają wpływ tych czynników na odporność części zmęczeniowych.

Testy na pełną skalę są zwykle stosowane w celu określenia granic wytrzymałości szeroko stosowanych standardowych produktów oraz niektórych najbardziej krytycznych komponentów i części. Tak więc na podstawie badań w pełnej skali określono granice wytrzymałości rur wiertniczych, łańcuchów tulejowo-rolkowych wiertnic, lin jezdnych, łożysk i niektórych innych standardowych wyrobów stosowanych w maszynach i urządzeniach wiertniczych. Ze względu na złożoność badań zmęczeniowych w pełnej skali, w praktycznych obliczeniach wytrzymałościowych wykorzystuje się głównie dane obliczeniowe i eksperymentalne, na podstawie których wyznacza się granicę zmęczenia części z wyrażenia

gdzie σ -1d jest granicą wytrzymałości części; σ -1 - granica wytrzymałości wzorcowych próbek laboratoryjnych z materiału części; K - współczynnik redukcji granicy wytrzymałości:

Tutaj K σ jest efektywnym współczynnikiem koncentracji naprężeń; K F - współczynnik wpływu chropowatości powierzchni; K d - współczynnik wpływu bezwzględnych wymiarów przekroju: K υ - współczynnik wpływu utwardzania powierzchniowego.

Wartości efektywnych współczynników koncentracji naprężeń i współczynników efektu utwardzania powierzchni, uzyskane z obliczeń i danych eksperymentalnych, podano w tabeli. 4.1 i 4.2.

Współczynnik wpływu bezwzględnych wymiarów przekroju określa stosunek granicy wytrzymałości gładkich próbek o średnicy d do granicy wytrzymałości gładkich próbek laboratoryjnych o średnicy 7-10 mm:

gdzie σ -1 d jest granicą wytrzymałości gładkiej próbki (części) o średnicy d; σ -1 - granica wytrzymałości materiału, wyznaczona na wzorcowych gładkich próbkach o średnicy 7-10 mm.

Dane eksperymentalne pokazują, że wraz ze wzrostem wymiarów poprzecznych zmniejsza się granica wytrzymałości części. Wyjaśnia to statystyczna teoria uszkodzeń zmęczeniowych, zgodnie z którą wraz ze wzrostem rozmiaru zwiększa się prawdopodobieństwo wystąpienia wad wewnętrznych części w strefach dużych naprężeń - efekt skali. Manifestacji efektu skali sprzyja pogorszenie jednorodności materiału, a także trudność w sterowaniu i zapewnieniu stabilności procesów wytwarzania dużych części. Efekt skali zależy głównie od wymiarów poprzecznych iw mniejszym stopniu od długości części.

W odlewy i materiały z wtrąceniami niemetalicznymi, porami i innymi defektami wewnętrznymi i zewnętrznymi, efekt skali jest bardziej wyraźny. Stale stopowe są bardziej wrażliwe na wady wewnętrzne i zewnętrzne, dlatego wpływ wymiarów bezwzględnych jest dla nich większy niż dla stali węglowych. W obliczeniach wytrzymałościowych wartości współczynników wpływu bezwzględnych wymiarów przekroju dobiera się zgodnie z wykresem (ryc. 4.5).

Chropowatość powierzchni, zgorzelina i korozja znacząco wpływają na odporność zmęczeniową. na ryc. Na rycinie 4.6 przedstawiono eksperymentalny wykres charakteryzujący zmianę granicy wytrzymałości części o różnej jakości obróbki i stanie powierzchni. Współczynnik wpływu chropowatości określa stosunek granicy wytrzymałości gładkich próbek o powierzchni nie bardziej chropowatej niż R a= 0,32 zgodnie z GOST 2789-73 do granicy wytrzymałości próbek o danej chropowatości powierzchni:

gdzie σ -1 - granica wytrzymałości starannie wypolerowanych próbek; σ -1p - granica wytrzymałości próbek o zadanej chropowatości powierzchni.

Stwierdzono np., że podczas szlifowania zgrubnego granica wytrzymałości części wykonanej ze stali o wytrzymałości na rozciąganie 1500 MPa jest taka sama jak stali o wytrzymałości na rozciąganie 750 MPa. Wpływ stanu powierzchni części na odporność zmęczeniową wynika m.in wysoki poziom naprężenia od zginania i skręcania w zewnętrznych strefach części oraz osłabienie warstwy powierzchniowej z powodu jej chropowatości i zniszczenia ziaren krystalicznych podczas cięcia.

P Za pomocą podobnych wzorów określa się granice wytrzymałości części pod działaniem naprężeń ścinających.

Warunki wytrzymałościowe dla symetrycznego cyklu naprężeń przemiennych mają postać:

pod działaniem naprężeń normalnych

pod działaniem naprężeń ścinających

gdzie P σ , Pτ - współczynniki bezpieczeństwa dla naprężeń normalnych i ścinających; σ -1d, τ -1d - granice wytrzymałości części; σ a, τ a - amplitudy naprężeń zmiennych; [ P σ ], [ Pτ ] - minimalna dopuszczalna wartość marginesu bezpieczeństwa dla naprężeń normalnych i ścinających.

W stanie naprężenia dwuosiowego, który występuje w przypadku jednoczesnego zginania i skręcania lub rozciągania-ściskania i skręcania, margines bezpieczeństwa w przekroju obliczeniowym wyznaczany jest z wyrażenia

M Minimalna dopuszczalna wartość współczynnika bezpieczeństwa zależy od dokładności doboru obciążeń projektowych i kompletności uwzględnienia czynników projektowych, technologicznych i operacyjnych, które wpływają na granicę wytrzymałości części. W obliczeniach maszyn wiertniczych i urządzeń wytrzymałościowych minimalne dopuszczalne wartości współczynników bezpieczeństwa są regulowane normami branżowymi wskazanymi w tabeli. Aplikacje 2P. W przypadku braku norm branżowych przyjmuje się dopuszczalne marginesy bezpieczeństwa [n] = 1,3÷1,5.

W trakcie akcji cykle asymetryczne szczegóły są obliczane dla siły na podstawie wykresu ostateczne naprężenia cykl (rys. 4.7), który charakteryzuje zależność między naprężeniami ostatecznymi a średnimi naprężeniami cyklu dla danej trwałości. Wykres jest budowany zgodnie z doświadczalnymi wartościami granic wytrzymałości uzyskanymi dla różnych średnich naprężeń cyklicznych. Wymaga to długotrwałych testów w ramach specjalnego programu. W obliczeniach praktycznych stosuje się prostsze schematyczne wykresy naprężeń granicznych, które buduje się na podstawie eksperymentalnych wartości granicy wytrzymałości cykli symetrycznych i zerowych oraz granicy plastyczności wybranego materiału.

