Dopuszczalne (dopuszczalne) naprężenie to wartość naprężenia, która jest uważana za maksymalną dopuszczalną przy obliczaniu wymiarów przekroju elementu, obliczoną dla danego obciążenia. Możemy mówić o dopuszczalnych naprężeniach rozciągających, ściskających i ścinających. Dopuszczalne napięcia są albo określone przez właściwy organ (powiedzmy, wydział mostków kontrolnych) kolej żelazna) lub są wybierane przez projektanta dobrze znającego właściwości materiału i warunki jego stosowania. Dopuszczalne naprężenia ograniczają maksymalne naprężenia eksploatacyjne konstrukcji.
Przy projektowaniu konstrukcji celem jest stworzenie konstrukcji, która będąc niezawodna, a jednocześnie niezwykle lekka i ekonomiczna. Niezawodność zapewnia fakt, że każdy element ma takie wymiary, przy których maksymalne naprężenie robocze w nim będzie w pewnym stopniu mniejsze niż naprężenie, które powoduje utratę wytrzymałości tego elementu. Utrata siły niekoniecznie oznacza porażkę. Uznaje się, że maszyna lub konstrukcja budynku uległa awarii, gdy nie mogą w sposób zadowalający wykonywać swojej funkcji. Część wykonana z tworzywa sztucznego z reguły traci wytrzymałość, gdy naprężenie w niej osiąga granicę plastyczności, ponieważ w tym przypadku z powodu zbyt dużego odkształcenia części maszyna lub konstrukcja przestają nadawać się do jej przeznaczenia. Jeśli część jest wykonana z kruchego materiału, to prawie się nie odkształca, a jej utrata wytrzymałości zbiega się z jej zniszczeniem.
Różnica pomiędzy naprężeniem, przy którym materiał traci wytrzymałość, a naprężeniem dopuszczalnym, to „margines bezpieczeństwa”, który należy uwzględnić, biorąc pod uwagę możliwość przypadkowego przeciążenia, niedokładności obliczeniowe związane z założeniami upraszczającymi oraz niepewne warunki, obecność niewykrytych (lub niewykrywalnych) wad materiałowych, a następnie spadku wytrzymałości na skutek korozji metalu, gnicia drewna itp.
Współczynnik bezpieczeństwa dowolnego elementu konstrukcyjnego jest równy stosunkowi Obciążenie końcowe, powodując utratę wytrzymałości elementu, do obciążenia, które tworzy dopuszczalne naprężenie. W tym przypadku utratę wytrzymałości rozumie się nie tylko jako zniszczenie elementu, ale także pojawienie się w nim odkształceń szczątkowych. Dlatego dla elementu konstrukcyjnego wykonanego z tworzywa sztucznego naprężeniem ostatecznym jest granica plastyczności. W większości przypadków naprężenia robocze w elementach konstrukcyjnych są proporcjonalne do obciążeń, dlatego współczynnik bezpieczeństwa definiuje się jako stosunek wytrzymałości granicznej do naprężenia dopuszczalnego (współczynnik bezpieczeństwa dla wytrzymałości końcowej).
Dopuszczalne (dopuszczalne) napięcie- jest to wartość naprężenia, która jest uważana za maksymalną dopuszczalną przy obliczaniu wymiarów przekroju elementu, obliczoną dla danego obciążenia. Możemy mówić o dopuszczalnych naprężeniach rozciągających, ściskających i ścinających. Dopuszczalne naprężenia są albo określane przez właściwy organ (powiedzmy wydział mostów nadzorów kolejowych), albo są wybierane przez projektanta, który dobrze zna właściwości materiału i warunki jego użytkowania. Dopuszczalne naprężenia ograniczają maksymalne naprężenia eksploatacyjne konstrukcji.
