Na przełomie XIX i XX wieku. w związku z tworzeniem i wejściem w życie codzienne nowych typów maszyn, instalacji i Pojazd pracując pod obciążeniami zmieniającymi się cyklicznie w czasie, okazało się, że dotychczasowe metody obliczeniowe nie dawały wiarygodnych wyników obliczeń takich konstrukcji. Po raz pierwszy z takim zjawiskiem zetknął się transport kolejowy kiedy doszło do szeregu nieszczęść związanych z przerwami w osiach wagonów i parowozów.
Później okazało się, że przyczyną zniszczeń były naprzemienne naprężenia powstałe podczas ruchu pociąg ze względu na obrót osi wagonu wraz z kołami. Jednak początkowo sugerowano, że podczas długotrwałej eksploatacji metal zmienia swoją strukturę krystaliczną - zmęczony. Założenie to nie zostało potwierdzone, jednak w praktyce inżynierskiej zachowała się nazwa „obliczenia zmęczeniowe”.
Na podstawie wyników dalszych badań stwierdzono, że uszkodzenie zmęczeniowe spowodowane jest nagromadzeniem miejscowych uszkodzeń w materiale części oraz rozwojem pęknięć. To właśnie te procesy zachodzą podczas pracy różnych maszyn, pojazdów, obrabiarek i innych instalacji narażonych na wibracje i inne rodzaje obciążeń zmiennych w czasie, które zostaną omówione poniżej.
Rozważmy cylindryczną próbkę zamocowaną na jednym końcu we wrzecionie, na drugim wolnym, na której końcu siła jest przyłożona przez łożysko F(Rys. 16.1).
Ryż. 16.1.
Wykres momentu zginającego próbki zmienia się liniowo, a jego maksymalna wartość wynosi F.I. W punktach przekroju próbki ALE oraz W jest maksimum całkowita wartość Napięcie. Wartość naprężenia normalnego w punkcie L będzie
W przypadku obrotu próbki z prędkością kątową od punktu przekroju poprzecznego zmieniają swoje położenie względem płaszczyzny działania momentu zginającego. W trakcie t punkt charakterystyczny ALE obraca się o kąt φ = ω/ i kończy w nowej pozycji ALE"(ryc. 16.2, a).
Ryż. 16.2.
Naprężenie w nowej pozycji tego samego punktu materialnego będzie równe
Podobnie możemy rozważyć inne punkty i dojść do wniosku, że gdy próbka obraca się z powodu zmiany położenia punktów, naprężenia normalne zmieniają się zgodnie z prawem cosinusów (ryc. 16.2, b).
Aby wyjaśnić proces zniszczenia zmęczeniowego, trzeba będzie porzucić podstawowe hipotezy dotyczące materiału, a mianowicie hipotezę ciągłości i hipotezę jednorodności. Prawdziwe materiały nie są idealne. Z reguły materiał początkowo zawiera defekty w postaci niedoskonałości sieci krystalicznej, porów, mikropęknięć, obcych wtrąceń, które są przyczyną niejednorodności strukturalnej materiału. W warunkach obciążenia cyklicznego niejednorodność strukturalna prowadzi do niejednorodności pola naprężeń. W najsłabszych miejscach części rodzą się mikropęknięcia, które pod wpływem zmiennych w czasie naprężeń zaczynają rosnąć, łączyć się, zamieniając w główne pęknięcie. Wchodząc w strefę naprężenia pęknięcie otwiera się, a w strefie ściskania, przeciwnie, zamyka się.
Niewielki obszar lokalny, w którym pojawia się pierwsze pęknięcie i skąd zaczyna się jego rozwój, nazywa się ognisko awarii zmęczeniowej. Taki obszar z reguły znajduje się w pobliżu powierzchni części, ale jego pojawienie się w głębi materiału nie jest wykluczone w przypadku jakichkolwiek uszkodzeń. Jednoczesne istnienie kilku takich regionów nie jest wykluczone, a zatem niszczenie części może rozpocząć się od kilku konkurujących ze sobą ośrodków. W wyniku rozwoju pęknięć przekrój jest osłabiony, aż do wystąpienia pęknięcia. Po awarii strefa propagacji pęknięć zmęczeniowych jest stosunkowo łatwa do rozpoznania. Na odcinku części zniszczonej przez zmęczenie znajdują się dwa wyraźnie różne obszary (ryc. 16.3).
Ryż. 16.3.
1 - obszar wzrostu pęknięć; 2 - rejon kruchego złamania
Region 1 charakteryzuje się błyszczącą gładką powierzchnią i odpowiada początkowi procesu niszczenia, który przebiega w materiale ze stosunkowo małą prędkością. Na ostatnie stadium Proces, gdy sekcja osłabia się wystarczająco, następuje gwałtowne, lawinowe zniszczenie części. Ten ostatni etap na ryc. 16.3 odpowiada obszarowi 2, który charakteryzuje się chropowatą, chropowatą powierzchnią z powodu szybkiego ostatecznego uszkodzenia części.
Należy zauważyć że studia teoretyczne wytrzymałość zmęczeniowa metali wiąże się ze znacznymi trudnościami ze względu na złożoność i wieloczynnikowy charakter tego zjawiska. Z tego powodu niezbędne narzędzie staje się podejście fenomenologiczne. W większości wzory do obliczania części na zmęczenie uzyskuje się na podstawie wyników eksperymentalnych.
W zdecydowanej większości przypadków obliczenia wytrzymałości części pracujących pod zmienne napięcia, wykonaj jako weryfikację. Wynika to przede wszystkim z faktu, że ogólny współczynnik redukcji granicy wytrzymałości lub w procesie projektowania części można wybrać tylko w przybliżeniu, ponieważ kalkulator (projektant) na tym etapie pracy ma tylko bardzo przybliżone wyobrażenia o rozmiarze i kształt części. Obliczenia konstrukcyjne części, które służą do określenia jej głównych wymiarów, są zwykle wykonywane w przybliżeniu bez uwzględnienia zmienności naprężeń, ale przy zredukowanych naprężeniach dopuszczalnych.