Na wykresie naprężeń granicznych punkt A (0, σ -1) odpowiada granicy wytrzymałości cyklu symetrycznego, punkt B (σ 0 /2; σ 0) odpowiada granicy wytrzymałości zerowego cyklu naprężeń. Prosta przechodząca przez te punkty wyznacza maksymalne naprężenia graniczne, cykle, w zależności od naprężenia średniego. Naprężenia poniżej poziomu ABC nie powodują zniszczenia przy liczbie cykli N 0 odpowiadającej bazie badawczej. Punkty leżące powyżej prostej ABC charakteryzują cykle naprężeń, przy których dochodzi do zniszczenia przy liczbie cykli N

Linia prosta ABC, ograniczona w górnej części granicą plastyczności σ t, czyli odpornością na odkształcenie plastyczne, nazywana jest linią naprężeń granicznych. Wyraża się to równaniem prostej przechodzącej przez dwa punkty A i B o współrzędnych (0, σ -1) i (σ 0 /2; σ 0):

Oznaczające, że dostajemy

Pod działaniem naprężeń stycznych formuła (25) przyjmuje postać

Współczynniki φ σ i φ τ charakteryzują wrażliwość materiału na asymetrię cyklu naprężeń, odpowiednio, pod działaniem naprężeń normalnych i ścinających (zaczerpnięte z literatury technicznej). Jeśli narysujemy na schemacie linię prostą od początku współrzędnych pod kątem 45° (dwusieczna kąta współrzędnych), to odcinek OB" == BB"-BB" będzie odpowiadał średniemu napięciu, a segment BB” będzie odpowiadał granicznej amplitudzie cyklu

gdzie σ a- graniczną amplitudę cyklu, tj. amplitudę naprężenia odpowiadającą granicy wytrzymałości przy danym średnim naprężeniu w cyklu.

Wraz ze wzrostem średniego naprężenia cyklicznego σ t granica wytrzymałości σ t ax rośnie, a graniczna amplituda cyklu σ a maleje. Stopień jego redukcji zależy od wrażliwości materiału na asymetrię cyklu, którą charakteryzuje współczynnik φ σ .

Tabela 4.6

Rodzaj deformacji	Wytrzymałość maksymalna σ b, poseł A
Zginanie i rozciąganie (φ σ)
Skręcanie (φ τ)

Cykle mające te same współczynniki asymetrii nazywane są podobnymi i są wskazane na diagramie naprężeń granicznych punktami leżącymi na tym samym promieniu narysowanym pod odpowiednim kątem β. Można to zobaczyć ze wzoru

Eksperymentalnie ustalono, że stosunek amplitud granicznych próbek gładkich i próbek z koncentracją naprężeń nie zależy od średniego naprężenia cyklicznego. Zgodnie z tym przyjmuje się, że współczynniki koncentracji naprężeń są takie same dla cykli symetrycznych i asymetrycznych, a amplitudę naprężeń wzdłużnych dla części określa wzór

M maksymalne naprężenia graniczne cykli asymetrycznych

Wykres granicznych naprężeń części pokazanej na ryc. 4.8 służy do określenia marginesów bezpieczeństwa. Niech naprężenia (σ max , σ a , σ m) działają na część w punkcie M. Jeżeli oczekiwane przeciążenia odpowiadają stanowi obciążenia prostego, tj. występują przy stałym stopniu asymetrii (R = const), to naprężenie graniczne dla rozpatrywanego cyklu będzie w punkcie N i margines bezpieczeństwa

W wyniku łącznego rozwiązania równań linii naprężeń granicznych AC i ON wyznaczana jest rzędna punktu N i margines bezpieczeństwa pod działaniem naprężeń normalnych

(29)

Podobnie pod działaniem naprężeń ścinających

Jeżeli średnie naprężenie nie zmienia się podczas przeciążeń (σ m= const), a amplituda rośnie, tj. napięcia robocze rosną wzdłuż linii prostej M " P, a następnie margines bezpieczeństwa

Części maszyn wiertniczych pracują zwykle w prostych warunkach obciążenia, a margines bezpieczeństwa należy obliczyć ze wzorów (29) i (30). Przy połączonym działaniu naprężeń normalnych i ścinających margines bezpieczeństwa określa wzór (24).

R Obliczenia wytrzymałościowe przy obciążeniu niestacjonarnym opierają się na następujących założeniach. Niech ładunki Р 1 , P 2 ,..., P i(lub naprężenia σ 1 , σ 2 , ….σ i) działają odpowiednio podczas N 1 ….N 3 ….N i cykle ładowania (rys. 9). Stosunek rzeczywistej liczby cykli N i jakiś stres σ i- do liczby cykli N j przy którym próbka ulega zniszczeniu pod działaniem tego samego naprężenia σ i nazywamy relacją cykliczną.

Zgodnie z hipotezą sumowania uszkodzeń zmęczeniowych działanie poszczególnych grup obciążeń nie zależy od kolejności ich naprzemienności, a te same współczynniki cykli przeciążeń o różnej wielkości powodują ten sam stopień

uszkodzenia zmęczeniowe.

Zakładając liniową akumulację uszkodzeń zmęczeniowych

gdzie a- ustalony eksperymentalnie współczynnik, przyjęty (w magazynie) równy jeden.

Przy przyjętym zapisie równanie krzywej wytrzymałości 1 (ryc. 9) ma postać:

gdzie σ R jest granicą wytrzymałości dla podstawowej liczby cykli N 0 .

Na podstawie przyjętych założeń, obciążenie niestacjonarne jest zastępowane przez równoważne obciążenie stacjonarne, którego efekt jest równoważny z rzeczywistym obciążeniem niestacjonarnym. W praktyce stosuje się różne opcje redukcji obciążenia niestacjonarnego do równoważnych obciążeń stacjonarnych.

Każde z działających obciążeń P i(częściej P max) lub spowodowanego przez nie naprężenia σ i(σ max) przyjmuje się jako stałą, działającą podczas tzw. ekwiwalentnej liczby cykli N 3 odpowiadającej poziomowi obciążenia. Następnie przyjmując np. naprężenie równe σ max , na podstawie wzorów (32) i (33) otrzymujemy ( a = 1)

(35)

gdzie jest współczynnik trybu obciążenia.