Przy projektowaniu konstrukcji celem jest stworzenie konstrukcji, która będąc niezawodna, a jednocześnie niezwykle lekka i ekonomiczna. Niezawodność zapewnia fakt, że każdy element ma takie wymiary, przy których maksymalne naprężenie robocze w nim będzie w pewnym stopniu mniejsze niż naprężenie, które powoduje utratę wytrzymałości tego elementu. Utrata siły niekoniecznie oznacza porażkę. Uznaje się, że maszyna lub konstrukcja budynku uległa awarii, gdy nie mogą w sposób zadowalający wykonywać swojej funkcji. Część wykonana z tworzywa sztucznego z reguły traci wytrzymałość, gdy naprężenie w niej osiąga granicę plastyczności, ponieważ w tym przypadku z powodu zbyt dużego odkształcenia części maszyna lub konstrukcja przestają nadawać się do jej przeznaczenia. Jeśli część jest wykonana z kruchego materiału, to prawie się nie odkształca, a jej utrata wytrzymałości zbiega się z jej zniszczeniem.
Margines bezpieczeństwa. Różnica między naprężeniem, przy którym materiał traci wytrzymałość, a naprężeniem dopuszczalnym, to „margines bezpieczeństwa”, który należy uwzględnić, biorąc pod uwagę możliwość przypadkowego przeciążenia, niedokładności obliczeniowe związane z założeniami upraszczającymi oraz niepewne warunki, obecność niewykrytych (lub niewykrywalnych) wad materiałowych, a następnie spadku wytrzymałości z powodu korozji metalu, gnicia drewna itp.
współczynnik zapasu. Współczynnik bezpieczeństwa dowolnego elementu konstrukcyjnego jest równy stosunkowi obciążenia niszczącego, które powoduje utratę wytrzymałości elementu, do obciążenia, które tworzy dopuszczalne naprężenie. W tym przypadku utratę wytrzymałości rozumie się nie tylko jako zniszczenie elementu, ale także pojawienie się w nim odkształceń szczątkowych. Dlatego dla elementu konstrukcyjnego wykonanego z tworzywa sztucznego naprężeniem ostatecznym jest granica plastyczności. W większości przypadków naprężenia robocze w elementach konstrukcyjnych są proporcjonalne do obciążeń, dlatego współczynnik bezpieczeństwa definiuje się jako stosunek wytrzymałości granicznej do naprężenia dopuszczalnego (współczynnik bezpieczeństwa dla wytrzymałości końcowej). Tak więc, jeśli wytrzymałość na rozciąganie stali konstrukcyjnej wynosi 540 MPa, a dopuszczalne naprężenie 180 MPa, to współczynnik bezpieczeństwa wynosi 3.
Aby określić dopuszczalne naprężenia w inżynierii mechanicznej, stosuje się następujące podstawowe metody.
1. Zróżnicowany margines bezpieczeństwa znajduje się jako iloczyn szeregu współczynników cząstkowych, które uwzględniają niezawodność materiału, stopień odpowiedzialności części, dokładność wzorów obliczeniowych oraz działające siły i inne czynniki, które określić warunki pracy części.
2. Tabelaryczne – dopuszczalne naprężenia przyjmowane są według norm usystematyzowanych w postaci tabel
(Tabele 1 - 7). Ta metoda jest mniej dokładna, ale najprostsza i najwygodniejsza do praktycznego zastosowania w obliczeniach wytrzymałościowych projektowych i weryfikacyjnych.
W pracy biur projektowych i przy obliczaniu części maszyn, zarówno zróżnicowanych, jak i metody tabelaryczne, a także ich połączenie. W tabeli. 4 - 6 przedstawia dopuszczalne naprężenia dla niestandardowych części odlewanych, dla których nie opracowano specjalnych metod obliczeniowych oraz odpowiadające im naprężenia dopuszczalne. Typowe części (np. koła zębate i ślimacznice, koła pasowe) należy obliczyć zgodnie z metodami podanymi w odpowiednim rozdziale podręcznika lub w literaturze specjalistycznej.