Po wykonaniu rysunku roboczego części przeprowadzane są jej dopracowane obliczenia weryfikacyjne z uwzględnieniem zmienności naprężeń oraz czynników konstrukcyjnych i technologicznych wpływających na wytrzymałość zmęczeniową części. Jednocześnie określane są obliczone współczynniki bezpieczeństwa dla jednej lub więcej rzekomo niebezpiecznych sekcji części. Te współczynniki bezpieczeństwa są porównywane z tymi, które są przypisane lub zalecane dla części podobnych do tych zaprojektowanych w danych warunkach pracy. Przy takim obliczeniu weryfikacyjnym warunek wytrzymałości ma postać
Wartość wymaganego współczynnika bezpieczeństwa zależy od szeregu okoliczności, z których główne to: przeznaczenie części (stopień jej odpowiedzialności), warunki pracy; dokładność określenia działających na nią obciążeń, wiarygodność informacji o właściwości mechaniczne ah jego materiału, wartości współczynników koncentracji naprężeń itp. Zwykle
Jeżeli obliczony współczynnik bezpieczeństwa jest niższy niż wymagany (tj. wytrzymałość części jest niewystarczająca) lub znacznie wyższy niż wymagany (tj. część jest nieekonomiczna), konieczne jest wprowadzenie pewnych zmian w wymiarach i konstrukcji części, aw niektórych przypadkach nawet zmienić jej materiał.
Rozważmy wyznaczenie współczynników bezpieczeństwa dla jednoosiowego stanu naprężenia i dla czystego ścinania. Pierwszy z tych typów stanów naprężeń, jak wiadomo, występuje podczas rozciągania (ściskania), zginania bezpośredniego lub ukośnego oraz zginania połączenia i rozciągania (lub ściskania) belki. Przypomnijmy, że naprężenia ścinające podczas zginania (proste i ukośne) oraz połączenie zginania z obciążeniem osiowym w niebezpiecznym punkcie belki są z reguły niewielkie i są pomijane przy obliczaniu wytrzymałości, tj. uważa się, że stan naprężenia jednoosiowego występuje w niebezpiecznym punkcie.
Czyste ścinanie występuje w punktach drążka skrętnego o przekroju kołowym.
W większości przypadków współczynnik bezpieczeństwa wyznaczany jest przy założeniu, że cykl pracy naprężeń występujących w części obliczanej podczas jej pracy jest zbliżony do cyklu granicznego, tj. współczynniki asymetrii R oraz charakterystyki cyklu roboczego i granicznego są ten sam.
Najprostszy współczynnik bezpieczeństwa można określić w przypadku symetrycznego cyklu naprężeń, ponieważ granice wytrzymałości materiału podczas takich cykli są zwykle znane, a granice zmęczenia obliczonych części można obliczyć z wartości zmęczenia współczynniki redukcji granicznej zaczerpnięte z podręczników Współczynnik bezpieczeństwa jest stosunkiem granicy wytrzymałości określonej dla części do wartości nominalnej maksymalnego napięcia występującego w niebezpiecznym punkcie części. Wartość nominalna to wartość naprężenia określona podstawowymi wzorami odporności materiałów, tj. bez uwzględnienia czynników wpływających na wartość granicy wytrzymałości (koncentracja naprężeń itp.).
Zatem do wyznaczenia współczynnika bezpieczeństwa dla cykli symetrycznych otrzymujemy następujące zależności:
podczas zginania
w naprężeniu-kompresji
w skręcaniu
Przy wyznaczaniu współczynnika bezpieczeństwa w przypadku cyklu asymetrycznego pojawiają się trudności ze względu na brak danych eksperymentalnych niezbędnych do skonstruowania odcinka linii naprężeń granicznych (patrz rys. 7.15). Zauważ, że praktycznie nie ma potrzeby budowania całego diagramu graniczne amplitudy, ponieważ dla cykli z wytrzymałością graniczną większą niż granica plastyczności, współczynnik bezpieczeństwa musi być określony przez granicę plastyczności (dla materiały plastikowe), tzn. obliczenia należy przeprowadzić jak w przypadku obciążenia statycznego.
W obecności eksperymentalnie uzyskanego odcinka AD krzywej granicznej, współczynnik bezpieczeństwa można było określić metodą graficzno-analityczną. Z reguły te dane eksperymentalne są nieobecne, a krzywa AD jest w przybliżeniu zastępowana linią prostą zbudowaną z dowolnych dwóch punktów, których współrzędne są wyznaczane eksperymentalnie. W efekcie otrzymuje się tzw. schematyczny wykres amplitud granicznych, który jest wykorzystywany w praktycznych obliczeniach wytrzymałościowych.
Rozważmy główne sposoby schematyzowania strefy bezpiecznej diagramu amplitud granicznych.
We współczesnej praktyce obliczeniowej najczęściej stosuje się diagram Serensen-Kinasoshvili, w którego konstrukcji segment AD jest zastąpiony linią prostą poprowadzoną przez punkty A i C, odpowiadającą granicznym cyklom symetrycznym i zerowym (ryc. 9.15, a ). Zaletą tej metody jest jej stosunkowo duża dokładność (przybliżona prosta AC jest zbliżona do krzywej; wadą jest to, że oprócz wartości granicznej wytrzymałości dla cyklu symetrycznego, konieczne jest posiadanie danych eksperymentalnych dotyczących granicy wytrzymałości wartość) również z cyklem zerowym.