Ze wzoru (35) wynika, że ​​przy równoważnej liczbie cykli N e

W innej wersji redukcji obciążenie niestacjonarne zastępowane jest trybem o stałym równoważnym poziomie obciążenia Р e (σ e), który działa przez zadany okres użytkowania, określony przez całkowitą liczbę cykli ΣN i lub liczba N 0 odpowiadająca punktowi przegięcia krzywej wytrzymałości. Według tego

z którego wyprowadza się wzór w postaci dogodnej do obliczeń:

(37)

gdzie jest współczynnik równoważności.

Do obliczenia współczynnika równoważności wykorzystuje się dane statystyczne dotyczące wielkości obciążeń występujących w detalu podczas eksploatacji oraz liczby cykli ich powtarzania w trakcie jednego bloku załadowczego, odpowiadającego wykonaniu jednego typowego odwiertu. W praktyce wartości współczynników równoważności wahają się w granicach 0,5 ≤ K 0e ≤ 1.

Przy obliczaniu naprężeń stycznych wartość współczynnika równoważności K 0e określa wzór (36), w którym naprężenia normalne są zastępowane przez styczne, indukowane, przenoszone momenty obrotowe.

Marginesy bezpieczeństwa przy obciążeniu niestacjonarnym określają wzory:

dla symetrycznych cykli napięcia przemiennego

dla asymetrycznych cykli napięcia przemiennego

Należy zauważyć, że wartości współczynników równoważności zależą od penetracji na bit, mechanicznej prędkości wiercenia i innych wskaźników określających obciążenie i obrót maszyn i urządzeń wiertniczych. Wraz ze wzrostem penetracji na bit zmniejsza się obciążenie mechanizmu podnoszącego. Zwiększone prędkości wiercenia mają podobny wpływ na pompy płuczkowe i wirnik. Wskazuje to na konieczność doprecyzowania współczynników równoważności w przypadku znacznych zmian wydajności wiercenia.

Definicja danych początkowych do obliczeń wytrzymałościowych elementy transmisyjne . Przy obliczaniu wytrzymałości stosuje się prawo liniowej kumulacji uszkodzeń z powtarzalnym oddziaływaniem na elementy transmisyjne o amplitudach różnych poziomów.

Określenie początkowych danych projektowych sprowadza się do obliczenia obciążeń równoważnych w postaci iloczynu obciążenia głównego uwzględnionego przez współczynnik trwałości.

Obciążenie równoważne to takie obciążenie, którego skutek jest równoważny działaniu obciążenia rzeczywistego pod względem efektu kumulacji uszkodzeń.

Metody wyznaczania obciążeń równoważnych elementów przenoszących opierają się na następujących głównych zasadach.

1. Obciążenie eksploatacyjne przekładni określa się na podstawie wartości średniej
i współczynnik zmienności w moment obrotowy, którego rozkład statystyczny amplitud można uznać za obcięty normalny.

2. Jako średnie obciążenie
moment obrotowy jest odbierany w obwodzie zasilania do ciała, odpowiadający realizacji momentu stabilnego M y silniki.

3. Obciążenia dynamiczne przenoszenia najbardziej obciążonego narządu, oszacowane współczynnikiem zmienności, uznaje się za dopuszczalne. w≤ 0,6. dla w ≥ 0,6 należy podjąć działania w celu jego zmniejszenia, na przykład należy zastosować urządzenia tłumiące itp.

Wartości liczbowe współczynników zmienności w można określić na podstawie obliczonych zależności lub na podstawie wyników eksperymentu obliczeniowego lub danych z badań eksperymentalnych maszyn analogowych.

Tutaj - maksymalny długo działający moment; - maksymalna długotrwała amplituda momentu obrotowego; R dl - maksymalne ciągłe obciążenie łożysk, określone przez M długość

Wartości współczynników trwałości określają zależności.

1. Aby obliczyć zęby koła na wytrzymałość:

kontakt

gięcie części o twardości powierzchniowej HB > 350

gięcie dla części o twardości powierzchniowej HB< 350

2. Aby obliczyć wały:

na wytrzymałość na zginanie

wytrzymałość zmęczeniowa na skręcanie

3. Aby obliczyć żywotność łożysk kulkowych i wałeczkowych:

Oto obliczona liczba cykli ładowania elementów transmisyjnych; P - częstotliwość obrotu części, obr./min; T R - szacowany czas pracy części, h (zwykle zajmuje 5000 h); N o - podstawowa liczba cykli obciążenia, wykonanych zgodnie z zaleceniami (patrz wyżej)

Odpowiednie współczynniki równoważności, przyjmowane w zależności od w.

Przy obliczaniu wytrzymałości zębów kół zgodnie z GOST 21354-87 przy określaniu naprężeń projektowych przyjmuje się obciążenie M dl, a podczas definiowania:

W zdecydowanej większości przypadków obliczenia wytrzymałości części pracujących pod napięciem przemiennym wykonywane są jako weryfikacja. Wynika to przede wszystkim z faktu, że ogólny współczynnik redukcji granicy wytrzymałości lub w procesie projektowania części można wybrać tylko w przybliżeniu, ponieważ kalkulator (projektant) na tym etapie pracy ma tylko bardzo przybliżone wyobrażenia o wielkości i kształt części. Obliczenia projektowe części, które służą do określenia jej głównych wymiarów, są zwykle wykonywane w przybliżeniu bez uwzględnienia zmienności naprężeń, ale przy zmniejszonych dopuszczalnych naprężeniach.

Po wykonaniu rysunku roboczego części przeprowadzane są jego udoskonalone obliczenia weryfikacyjne, biorąc pod uwagę zmienność naprężeń, a także czynniki konstrukcyjne i technologiczne wpływające na wytrzymałość zmęczeniową części. Jednocześnie określane są obliczone współczynniki bezpieczeństwa dla jednej lub więcej rzekomo niebezpiecznych sekcji części. Te współczynniki bezpieczeństwa są porównywane z tymi, które są przypisane lub zalecane dla części podobnych do tych, które zostały zaprojektowane w danych warunkach pracy. Przy takim obliczeniu weryfikacyjnym warunek wytrzymałościowy ma postać

Wartość wymaganego współczynnika bezpieczeństwa zależy od szeregu okoliczności, z których główne to: przeznaczenie części (stopień jej odpowiedzialności), warunki pracy; dokładność określenia działających na nią obciążeń, rzetelność informacji o właściwościach mechanicznych jego materiału, wartościach współczynników koncentracji naprężeń itp. Zwykle

Jeżeli obliczony współczynnik bezpieczeństwa jest niższy niż wymagany (tj. wytrzymałość części jest niewystarczająca) lub znacznie wyższy niż wymagana (tj. część jest nieekonomiczna), konieczne jest dokonanie pewnych zmian w wymiarach i konstrukcji części, aw niektórych przypadkach nawet zmienić jej materiał.

Rozważmy wyznaczanie współczynników bezpieczeństwa dla jednoosiowego stanu naprężenia i dla czystego ścinania. Pierwszy z tych rodzajów stanu naprężenia, jak wiadomo, występuje podczas rozciągania (ściskania), zginania bezpośredniego lub ukośnego oraz zginania przegubowego i rozciągania (lub ściskania) belki. Przypomnijmy, że naprężenia ścinające podczas zginania (prostego i ukośnego) oraz połączenie zginania z obciążeniem osiowym w niebezpiecznym punkcie belki z reguły są małe i są pomijane przy obliczaniu wytrzymałości, tj. uważa się, że stan naprężenia jednoosiowego występuje w niebezpiecznym punkcie.

Czyste ścinanie występuje w punktach drążka skrętnego o okrągłym przekroju poprzecznym.

W większości przypadków współczynnik bezpieczeństwa wyznaczany jest przy założeniu, że cykl pracy naprężeń występujących w części obliczeniowej podczas jej eksploatacji jest zbliżony do cyklu granicznego, tj. współczynniki asymetrii R oraz charakterystyka cykli roboczych i granicznych są ten sam.

Najprostszy współczynnik bezpieczeństwa można wyznaczyć w przypadku symetrycznego cyklu zmian naprężeń, ponieważ granice wytrzymałości materiału podczas takich cykli są zwykle znane, a granice zmęczenia obliczonych części można obliczyć z wartości współczynniki redukcji granicy zmęczenia zaczerpnięte z podręczników Współczynnik bezpieczeństwa to stosunek granicy wytrzymałości określonej dla części do wartości nominalnej maksymalnego napięcia występującego w niebezpiecznym miejscu części. Wartość nominalna to wartość naprężenia określona podstawowymi wzorami wytrzymałości materiałów, tj. bez uwzględnienia czynników wpływających na wartość granicy wytrzymałości (skupienie naprężeń itp.).

Zatem, aby wyznaczyć współczynnik bezpieczeństwa dla cykli symetrycznych, otrzymujemy następujące zależności:

podczas zginania

w kompresji naprężeniowej

w skręcie

Przy wyznaczaniu współczynnika bezpieczeństwa w przypadku cyklu asymetrycznego trudności wynikają z braku danych eksperymentalnych niezbędnych do skonstruowania odcinka linii naprężeń granicznych (patrz rys. 7.15). Należy zauważyć, że praktycznie nie ma potrzeby budowania całego wykresu amplitud granicznych, ponieważ dla cykli z granicami wytrzymałości większymi niż granica plastyczności współczynnik bezpieczeństwa musi być określony przez plastyczność (dla tworzyw sztucznych), czyli obliczenia należy wykonać jako w przypadku obciążeń statycznych.

W przypadku eksperymentalnie otrzymanego odcinka AD krzywej granicznej współczynnik bezpieczeństwa można było wyznaczyć metodą grafowo-analityczną. Z reguły te dane eksperymentalne są nieobecne, a krzywa AD jest w przybliżeniu zastępowana linią prostą zbudowaną z dowolnych dwóch punktów, których współrzędne są określane eksperymentalnie. W rezultacie otrzymuje się tzw. schematyczny wykres amplitud granicznych, który jest wykorzystywany w praktycznych obliczeniach wytrzymałościowych.

Rozważmy główne sposoby schematyzacji bezpiecznej strefy diagramu granicznych amplitud.

We współczesnej praktyce obliczeniowej najczęściej stosuje się diagram Serensena-Kinasoszwilego, w konstrukcji którego przekrój AD zastępuje się linią prostą poprowadzoną przez punkty A i C, odpowiadającą granicznym cyklom symetrycznym i zerowym (ryc. 9.15, a ). Zaletą tej metody jest jej stosunkowo duża dokładność (aproksymująca prosta AC jest blisko krzywej; jej wadą jest to, że oprócz wartości granicznej trwałości dla cyklu symetrycznego konieczne jest posiadanie danych doświadczalnych dotyczących granicy wytrzymałości wartość) również z cyklem zerowym.

Przy korzystaniu z tego wykresu współczynnik bezpieczeństwa jest określany przez wytrzymałość (zmęczenie zmęczeniowe), jeśli wiązka cykli podobnych do podanej przecina linię prostą oraz przez plastyczność, jeśli określona wiązka przecina prostą

Nieco niższa, ale w wielu przypadkach wystarczająca do praktycznych obliczeń, dokładność jest podawana metodą opartą na aproksymacji odcinka AD krzywej granicznej za pomocą odcinka linii prostej (ryc. 9.15, b) poprowadzonej przez punkty A (odpowiadające cykl symetryczny) i B (odpowiadające stałym naprężeniom granicznym).

Zaletą rozważanej metody jest mniejsza ilość wymaganych danych eksperymentalnych w porównaniu z poprzednią (nie są potrzebne dane o wartości granicy wytrzymałości w cyklu zerowym). Który ze współczynników bezpieczeństwa, przez zniszczenie zmęczeniowe lub przez plastyczność, jest mniejszy, określa się w taki sam sposób jak w poprzednim przypadku.

W trzecim typie schematycznych diagramów (ryc. 9.15, c) aproksymowana linia prosta jest rysowana przez punkt A i jakiś punkt P, którego odcięta jest określana w wyniku przetworzenia dostępnych eksperymentalnie uzyskanych wykresów naprężeń granicznych. W przypadku stali z wystarczającą dokładnością można przyjąć, że odcinek OP - s jest równy Dokładność takich diagramów jest prawie taka sama, jak dokładność diagramów skonstruowanych metodą Sørensena-Kinasoshvili.

Schematyczny diagram jest szczególnie prosty, w którym bezpieczna strefa jest ograniczona linią prostą AL (ryc. 9.15, d). Łatwo zauważyć, że obliczenia według takiego wykresu są bardzo nieekonomiczne, ponieważ na schematycznym wykresie linia naprężeń granicznych znajduje się znacznie niżej niż rzeczywista linia naprężeń granicznych.

Ponadto takie obliczenie nie ma określonego znaczenia fizycznego, ponieważ nie wiadomo, jaki współczynnik bezpieczeństwa, zmęczenie lub wydajność, zostanie określony. Pomimo tych poważnych mankamentów schemat z ryc. 9.15 i jest czasami używany w praktyce zagranicznej; w praktyce krajowej w ostatnich latach taki schemat nie jest używany.