Korzystając z tego wykresu, współczynnik bezpieczeństwa jest określany przez wytrzymałość (zniszczenie zmęczeniowe), jeśli belka o cyklach podobnych do podanego przecina linię prostą i przez plastyczność, jeśli określona belka przecina linię
Nieco mniejszą, ale w wielu przypadkach wystarczającą do praktycznych obliczeń, dokładność podaje metoda oparta na przybliżeniu przekroju AD krzywej granicznej przez odcinek linii prostej (ryc. 9.15, b) poprowadzony przez punkty A (odpowiadające cykl symetryczny) i B (odpowiadające ograniczeniu stałych naprężeń) .
Zaletą rozważanej metody jest mniejsza ilość wymaganych danych eksperymentalnych w porównaniu z poprzednią (nie są potrzebne dane o wartości granicy wytrzymałości w cyklu zerowym). Który ze współczynników bezpieczeństwa, ze względu na zniszczenie zmęczeniowe czy podatność, jest mniejszy, określa się w taki sam sposób, jak w poprzednim przypadku.
W trzecim typie schematów schematycznych (ryc. 9.15, c) aproksymująca linia prosta przebiega przez punkt A i pewien punkt P, którego odcięta jest określana w wyniku przetworzenia dostępnych eksperymentalnie uzyskanych wykresów naprężeń granicznych. Dla stali, z wystarczającą dokładnością, można przyjąć, że odcinek OP - s jest równy Dokładność takich wykresów jest prawie taka sama jak dokładność wykresów konstruowanych metodą Serensena - Kinasoshvili.
Schemat schematyczny jest szczególnie prosty, w którym strefa bezpieczna jest ograniczona linią prostą AL (ryc. 9.15, d). Łatwo zauważyć, że obliczenia według takiego wykresu są bardzo nieekonomiczne, ponieważ na schematycznym wykresie linia naprężeń granicznych znajduje się znacznie niżej niż rzeczywista linia naprężeń granicznych.
Ponadto takie obliczenie nie ma określonego znaczenia fizycznego, ponieważ nie wiadomo, jaki współczynnik bezpieczeństwa, zmęczenie lub plastyczność zostanie wyznaczony. Pomimo tych poważnych niedociągnięć schemat na ryc. 9.15 i czasami używane w praktyka zagraniczna; w praktyce krajowej w ostatnich latach taki schemat nie jest używany.
Wyprowadźmy analityczne wyrażenie do wyznaczenia współczynnika bezpieczeństwa dla zniszczenia zmęczeniowego na podstawie rozważanych schematycznych wykresów amplitud granicznych. Na pierwszym etapie wyprowadzenia nie będziemy brać pod uwagę wpływu czynników obniżających granicę wytrzymałości, czyli najpierw uzyskamy formułę odpowiednią dla normalnych próbek laboratoryjnych.
Załóżmy, że punkt N, reprezentujący roboczy cykl naprężeń, znajduje się w rejonie (rys. 10.15), a zatem, gdy naprężenia wzrosną do wartości określonej przez punkt, nastąpi zniszczenie zmęczeniowe (jak już wskazano, zakłada się, że cykle robocze i graniczne są podobne). Współczynnik bezpieczeństwa zmęczeniowego dla cyklu reprezentowanego przez punkt N jest zdefiniowany jako stosunek
Narysujmy linię przez punkt N równoległą do prostej i linię poziomą NE.
Z podobieństwa trójkątów wynika, że
Jak wynika z ryc. 10.15,
Zastąpmy uzyskane wartości OA i równością (a):
Podobnie w przypadku zmiennych naprężeń ścinających
Wartości zależą od rodzaju schematu wykresu naprężeń granicznych przyjętego do obliczeń oraz od materiału części.
Tak więc, jeśli zaakceptujemy diagram Sorensen-Kinasoshvili (patrz ryc. 9.15, a), to
podobnie,
Zgodnie ze schematem pokazanym na ryc. 9.15, b,
(20.15)
podobnie,
(21.15)
Wartości i przy obliczaniu metodą Serensena - Kinasoshvili można przyjąć zgodnie z podanymi danymi (tabela 1.15).
Tabela 1.15
Wartości współczynników dla stali
Przy określaniu współczynnika bezpieczeństwa dla konkretnej części należy uwzględnić wpływ współczynnika redukcji zmęczenia zmęczeniowego.Eksperymenty pokazują, że koncentracja naprężeń, efekt skali i stan powierzchni wpływają tylko na wartości amplitud granicznych i praktycznie nie wpływają na wartości średnich naprężeń granicznych. Dlatego w praktyce projektowej zwyczajowo odnosi się współczynnik redukcji granicy zmęczenia tylko do amplitudy naprężeń cyklu. Wówczas ostateczne wzory na wyznaczenie współczynników bezpieczeństwa dla zniszczenia zmęczeniowego będą miały postać: w zginaniu
(22.15)
w skręcaniu
(23.15)
W rozciąganiu-kompresji należy stosować wzór (22.15), ale zamiast w nim zamieniać granicę wytrzymałości na symetryczny cykl rozciąganie-kompresja.
Wzory (22.15), (23.15) obowiązują dla wszystkich wskazanych metod schematyzacji wykresów naprężeń granicznych; zmieniają się tylko wartości współczynników
Wzór (22,15) uzyskano dla cykli z dodatnimi naprężeniami średnimi dla cykli z ujemnymi (ściskającymi) naprężeniami średnimi należy przyjąć, tzn. wyjść z założenia, że w strefie ściskania linia naprężeń granicznych jest równoległa do osi odciętej.
Większość części maszyn w warunkach pracy doświadcza zmiennych naprężeń, które zmieniają się cyklicznie w czasie. Analiza pęknięć wykazała, że materiały części maszyn pracujących przez długi czas pod działaniem zmiennych obciążeń mogą ulec uszkodzeniu przy naprężeniach niższych niż wytrzymałość na rozciąganie i granica plastyczności.
Zniszczenie materiału spowodowane wielokrotnym działaniem zmiennych obciążeń nazywa się zniszczeniem zmęczeniowym lub zmęczenie materiału.
Zniszczenie zmęczeniowe spowodowane jest pojawieniem się mikropęknięć w materiale, niejednorodnością struktury materiałów, obecnością śladów obróbki skrawaniem i uszkodzeniami powierzchni oraz wynikiem koncentracji naprężeń.
Wytrzymałość nazwany zdolnością materiałów do opierania się zniszczeniu pod wpływem naprzemiennych naprężeń.
Okresowe prawa zmian napięć zmiennych mogą być różne, ale wszystkie można przedstawić jako sumę sinusoid lub fal cosinusoidalnych (ryc. 5.7).
Ryż. 5.7. Zmienne cykle napięcia: a- asymetryczny; b- pulsujący; w - symetryczny
Nazywa się liczbę cykli napięcia na sekundę częstotliwość ładowania. Cykle naprężeń mogą mieć stały znak (ryc. 5.7, a, b) lub naprzemiennie (ryc. 5.7, w).
Cykl napięć przemiennych charakteryzuje: napięcie maksymalne a max, napięcie minimalne a min, napięcie średnie a t =(a max + a min)/2, amplituda cyklu s fl = (a max - a min)/2, współczynnik asymetrii cyklu r G= min / maks.
Przy symetrycznym cyklu ładowania a max = - ci min ; w = 0; g s = -1.
Przy pulsującym cyklu napięcia a min \u003d 0 i \u003d 0.
Maksymalna wartość okresowo zmieniającego się naprężenia, przy której materiał może w nieskończoność opierać się zniszczeniu, nazywa się limit wytrzymałości lub granica zmęczenia.
Aby określić granicę wytrzymałości, próbki są testowane na specjalnych maszynach. Najczęstsze testy zginania odbywają się w symetrycznym cyklu obciążenia. Testy wytrzymałości na rozciąganie, ściskanie i skręcanie są wykonywane rzadziej, ponieważ wymagają więcej kompleksowe wyposażenie niż w przypadku gięcia.
Do testów wytrzymałościowych wybiera się co najmniej 10 identycznych próbek. Testy przeprowadza się w następujący sposób. Pierwsza próbka jest zainstalowana na maszynie i obciążona cyklem symetrycznym z amplitudą naprężeń (0,5-0,6)st (o w - wytrzymałość materiału na rozciąganie). W momencie zniszczenia próbki ilość cykli ustala licznik maszyny N. Druga próbka jest testowana przy niższym napięciu, a zniszczenie następuje przy jeszcze cykle. Następnie testowane są następujące próbki, stopniowo zmniejszając napięcie; załamują się z większą liczbą cykli. Na podstawie uzyskanych danych budowana jest krzywa wytrzymałości (rys. 5.8). Na krzywej wytrzymałości znajduje się odcinek z tendencją do poziomej asymptoty. Oznacza to, że przy określonym napięciu a próbka może wytrzymać nieskończenie dużą liczbę cykli bez zniszczenia. Rzędna tej asymptoty wyznacza granicę wytrzymałości. Tak więc w przypadku stali liczba cykli N= 10 7, dla metali nieżelaznych - N= 10 8 .
Na podstawie dużej liczby testów ustalono przybliżone zależności między granicą wytrzymałości na zginanie a wytrzymałością na zginanie dla innych typów odkształceń.
gdzie st_ |p - granica wytrzymałości dla symetrycznego cyklu rozciąganie-kompresja; t_j - granica wytrzymałości na skręcanie w warunkach cyklu symetrycznego.
Obezwładniający stres
gdzie W = / / ty tah - moment oporu pręta na zginanie. Naprężenie skrętne
gdzie T - moment obrotowy; Wp- biegunowy moment skręcający oporu.
Obecnie granice wytrzymałości dla wielu materiałów są określone i podane w podręcznikach.
Badania eksperymentalne wykazały, że w strefach ostrych zmian kształtu elementów konstrukcyjnych (w pobliżu otworów, rowków, rowków itp.), a także w strefach kontaktu, koncentracja stresu- Wysokie napięcie. Przyczyna powodująca koncentrację naprężeń (dziura, podcięcie itp.) nazywa się koncentrator stresu.
Niech stalowa taśma rozciąga się siłą R(rys. 5.9). W przekroju poprzecznym /' taśmy działa siła podłużna N= R. Napięcie znamionowe, tj. obliczona przy założeniu braku koncentracji naprężeń jest równa a = R/F.
Ryż. 5.9.
Koncentracja naprężeń maleje bardzo szybko wraz z odległością od piasty, zbliżając się do napięcia nominalnego.
Jakościowo koncentracja naprężeń dla różnych materiałów jest określona przez efektywny współczynnik koncentracji naprężeń
gdzie o _ 1k, t_ i - granice wytrzymałości określone przez naprężenia nominalne dla próbek o koncentracji naprężeń i takich samych wymiarach przekroju jak próbka gładka.
Wartości liczbowe efektywnych współczynników koncentracji naprężeń wyznaczane są na podstawie badań zmęczeniowych próbek. Dla typowych i najczęstszych form koncentratorów naprężeń oraz podstawowych materiałów konstrukcyjnych otrzymuje się wykresy i tabele, które podane są w podręcznikach.
Ustalono empirycznie, że granica wytrzymałości zależy od bezwzględnych wymiarów przekroju próbki: wraz ze wzrostem przekroju granica wytrzymałości maleje. Ten wzór został nazwany Współczynnik skali i tłumaczy się tym, że wraz ze wzrostem objętości materiału wzrasta prawdopodobieństwo obecności w nim niejednorodności strukturalnych (wtrącenia żużla i gazu itp.), Co powoduje pojawienie się ognisk koncentracji naprężeń.