Wyprowadźmy analityczne wyrażenie na określenie współczynnika bezpieczeństwa dla zniszczenia zmęczeniowego na podstawie rozważanych schematycznych wykresów amplitud granicznych. Na pierwszym etapie wyprowadzenia nie będziemy uwzględniać wpływu czynników zmniejszających granicę wytrzymałości, czyli najpierw uzyskamy wzór odpowiedni dla normalnych próbek laboratoryjnych.

Załóżmy, że punkt N, reprezentujący roboczy cykl naprężeń, znajduje się w obszarze (rys. 10.15), a zatem, gdy naprężenia wzrosną do wartości określonej przez ten punkt, nastąpi zniszczenie zmęczeniowe (jak już wskazano, zakłada się, że cykle robocze i graniczne są podobne). Współczynnik bezpieczeństwa zmęczeniowego dla cyklu reprezentowanego przez punkt N definiuje się jako stosunek

Poprowadź przez punkt N prostą równoległą do prostej i poziomą NE.

Z podobieństwa trójkątów wynika, że

Jak wynika z rys. 10.15,

Podstawmy otrzymane wartości OA i do równości (a):

Podobnie w przypadku zmiennych naprężeń stycznych

Wartości zależą od rodzaju przyjętego do obliczeń schematu wykresu naprężeń granicznych oraz od materiału części.

Jeśli więc zaakceptujemy diagram Sorensena-Kinasoshvili (patrz ryc. 9.15, a), to

podobnie,

Zgodnie ze schematem pokazanym na rys. 9.15, b,

(20.15)

podobnie,

(21.15)

Wartości i przy obliczaniu metodą Serensena - Kinasoshvili można przyjąć zgodnie z podanymi danymi (Tabela 1.15).

Tabela 1.15

Wartości współczynników dla stali

Przy określaniu współczynnika bezpieczeństwa dla danej części należy wziąć pod uwagę wpływ współczynnika redukcji granicy zmęczenia Eksperymenty pokazują, że koncentracja naprężeń, efekt skali i stan powierzchni wpływają tylko na wartości granicznych amplitud i praktycznie nie wpływają wpływają na wartości granicznych naprężeń średnich. Dlatego w praktyce projektowej przyjęło się odnosić współczynnik redukcji granicy zmęczenia tylko do naprężenia amplitudowego cyklu. Wtedy ostateczne wzory na wyznaczenie współczynników bezpieczeństwa dla zniszczenia zmęczeniowego będą miały postać: w zginaniu

(22.15)

w skręcie

(23.15)

W przypadku rozciągania-ściskania należy stosować wzór (22.15), ale zamiast zastępować w nim granicę wytrzymałości dla symetrycznego cyklu rozciąganie-ściskanie.

Wzory (22.15), (23.15) obowiązują dla wszystkich wskazanych metod schematyzacji wykresów naprężeń granicznych; zmieniają się tylko wartości współczynników

Wzór (22.15) uzyskano dla cykli z dodatnimi naprężeniami średnimi dla cykli z ujemnymi (ściskającymi) naprężeniami średnimi należy przyjąć, tj. wyjść z założenia, że ​​w strefie ściskania linia naprężeń granicznych jest równoległa do osi odciętych.

Wiele części maszyn jest poddawanych zmiennym w czasie naprężeniom (zwykle cyklicznym) podczas pracy: części mechanizmu korbowego, oś pojazdu, wały skrzyni biegów itp. Doświadczenie pokazuje, że przy zmiennym naprężeniu po określonej liczbie cykli może dojść do zniszczenia części, podczas gdy przy tym samym naprężeniu niezmiennym w czasie zniszczenie nie następuje. Przykładem jest drut. Liczba cykli do zniszczenia zależy od materiału i amplitudy naprężeń i zmienia się w szerokim zakresie. Zniszczenie materiału pod działaniem naprężeń przemiennych nazywa się zmęczeniem.

Opisz mechanizm zniszczenia. Ma charakter lokalny. Nagromadzenie uszkodzeń zmęczeniowych prowadzi do powstania makropęknięć. Awaria jest spowodowana rozwojem pęknięcia zmęczeniowego.

Najbardziej powszechnym i najbardziej niebezpiecznym dla materiału jest harmoniczne prawo zmian naprężeń. Cykl naprężeń charakteryzuje się następującymi parametrami:

Maksymalne i minimalne naprężenia cykliczne;

Średnie napięcie cyklu

Amplituda cyklu: ;

Współczynnik asymetrii cyklu:

Rysunek 1. Charakterystyka cyklu naprężeń

Taki cykl nazywamy symetrycznym.

Taki cykl nazywa się pulsującym.

Wszystkie terminy i definicje są również ważne dla zmiennych naprężeń ścinających, jeśli zostaną zastąpione przez.

granica wytrzymałości

Do obliczeń wytrzymałościowych przy naprężeniach przemiennych konieczna jest znajomość właściwości mechanicznych materiałów, które określa się za pomocą specjalnych testów. Bierze się gładki polerowany pręt o okrągłym przekroju i długości. Poddawana jest cyklowi symetrycznemu przy różnych amplitudach. Podaj schemat maszyny wytrzymałościowej i procedurę badania. Próbkę doprowadza się do zniszczenia i określa się liczbę cykli do zniszczenia. Powstała krzywa nazywana jest krzywą zmęczenia lub krzywą Wohlera. (Rysunek 2).

Rysunek 2. Krzywa zmęczenia

Ta krzywa jest niezwykła, ponieważ zaczynając od pewnego napięcia, biegnie prawie poziomo. Oznacza to, że przy naprężeniach mniejszych od pewnego naprężenia granicznego próbka może wytrzymać niezliczone cykle.

Maksymalne zmienne naprężenie, które materiał może wytrzymać bez zniszczenia, przez dowolną liczbę cykli, nazywane jest granicą wytrzymałości i jest oznaczone.

Eksperymenty są zwykle przeprowadzane do podstawowej liczby cykli. Dopuszczalny do stali węglowych, stali hartowanych i metali nieżelaznych. Eksperymentalnie ustalono zależności empiryczne:

Czynniki wpływające na wartość granicy wytrzymałości

Granica wytrzymałości części zależy nie tylko od właściwości materiału, ale także od ich kształtu, wielkości i metod wytwarzania.

Wpływ koncentracji stresu.