Wpływ wymiarów bezwzględnych części uwzględnia się wprowadzając współczynnik do wzorów obliczeniowych G, równy stosunkowi granicy wytrzymałości stary podana próbka o podanej średnicy d do granicy wytrzymałości a_j geometrycznie podobnej próbki laboratoryjnej (zwykle d=l mm):
Tak więc zaakceptuj stal ja\u003d e t \u003d e (zwykle r \u003d 0,565-1,0).
Na granicę wytrzymałości wpływa czystość i stan powierzchni części: wraz ze spadkiem czystości powierzchni granica zmęczenia maleje, ponieważ koncentracja naprężeń jest obserwowana w pobliżu jej zadrapań i zadrapań na powierzchni części.
Współczynnik jakości powierzchni stosunek wytrzymałości granicznej st_, próbka o danym stanie powierzchni do granicy wytrzymałości st_, próbka o powierzchni wypolerowanej:
Zwykle (3 \u003d 0,25 -1,0, ale z utwardzaniem powierzchni części za pomocą specjalnych metod (utwardzanie prądami) Wysoka częstotliwość, cementacja itp.) może być większa niż jeden.
Wartości współczynników są określane na podstawie tabel z podręczników dotyczących obliczeń wytrzymałościowych.
Obliczenia wytrzymałościowe przy napięciach przemiennych w większości przypadków są one wykonywane jako testowe. Wynik obliczeń jest rzeczywisty współczynniki bezpieczeństwa n, które są porównywane z wymaganymi (dopuszczalnymi) dla danego projektowego współczynnika bezpieczeństwa [P], ponadto musi być spełniony warunek l > [n J] Zwykle dla części stalowych [l] = 1,4 - 3 lub więcej, w zależności od rodzaju i przeznaczenia części.
Przy symetrycznym cyklu zmian naprężeń współczynnik bezpieczeństwa wynosi:
0 dla rozciągania (kompresji)
0 dla skrętu
0 dla zgięcia
gdzie a ich - wartości nominalne maksymalnych naprężeń normalnych i ścinających; K SU, K T- efektywne czynniki koncentracji stresu.
Gdy części są eksploatowane w warunkach cyklu asymetrycznego, współczynniki bezpieczeństwa n a wzdłuż normalnej i stycznej n x naprężenia są określane przez formuły Serensena-Kinasoshvili
gdzie |/ st, |/ t - współczynniki redukcji cyklu asymetrycznego do równie niebezpiecznego symetrycznego; t, x t- średnie naprężenia; st., x a- amplitudy cyklu.
W przypadku kombinacji podstawowych odkształceń (zginanie i skręcanie, skręcanie i rozciąganie lub ściskanie) całkowity współczynnik bezpieczeństwa określa się w następujący sposób:
Uzyskane współczynniki bezpieczeństwa należy porównać z ich wartościami dopuszczalnymi, które zaczerpnięto z norm wytrzymałościowych lub danych referencyjnych. Jeśli warunek jest spełniony n>n wtedy element konstrukcyjny jest uznawany za niezawodny.
Obliczenia konstrukcji metalowych należy przeprowadzić zgodnie z metodą stanów granicznych lub dopuszczalnych. stresuje. W przypadkach skomplikowanych wskazane jest rozwiązywanie zagadnień obliczania konstrukcji i ich elementów poprzez specjalnie zaprojektowane badania teoretyczne i eksperymentalne. Progresywna metoda obliczeń według stanów granicznych opiera się na badaniu statystycznym rzeczywistego obciążenia konstrukcji w warunkach eksploatacyjnych, a także zmienności właściwości mechanicznych użytych materiałów. W przypadku braku wystarczająco szczegółowego badania statystycznego rzeczywistego obciążenia konstrukcji niektórych typów dźwigów, ich obliczenia przeprowadza się zgodnie z metodą dopuszczalnych naprężeń, w oparciu o współczynniki bezpieczeństwa ustalone w praktyce.
W stanie naprężenia płaskiego, w ogólnym przypadku, warunek plastyczności zgodnie z nowoczesną energetyczną teorią wytrzymałości odpowiada naprężeniu zredukowanemu
gdzie σ x oraz σy- naprężenia wzdłuż dowolnych wzajemnie prostopadłych osi współrzędnych X oraz w. Na σy= 0
σ pr = σ Т, (170)
co jeśli σ = 0, to graniczne naprężenia ścinające
τ = = 0,578 σ Т ≈ 0,6σ Т. (171)
Oprócz obliczeń wytrzymałościowych dla niektórych typów żurawi istnieją ograniczenia dotyczące wartości ugięcia, które mają postać
f/l≤ [f/l], (172)
gdzie f/l oraz [ f/l] - obliczone i dopuszczalne wartości względnego ugięcia statycznego f w stosunku do przęsła (odjazd) ja.Mogą wystąpić znaczne ugięcia. bezpieczny dla samej konstrukcji, ale niedopuszczalny z operacyjnego punktu widzenia.
Obliczenia według metody stanów granicznych przeprowadza się według obciążeń podanych w tabeli. 3.
Uwagi do tabeli:
1. Kombinacje obciążeń zapewniają następujące działanie mechanizmów: . Ia i IIa - żuraw jest nieruchomy; płynne (Ia) lub ostre (IIa) podnoszenie ładunku z ziemi lub jego hamowanie podczas opuszczania; Ib i IIb - żuraw w ruchu; płynne (Ib) i gwałtowne (IIb) uruchomienie lub hamowanie jednego z mechanizmów. W zależności od typu żurawia możliwe są również kombinacje obciążeń Ic, IIc itp.
2. W tabeli. 3 pokazuje obciążenia, które stale działają i regularnie występują podczas eksploatacji konstrukcji, tworząc tzw. główne kombinacje obciążeń.
Aby uwzględnić mniejsze prawdopodobieństwo zbieżności obciążeń obliczeniowych z bardziej złożonymi kombinacjami, wprowadzono współczynniki kombinacji n s < 1, на которые умножаются коэффициенты перегрузок всех нагрузок, за исключением постоянной. Коэффициент сочетаний основных и дополнительных нерегулярно возникающих нагрузок, к которым относятся технологические, транспортные и монтажные нагрузки, а также нагрузки от температурных воздействий, принимается равным 0,9; коэффициент сочетаний основных, дополнительных и особых нагрузок (нагрузки от удара о буфера и сейсмические) – 0,8.
3. W przypadku niektórych elementów konstrukcyjnych należy uwzględnić łączny efekt zarówno kombinacji obciążeń Ia z własną liczbą cykli, jak i kombinacji obciążeń Ib z własną liczbą cykli.
4. Kąt odchylenia obciążenia od pionu a. może być również postrzegany jako wynik ukośnego podniesienia.
5. Robocze ciśnienie wiatru R b II i niedziałające - huragan R b III - na projekt określa się zgodnie z GOST 1451-77. W przypadku kombinacji obciążeń Ia i Ib ciśnienie wiatru na konstrukcję zwykle nie jest brane pod uwagę ze względu na niską częstotliwość projektowych prędkości wiatru w ciągu roku. Do wysokich żurawi z okresem swobodnych oscylacji niska częstotliwość więcej niż 0,25 s i zainstalowany w regionach wiatrowych IV-VIII zgodnie z GOST 1451-77, ciśnienie wiatru na konstrukcję jest uwzględniane z kombinacją obciążeń Ia i Ib.
6. Obciążenia technologiczne mogą dotyczyć zarówno przypadku obciążeń II, jak i przypadku obciążeń III.
Tabela 3
Obciążenia w obliczeniach metodą stanów granicznych
Stany graniczne to stany, w których konstrukcja przestaje spełniać nałożone na nią wymagania eksploatacyjne. Metoda obliczania stanów granicznych ma na celu zapobieganie występowaniu stanów granicznych podczas eksploatacji przez cały okres użytkowania konstrukcji.
Konstrukcje metalowe TT (maszyny podnoszące i transportowe) muszą spełniać wymagania dwóch grup stanów granicznych: 1) utrata nośności elementów suwnicy w zakresie wytrzymałości lub utrata stateczności od pojedynczego działania największych obciążeń roboczych lub nie -warunki pracy. Stan roboczy to stan, w którym żuraw wykonuje swoje funkcje (tabela 3, przypadek obciążenia II). Stan uważa się za niesprawny, gdy żuraw bez obciążenia jest poddawany wyłącznie obciążeniom własnym ciężarem i wiatrem lub jest w trakcie montażu, demontażu i transportu (tabela 3, przypadek obciążenia III); utrata nośności elementów suwnicy na skutek uszkodzenia zmęczeniowego pod wpływem powtarzającego się działania obciążeń o różnych rozmiarach w szacowanym okresie użytkowania (tabela 3, przypadek obciążeń I, a czasami II); 2) nieprzydatność do normalnej eksploatacji ze względu na niedopuszczalne odkształcenia sprężyste lub drgania mające wpływ na pracę żurawia i jego elementów, a także personel serwisowy. Dla drugiego stanu granicznego rozwoju nadmiernych odkształceń (ugięć, kątów obrotu) warunek graniczny (172) ustala się dla poszczególnych typów żurawi.
Obliczenia dla pierwszego stanu granicznego mają największe znaczenie, ponieważ w racjonalnym projektowaniu konstrukcje muszą spełniać wymagania drugiego stanu granicznego.
Dla pierwszego stanu granicznego pod względem nośności (wytrzymałości lub stateczności elementów) warunek graniczny ma postać
N ≤ F,(173)
gdzie N- obliczeniowe (maksymalne) obciążenie w rozważanym elemencie, wyrażone we współczynnikach siły (siła, moment, naprężenie); F- nośność obliczeniowa (najmniejsza) elementu według współczynników siły.
Przy obliczaniu pierwszego stanu granicznego wytrzymałości i stabilności elementów w celu określenia obciążenia N we wzorze (171) tzw. obciążenia normatywne R H i(dla konstrukcji maszyn wyciągowo-transportowych są to maksymalne obciążenia stanu roboczego wprowadzone do obliczeń na podstawie specyfikacje, oraz w oparciu o doświadczenie projektowe i eksploatacyjne) są mnożone przez współczynnik przeciążenia odpowiedniego obciążenia standardowego n ja , po czym praca P Hi p i reprezentuje największe możliwe obciążenie podczas eksploatacji konstrukcji, zwane obciążeniem projektowym. Tak więc siła projektowa w elemencie N zgodnie z obliczeniowymi kombinacjami obciążeń podanymi w tabeli. 3 można przedstawić jako
, (174)
gdzie ja jest siła w elemencie w Р i= 1 i obliczony moment
, (175)
gdzie M H i- moment ze standardowego obciążenia.
Do wyznaczenia współczynników przeciążenia niezbędne jest statystyczne badanie zmienności obciążeń na podstawie danych eksperymentalnych. Niech dla danego ładunku Liczba Pi jego krzywa rozkładu jest znana (ryc. 63). Ponieważ krzywa rozkładu zawsze ma część asymptotyczną, przypisując obliczone obciążenie, należy pamiętać, że obciążenia większe niż obliczone (obszar tych obciążeń jest zacieniony na ryc. 63) może spowodować uszkodzenie elementu. Przyjęcie dużych wartości obciążenia projektowego i współczynnika przeciążenia zmniejsza prawdopodobieństwo uszkodzenia i zmniejsza straty wynikające z awarii i wypadków, ale prowadzi do wzrostu masy i kosztów konstrukcji. Kwestię racjonalnej wartości współczynnika przeciążenia należy rozstrzygać z uwzględnieniem względów ekonomicznych i wymagań bezpieczeństwa. Niech obliczone krzywe rozkładu sił będą znane dla rozważanego elementu N i nośność F. Wówczas (rys. 64) zacieniony obszar, w obrębie którego naruszony jest warunek graniczny (173), będzie charakteryzował prawdopodobieństwo uszkodzenia.