Wiadomo, że w miejscach gwałtownej zmiany wymiarów części PS (otwory, podcięcia, zaokrąglenia, rowki wpustowe, gwinty) następuje lokalny wzrost naprężeń. Zjawisko to nazywane jest koncentracją naprężeń. Zmniejsza szczegółowość w porównaniu z próbką. Spadek ten jest uwzględniany przez efektywny współczynnik koncentracji naprężeń, który jest wyznaczany eksperymentalnie. Jest równy stosunkowi granic wytrzymałości próbki gładkiej do wytrzymałości próbki z danym koncentratorem naprężeń.

Wartości podane są w podręcznikach.

Wpływ wielkości detali.

Eksperymentalnie ustalono, że wraz ze wzrostem wielkości próbki maleje. Wpływ wymiarów próbki na wielkość jest uwzględniany przez współczynnik skali, który jest wyznaczany doświadczalnie i jest równy stosunkowi

Zwykle biorą. Są one wymienione w podręcznikach.

Wpływ stanu powierzchni części.

Obecność rys, zadrapań i nierówności na powierzchni części prowadzi do obniżenia granicy wytrzymałości części. Stan powierzchni części zależy od rodzaju obróbki. Wpływ stanu powierzchni na wielkość części jest uwzględniany przez współczynnik, który jest wyznaczany doświadczalnie i wynosi:

Współczynnik ten jest podany w podręcznikach.

Wszystkie powyższe czynniki można uwzględnić za pomocą jednego współczynnika zmiany limitu wytrzymałości.

Następnie granica wytrzymałości części

Jeśli przebadamy standardową próbkę badanego materiału w warunkach asymetrycznego cyklu naprężeń, otrzymamy wykres naprężeń granicznych pokazany na rysunku 3.

Rysunek 3. Wykres naprężeń granicznych

Opowiedz o metodologii przeprowadzania testów i konstruowania diagramu.

Ten schemat pozwala ocenić bliskość warunków pracy do granicy. W tym celu punkt roboczy (B) jest nanoszony na diagram ze współrzędnymi

gdzie i są obliczonymi wartościami naprężeń średnich i amplitudowych w części. W tym przypadku zwiększa się amplituda naprężeń, biorąc pod uwagę zmniejszenie granicy wytrzymałości części. Stopień bliskości punktu pracy do krzywej granicznej służy do oceny niebezpieczeństwa warunków pracy. Jeśli punkt pracy znajduje się poza wykresem, z pewnością wystąpi uszkodzenie zmęczeniowe.

Budowa tego diagramu wymaga dużo czasu i zasobów materialnych. Dlatego rzeczywisty schemat jest schematyzowany przez bezpośrednią płytę CD. wtedy ten diagram można zbudować bez eksperymentowania.

Wyznaczanie współczynnika bezpieczeństwa dla napięć przemiennych

Współczynnik bezpieczeństwa jest oczywiście równy stosunkowi segmentu OA do segmentu OB (Rysunek 3). Po konstrukcjach geometrycznych otrzymujemy:

gdzie jest współczynnikiem wrażliwości materiału na asymetrię cyklu.

Pod działaniem zmiennych naprężeń ścinających

Współczynniki są podane w podręcznikach.

Przy równoczesnym działaniu naprzemiennych naprężeń normalnych i ścinających ogólny współczynnik bezpieczeństwa

Obliczenia dla naprężeń normalnych i ścinających przeprowadza się w podobny sposób.

Szacunkowe współczynniki są wybierane zgodnie ze specjalnymi tabelami.

Podczas obliczeń określane są marginesy bezpieczeństwa dla naprężeń normalnych i ścinających.

Margines bezpieczeństwa dla naprężeń normalnych:

Margines bezpieczeństwa dla naprężeń ścinających:

gdzie σ a- amplituda cyklu naprężeń normalnych; τ a jest amplitudą cyklu naprężenia ścinającego.

Uzyskane marginesy bezpieczeństwa porównuje się z dopuszczalnymi. Przedstawiona kalkulacja jest weryfikacja i jest przeprowadzany podczas projektowania części.

Pytania kontrolne i zadania

1. Narysuj wykresy symetrycznych i zerowych cykli zmian naprężeń przy powtarzalnych napięciach przemiennych.

2. Wymień charakterystyki cykli, pokaż na wykresach średnie naprężenia i amplitudy cyklu. Co charakteryzuje współczynnik asymetrii cyklu?

3. Opisz charakter uszkodzeń zmęczeniowych.

4. Dlaczego siła pod wpływem powtarzających się naprężeń
niższy niż ze stałą (statyczną)?

5. Co nazywa się granicą wytrzymałości? Jak wykreślana jest krzywa zmęczenia?

6. Wymień czynniki wpływające na odporność zmęczeniową.

306 Praktyka 6

PRAKTYCZNE ĆWICZENIA NA SEKCJI

"Wytrzymałość materiałów"

Praktyka 6

Temat 2.2. Obliczenia wytrzymałościowe i sztywnościowe

W napięciu i ściskaniu

Znać kolejność obliczeń wytrzymałościowych i sztywności oraz wzory obliczeniowe.

Umieć przeprowadzić obliczenia projektowe i sprawdzające wytrzymałość i sztywność na rozciąganie i ściskanie.

Wymagane formuły

normalne napięcie

gdzie N- siła wzdłużna; ALE- powierzchnia przekroju.

Wydłużanie (skracanie) drewna

mi- moduł sprężystości; I- początkowa długość pręta.

Dopuszczalne napięcie

[s]- dopuszczalny margines bezpieczeństwa.

Stan wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie:

Przykłady obliczeń wytrzymałościowych i sztywnościowych

Przykład 1Ładunek jest zamocowany na prętach i jest w równowadze (rys. A6.1). Materiałem prętów jest stal, dopuszczalne naprężenie wynosi 160 MPa. Masa ładunku 100 kN. Długość prętów: pierwsza - 2 m, druga - 1 m. Określ wymiary przekroju poprzecznego i wydłużenia prętów. Kształt przekroju to koło.

Sesja praktyczna 6 307

Rozwiązanie

1. Określ obciążenie prętów. Rozważ równowagę
zwrotnica W, określić reakcje prętów. Zgodnie z piątym aksjomatem statystyki (prawo akcji i reakcji) reakcja pręta jest liczbowa
równe obciążeniu pręta.

Stosujemy reakcje wiązań działających w punkcie W. Uwolnienie punktu W z połączeń (rys. A6.1).

Wybieramy układ współrzędnych tak, aby jedna z osi współrzędnych pokrywała się z nieznaną siłą (rys. A6.1b).