Podane w tabeli. 3 współczynniki przeciążenia n> 1, ponieważ uwzględniają możliwość przekroczenia ich rzeczywistych obciążeń wartości normatywne. W przypadku, gdy niebezpieczne jest nie przekroczenie, ale zmniejszenie rzeczywistego obciążenia w porównaniu do standardowego (na przykład obciążenie wsporników belek, odciążenie przęsła, z przekrojem projektowym w przęśle), współczynnik przeciążenia dla takie obciążenie należy przyjąć równe odwrotność, tj. n"= 1/n< 1.
Dla pierwszego stanu granicznego utraty nośności z powodu zmęczenia, warunek graniczny ma postać
σ pr ≤ m K R,(176)
gdzie σ pr jest napięciem obniżonym, a m K– patrz wzór (178).
Obliczenia dla drugiego stanu granicznego zgodnie z warunkiem (172) wykonuje się przy współczynnikach przeciążenia równych jeden, tj. zgodnie z obciążeniami standardowymi (zakłada się, że ciężar obciążenia jest równy nominalnemu).
Funkcjonować F we wzorze (173) można przedstawić jako
F= Fm K R , (177)
gdzie F- czynnik geometryczny elementu (powierzchnia, moment oporu itp.).
Pod rezystancją projektową R należy rozumieć w obliczeniach:
dla wytrzymałości zmęczeniowej – granicę wytrzymałości elementu (z uwzględnieniem liczby cykli zmian obciążenia oraz współczynników koncentracji i asymetrii cyklu), pomnożoną przez odpowiedni współczynnik jednorodności dla badań zmęczeniowych, który charakteryzuje rozrzut wyników badań, k 0= 0,9 i podzielone przez k m jest współczynnikiem niezawodności materiału w obliczeniach wytrzymałościowych, charakteryzującym zarówno możliwość zmiany właściwości mechanicznych materiału w kierunku ich redukcji, jak i możliwość zmniejszenia pola przekroju wyrobów walcowanych ze względu na ustalone tolerancje ujemne według norm; w odpowiednich przypadkach należy uwzględnić zmniejszenie wytrzymałości początkowej o obciążenia drugiego przypadku obliczeniowego;
siła przy ciągłym stresie R= R P /k m - iloraz dzielenia nośności normatywnej (normatywnej granicy plastyczności) przez odpowiedni współczynnik bezpieczeństwa dla materiału; do stali węglowej k m = 1,05, a dla niskostopowych - k m = 1,1; zatem w odniesieniu do pracy materiału stan graniczny nie jest całkowitą utratą zdolności do postrzegania obciążenia, ale wystąpieniem dużych odkształceń plastycznych, które uniemożliwiają dalsze użytkowanie konstrukcji;
stateczność - iloczyn obliczonej wytrzymałości na wytrzymałość przez współczynnik zmniejszenia nośności elementów ściśliwych (φ, φ int) lub zginających (φ b).
Współczynniki warunków pracy m K zależą od okoliczności działania elementu, które nie są brane pod uwagę przy obliczeniach i jakości materiału, tj. nie są uwzględnione w sile N, ani w odporności projektowej R.Są trzy takie główne okoliczności i dlatego możemy się zgodzić
m K = m 1 m 2 m 3 , (178)
gdzie m 1 - współczynnik uwzględniający odpowiedzialność obliczanego elementu, tj. możliwe konsekwencje zniszczenia; należy rozróżnić następujące przypadki: zniszczenie nie powoduje zatrzymania pracy żurawia, powoduje zatrzymanie żurawia bez uszkodzeń lub z uszkodzeniem innych elementów i ostatecznie powoduje zniszczenie żurawia; współczynnik m 1 może mieścić się w zakresie 1–0,75, w szczególnych przypadkach (kruche pękanie) m 1 = 0,6; m 2 - współczynnik uwzględniający możliwe uszkodzenia elementów konstrukcyjnych podczas eksploatacji, transportu i instalacji, zależny od rodzaju żurawi; może być odebrane t 2 = 1,0÷0,8; t 3 - współczynnik uwzględniający niedoskonałości obliczeń związane z niedokładnym określeniem sił zewnętrznych lub schematów projektowych. Powinien być ustawiony dla poszczególnych typów konstrukcji i ich elementów. Może być stosowany do płaskich układów statycznie wyznaczalnych t 3 = 0,9, a dla statycznie niewyznaczalnego -1, dla przestrzennego -1,1. Do gięcia elementów w porównaniu do tych poddanych rozciąganiu i ściskaniu t 3 = 1,05. Zatem obliczenia dla pierwszego stanu granicznego wytrzymałości przy stałych naprężeniach przeprowadza się zgodnie ze wzorem
σ II<. m K R,(179)
oraz dla nośności zmęczeniowej, jeżeli przejście do stanu granicznego odbywa się poprzez zwiększenie poziomu zmiennego naprężenia, - według wzoru (176), gdzie nośność obliczeniowa R określona przez jedną z następujących formuł:
R= k 0 σ-1K/k m;(180)
R N= k 0 σ-1K N/k m; (181)
R*= k 0 σ-1K/k m; (182)
R*N= k 0 σ-1K N/k m; (183)
gdzie k 0 , k m - współczynniki jednorodności dla testów zmęczeniowych i niezawodności dla materiału; σ –1K , σ –1KN , σ * –1K , σ * –1KN– limity wytrzymałości odpowiednio nieograniczona, ograniczona, zmniejszona nieograniczona, zmniejszona ograniczona.