Ułóżmy układ równań równowagi dla punktu W:

Rozwiązujemy układ równań i określamy reakcje prętów.

R 1 = R2 cos60 °; R 1= 115,5 ∙ 0,5 = 57,4 kN.

Kierunek reakcji jest wybrany prawidłowo. Oba pręty są ściśnięte. Obciążenia pręta: F 1= 57,4 kN; F 2 = 115,5 kN.

2. Określ wymagane pole przekroju poprzecznego prętów na podstawie warunków wytrzymałościowych.

Stan wytrzymałości na ściskanie: σ = nie dotyczy≤ [σ] , gdzie

Pręt 1 ( N 1 = F 1):

308 Praktyka 6

Otrzymane średnice są zaokrąglane: d 1 = 25 mm d 2= ​​32mm.

3. Wyznacz wydłużenie prętów Δl = ----- .

Skrócenie pręta 1:

Skrócenie pręta 2:

Przykład 2 Jednorodna sztywna płyta o ciężarze 10 kN, obciążona siłą F= 4,5 kN i moment t= ZkN∙m, podparte w punkcie ALE i zawieszony na pręcie Słońce(Rys. A6.2). Wybierz przekrój pręta w postaci kanału i określ jego wydłużenie, jeśli długość pręta wynosi 1 m, materiałem jest stal, granica plastyczności wynosi 570 MPa, margines bezpieczeństwa dla materiału wynosi 1,5.

Rozwiązanie

1. Wyznacz siłę w pręcie pod działaniem sił zewnętrznych. Układ jest w równowadze, możesz skorzystać z równania równowagi dla płytki: ∑t ALE = 0.

Rb- reakcja prętowa, reakcje zawiasowe ALE nie uważamy.

Sesja praktyczna 6 309

Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki reakcja w pręcie jest równa sile działającej z pręta na płytkę. Siła działająca na pręt wynosi 14 kN.

2. Zgodnie z warunkiem siły określamy wymaganą wartość obszaru papieża
odcinek rzeki: o= Nie dotyczy^ [a], gdzie ALE> Nie dotyczy.

Dopuszczalne naprężenia dla materiału pręta

W konsekwencji,

3. Wybieramy odcinek pręta zgodnie z GOST (załącznik 1).
Minimalna powierzchnia kanału wynosi 6,16 cm 2 (nr 5; GOST 8240-89).
Bardziej celowe jest użycie rogu równej półki nr 2

(d\u003d Zmm), - pole przekroju, które wynosi 1,13 cm 2 (GOST 8509-86).

4. Określ przedłużenie pręta:

Na lekcji praktycznej wykonywane są prace obliczeniowe i graficzne oraz przeprowadzana jest ankieta testowa.

Prace rozliczeniowe i graficzne

Ćwiczenie 1. Skonstruować wykresy sił wzdłużnych i naprężeń normalnych wzdłuż długości belki. Wyznacz przemieszczenie swobodnego końca belki. Dwustopniowa belka stalowa obciążona siłami F 1, F 2 , F 3- Obszary przekroju ALE 1i ALE 2 .

310 Praktyka 6

Zadanie 2. Belka AB, na który działają wskazane obciążenia, jest utrzymywany w równowadze przez napór Słońce. Określ wymiary przekroju poprzecznego pręta dla dwóch przypadków: 1) przekrój jest kołem; 2) przekrój - równy narożnik zgodnie z GOST 8509-86. Akceptować [σ] = 160 MPa. Ciężar własny konstrukcji nie jest brany pod uwagę.

Sesja praktyczna 6 311

Broniąc pracy, odpowiedz na pytania zadania testowego.

312 Praktyka 6

Temat 2.2. Rozciąganie i kompresja.

Obliczenia wytrzymałościowe i sztywnościowe

Sesja praktyczna 7 313

Praktyka 7

Większość części maszyn w warunkach eksploatacji podlega zmiennym naprężeniom, które zmieniają się cyklicznie w czasie. Z analizy pęknięć wynika, że ​​materiały części maszyn długotrwale eksploatowanych pod działaniem zmiennych obciążeń mogą ulec zniszczeniu przy naprężeniach mniejszych od wytrzymałości na rozciąganie i granicy plastyczności.

Zniszczenie materiału spowodowane powtarzającym się działaniem zmiennych obciążeń nazywa się zniszczeniem zmęczeniowym lub zmęczenie materiału.

Zniszczenie zmęczeniowe spowodowane jest pojawieniem się mikropęknięć w materiale, niejednorodnością struktury materiałów, obecnością śladów obróbki i uszkodzeń powierzchni oraz skutkiem koncentracji naprężeń.

Wytrzymałość nazywana jest zdolnością materiałów do przeciwstawiania się zniszczeniu pod wpływem naprzemiennych naprężeń.

Okresowe prawa zmian zmiennych napięć mogą być różne, ale wszystkie z nich można przedstawić jako sumę sinusoid lub fal cosinusoidalnych (ryc. 5.7).

Ryż. 5.7. Zmienne cykle napięcia: a- asymetryczny; b- pulsujący; w - symetryczny

Nazywa się liczbę cykli napięcia na sekundę częstotliwość ładowania. Cykle naprężeń mogą mieć stały znak (ryc. 5.7, a, b) lub naprzemiennie (ryc. 5.7, w).

Cykl napięć przemiennych charakteryzuje się: napięciem maksymalnym a max, napięciem minimalnym a min, napięciem średnim a t =(a max + a min)/2, amplituda cyklu s fl = (a max - a min)/2, współczynnik asymetrii cyklu rG= min./maks.

Przy symetrycznym cyklu obciążenia a max = - ci min ; w = 0; gs = -1.

Przy pulsującym cyklu napięcia a min \u003d 0 i \u003d 0.

Nazywa się maksymalną wartość okresowo zmieniającego się naprężenia, przy której materiał może wytrzymać zniszczenie w nieskończoność granica wytrzymałości lub granica zmęczenia.

Aby określić granicę wytrzymałości, próbki są testowane na specjalnych maszynach. Najczęstsze testy zginania są przeprowadzane w symetrycznym cyklu obciążenia. Badania wytrzymałości na rozciąganie-ściskanie i skręcanie są wykonywane rzadziej, ponieważ wymagają bardziej wyrafinowanego sprzętu niż w przypadku zginania.

Do badań wytrzymałościowych wybiera się co najmniej 10 identycznych próbek. Testy przeprowadza się w następujący sposób. Pierwsza próbka jest instalowana na maszynie i obciążana cyklem symetrycznym z amplitudą naprężenia (0,5-0,6)st (o w - wytrzymałość materiału). W momencie zniszczenia próbki liczba cykli jest ustalana przez licznik maszyny N. Druga próbka jest testowana przy niższym napięciu, a zniszczenie następuje przy większej liczbie cykli. Następnie testowane są następujące próbki, stopniowo zmniejszając napięcie; rozkładają się z większą liczbą cykli. Na podstawie uzyskanych danych budowana jest krzywa wytrzymałości (rys. 5.8). Na krzywej wytrzymałości istnieje odcinek zmierzający do asymptoty poziomej. Oznacza to, że przy pewnym napięciu a próbka może wytrzymać nieskończenie dużą liczbę cykli bez zniszczenia. Rzędna tej asymptoty określa granicę wytrzymałości. Tak więc dla stali liczba cykli N= 10 7, dla metali nieżelaznych - N= 10 8 .

Na podstawie dużej liczby badań ustalono przybliżone zależności między wytrzymałością graniczną na zginanie a wytrzymałością na inne rodzaje odkształceń.

gdzie st_ |p - granica wytrzymałości dla symetrycznego cyklu rozciąganie-ściskanie; t_j - granica wytrzymałości na skręcanie w warunkach cyklu symetrycznego.

Obezwładniający stres

gdzie W = / / ty tak - moment oporu pręta przy zginaniu. Naprężenie skrętne

gdzie T - moment obrotowy; Wp- biegunowy skręcający moment oporu.

Obecnie granice wytrzymałości dla wielu materiałów są określone i podane w podręcznikach.

Badania eksperymentalne wykazały, że w strefach ostrych zmian kształtu elementów konstrukcyjnych (w pobliżu otworów, rowków, rowków itp.), a także w strefach kontaktu, koncentracja stresu- Wysokie napięcie. Przyczynę powodującą koncentrację naprężeń (otwór, podcięcie itp.) nazywa się koncentrator stresu.

Niech taśma stalowa rozciągnie się na siłę R(Rys. 5.9). W przekroju poprzecznym /' paska działa siła wzdłużna N = R. Napięcie znamionowe, tj. obliczona przy założeniu braku koncentracji naprężeń, jest równa a = R/F.

Ryż. 5.9.

Koncentracja naprężeń maleje bardzo szybko wraz z odległością od piasty, zbliżając się do napięcia znamionowego.

Jakościowo koncentracja naprężeń dla różnych materiałów jest określana przez efektywny współczynnik koncentracji naprężeń

gdzie o _ 1k, t_ i - granice wytrzymałości określone naprężeniami nominalnymi dla próbek o koncentracji naprężeń i takich samych wymiarach przekroju jak próbka gładka.

Wartości liczbowe współczynników efektywnej koncentracji naprężeń wyznaczane są na podstawie badań zmęczeniowych próbek. Dla typowych i najczęściej spotykanych postaci koncentratorów naprężeń i podstawowych materiałów konstrukcyjnych uzyskuje się wykresy i tabele, które są podawane w podręcznikach.

Empirycznie ustalono, że granica wytrzymałości zależy od bezwzględnych wymiarów przekroju próbki: wraz ze wzrostem przekroju granica wytrzymałości maleje. Ten wzór został nazwany Współczynnik skali i tłumaczy się tym, że wraz ze wzrostem objętości materiału wzrasta prawdopodobieństwo obecności w nim niejednorodności strukturalnych (wtrąceń żużla i gazu itp.), co powoduje pojawienie się ognisk koncentracji naprężeń.

Wpływ wymiarów bezwzględnych części jest uwzględniany poprzez wprowadzenie współczynnika do wzorów obliczeniowych G, równy stosunkowi granicy wytrzymałości stary dana próbka o danej średnicy d do granicy wytrzymałości a_j geometrycznie podobnej próbki laboratoryjnej (zwykle d=l mm):

Więc dla stali akceptuj e za\u003d e t \u003d e (zwykle r \u003d 0,565-1,0).

Na granicę wytrzymałości wpływa czystość i stan powierzchni części: wraz ze spadkiem czystości powierzchni zmniejsza się granica zmęczenia, ponieważ obserwuje się koncentrację naprężeń w pobliżu jej zadrapań i zadrapań na powierzchni części.

Współczynnik jakości powierzchni jest stosunkiem wytrzymałości granicznej st_ próbki o zadanym stanie powierzchni do wytrzymałości granicznej st_ próbki o powierzchni wypolerowanej:

Zwykle (3 \u003d 0,25 -1,0, ale przy hartowaniu powierzchniowym części specjalnymi metodami (hartowanie prądami o wysokiej częstotliwości, nawęglanie itp.) Może to być więcej niż jeden.

Wartości współczynników określa się zgodnie z tabelami z podręczników do obliczeń wytrzymałościowych.

Obliczenia wytrzymałościowe przy napięciach przemiennych w większości przypadków są one wykonywane jako testowe. Wynik obliczeń jest rzeczywisty współczynniki bezpieczeństwa n, które porównuje się z wymaganymi (dopuszczalnymi) dla danego projektu współczynnikami bezpieczeństwa [P], ponadto musi być spełniony warunek l > [n J] Zwykle dla części stalowych [l] = 1,4 - 3 lub więcej, w zależności od rodzaju i przeznaczenia części.

Przy symetrycznym cyklu zmian naprężeń współczynnik bezpieczeństwa wynosi:

0 dla rozciągnięcia (kompresji)

0 za skręt

0 za zgięcie

gdzie a ich - wartości nominalne maksymalnych naprężeń normalnych i ścinających; KSU, K T- efektywne czynniki koncentracji stresu.

Gdy części pracują w warunkach cyklu asymetrycznego, współczynniki bezpieczeństwa nie wzdłuż normalnej i stycznej nx naprężenia są określane za pomocą wzorów Serensena-Kinasoszwilego

gdzie |/ st, |/ t - współczynniki redukcji cyklu asymetrycznego do równie niebezpiecznego cyklu symetrycznego; t, x t- średnie naprężenia; st-cz, x za- amplitudy cykli.

W przypadku kombinacji podstawowych odkształceń (zginanie i skręcanie, skręcanie i rozciąganie lub ściskanie) ogólny współczynnik bezpieczeństwa określa się w następujący sposób:

Otrzymane współczynniki bezpieczeństwa należy porównać z ich wartościami dopuszczalnymi, które są zaczerpnięte z norm wytrzymałościowych lub danych odniesienia. Jeśli warunek jest spełniony n>n wtedy element konstrukcyjny jest uznawany za niezawodny.