Obliczenia według metody naprężeń dopuszczalnych przeprowadza się zgodnie z obciążeniami podanymi w tabeli 4. Należy wziąć pod uwagę wszystkie notatki do tabeli. 3, z wyjątkiem uwagi 2.
Wartości współczynników bezpieczeństwa podano w tabeli. 5 i zależą od okoliczności eksploatacji konstrukcji, nieuwzględnionych w obliczeniach, takich jak: odpowiedzialność, czyli skutki zniszczenia; niedoskonałości obliczeniowe; odchylenia w wielkości i jakości materiału.
Obliczenia metodą dopuszczalnych naprężeń przeprowadza się w przypadkach, gdy nie ma wartości liczbowych współczynników przeciążenia obciążeń projektowych do wykonania obliczeń metodą stanów granicznych. Obliczenia wytrzymałościowe wykonuje się według wzorów:
σ II ≤ [ σ ] = σ T / n II , (184)
σ III ≤ [ σ ] = σ T / n III , (185)
gdzie n II i n III - patrz tabela. 5. Jednocześnie przyjmuje się, że dopuszczalne naprężenia zginające są o 10 MPa (około 5%) większe niż dla rozciągania (dla St3 180 MPa), biorąc pod uwagę, że podczas zginania płynność najpierw pojawia się tylko w skrajnych włóknach, a następnie stopniowo się rozprzestrzenia na całym przekroju elementu, zwiększając jego nośność, tzn. podczas gięcia następuje redystrybucja naprężeń w przekroju na skutek odkształceń plastycznych.
Przy obliczaniu wytrzymałości zmęczeniowej, jeżeli przejście do stanu granicznego odbywa się poprzez zwiększenie poziomu naprężeń zmiennych, musi być spełniony jeden z następujących warunków:
σ pr ≤ [ σ –1K ]; (186)
σ pr ≤ [ σ –1K N]; (187)
σ pr ≤ [ σ * –1K ]; (188)
σ pr ≤ [ σ * –1KN ]; (189)
gdzie σ pr - obniżone napięcie; [ σ –1K ], [σ –1K N], [σ * –1K ], [σ * –1KN] - dopuszczalne naprężenia, które określa się za pomocą wyrażenia [ σ ] = σ –1K /n 1 lub podobnie do wzorów (181) - (183) zamiast σ –1K są używane σ –1KN , σ * –1K oraz σ * –1KN. Margines bezpieczeństwa n I to samo, co przy obliczaniu wytrzymałości statycznej.
Rysunek 65 - Schemat obliczania marginesu trwałości zmęczeniowej
Jeżeli przejście do stanu granicznego odbywa się poprzez zwiększenie liczby cykli powtarzania naprężeń przemiennych, to przy obliczaniu trwałości ograniczonej margines trwałości zmęczeniowej (rys. 65) n d = Np/N. Dlatego σ t itp Np = σ t –1K Nb = σ t –1K N N,
n q = ( σ –1K N / σ itp) t = p t 1 (190)
i w n l = 1,4 i Do= 4 n d ≈ 2,75 i w Do= 2 n e 7,55.
W złożonym stanie naprężenia hipoteza najwyższych oktaedrycznych naprężeń ścinających jest najbardziej zgodna z danymi eksperymentalnymi, zgodnie z którymi
(191)
oraz 
.
Wtedy margines bezpieczeństwa dla cykli symetrycznych
| |
tj. P= n s n t /, (192)
gdzie σ-IK i τ-l Do- naprężenia graniczne (granice wytrzymałościowe), oraz σ a i τ a są wartościami amplitudy bieżącego cyklu symetrycznego. Jeśli cykle są asymetryczne, należy je zredukować do symetryczności wzorem takim jak (168).
Progresywność metody obliczeń według stanów granicznych polega na tym, że w obliczeniach tą metodą lepiej uwzględnia się rzeczywistą pracę konstrukcji; współczynniki przeciążenia są różne dla każdego z obciążeń i są określane na podstawie statystycznego badania zmienności obciążenia. Ponadto właściwości mechaniczne materiałów są lepiej brane pod uwagę przy użyciu współczynnika bezpieczeństwa materiału. O ile w obliczeniach metodą naprężeń dopuszczalnych niezawodność konstrukcji zapewnia pojedynczy współczynnik bezpieczeństwa, to w obliczeniach metodą stanów granicznych zamiast pojedynczego współczynnika bezpieczeństwa stosuje się układ trzech czynników: niezawodność według warunków materiałowych, przeciążeniowych i eksploatacyjnych, ustalonych na podstawie statystycznego rozliczania warunków pracy konstrukcji.
Zatem obliczenie naprężeń dopuszczalnych jest szczególnym przypadkiem obliczeń dla pierwszego stanu granicznego, gdy współczynniki przeciążenia dla wszystkich obciążeń są takie same. Należy jednak podkreślić, że metoda obliczania według stanów granicznych nie wykorzystuje pojęcia marginesu bezpieczeństwa. Nie jest ona również wykorzystywana przez obecnie opracowywaną probabilistyczną metodę obliczeń dla konstrukcji dźwigów. Po wykonaniu obliczeń metodą stanów granicznych można wyznaczyć wartość otrzymanego współczynnika bezpieczeństwa metodą naprężeń dopuszczalnych. Podstawiając do wzoru (173) wartości N[cm. wzór (174)] i F[cm. wzór (177)] i przechodząc do naprężeń otrzymujemy wartość współczynnika bezpieczeństwa
n =Σ σ ja n ja k M / (m K i). (193)