Podane dopuszczalne naprężenia służą do przybliżonych obliczeń tylko dla obciążeń głównych. Aby uzyskać dokładniejsze obliczenia, biorąc pod uwagę dodatkowe obciążenia (na przykład dynamiczne), wartości tabeli należy zwiększyć o 20–30%.
Naprężenia dopuszczalne podano bez uwzględnienia koncentracji naprężeń i wymiarów części, obliczonych dla próbek stali gładkiej polerowanej o średnicy 6-12 mm oraz dla nieobrobionych odlewów żeliwnych okrągłych o średnicy 30 mm. Przy określaniu najwyższych naprężeń w obliczonej części należy pomnożyć naprężenia znamionowe σ nom i τ nom przez współczynnik koncentracji k σ lub k τ:
1. Dopuszczalne naprężenia*
do stali węglowych zwykła jakość walcowane na gorąco
2. Właściwości mechaniczne i dopuszczalne naprężenia
stale konstrukcyjne o jakości węglowej,
3. Właściwości mechaniczne i dopuszczalne naprężenia
stale konstrukcyjne stopowe
4. Własności mechaniczne i dopuszczalne naprężenia
do odlewów ze stali węglowych i stopowych
5. Własności mechaniczne i dopuszczalne naprężenia
do odlewów z żeliwa szarego
6. Właściwości mechaniczne i dopuszczalne naprężenia
do odlewów z żeliwa sferoidalnego
Do stale ciągliwe (niehartowane) przy naprężeniach statycznych (I rodzaj obciążenia) współczynnik koncentracji nie jest brany pod uwagę. Dla stali jednorodnych (σ w > 1300 MPa, a także w przypadku ich pracy w niskich temperaturach) uwzględnia się również współczynnik koncentracji w obecności koncentracji naprężeń pod obciążeniem I postaci (k > 1). W przypadku stali ciągliwych pod wpływem obciążeń zmiennych i w obecności koncentracji naprężeń, naprężenia te należy uwzględnić.
Do żeliwo w większości przypadków współczynnik koncentracji naprężeń przyjmuje się w przybliżeniu jako równy jedności dla wszystkich rodzajów obciążeń (I - III). Przy obliczaniu wytrzymałości, aby uwzględnić wymiary części, podane tabelaryczne dopuszczalne naprężenia dla części odlewanych należy pomnożyć przez współczynnik skali równy 1,4 ... 5.
Przybliżone empiryczne zależności granic zmęczenia dla przypadków obciążenia z cyklem symetrycznym:
dla stali węglowych:
- podczas zginania σ -1 \u003d (0,40 ÷ 0,46) σ in;
σ -1р = (0,65÷0,75)σ -1;
- podczas skręcania τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1;
dla stali stopowych:
- podczas zginania σ -1 \u003d (0,45 ÷ 0,55) σ in;
- w rozciąganiu lub ściskaniu, σ -1р = (0,70÷0,90)σ -1;
- podczas skręcania τ -1 =(0,50÷0,65)σ -1;
do odlewania stali:
- podczas zginania σ -1 \u003d (0,35 ÷ 0,45) σ in;
- w rozciąganiu lub ściskaniu, σ -1р = (0,65÷0,75)σ -1;
- podczas skręcania τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1.
Własności mechaniczne i dopuszczalne naprężenia żeliwa przeciwciernego:
- wytrzymałość na zginanie 250 - 300 MPa,
– dopuszczalne naprężenia zginające: 95 MPa dla I; 70 MPa - II: 45 MPa - III, gdzie I. II, III - oznaczenia rodzajów obciążeń, patrz tabela. jeden.
Przybliżone dopuszczalne naprężenia dla metali nieżelaznych przy rozciąganiu i ściskaniu. MPa:
– 30…110 – dla miedzi;
- 60 ... 130 - mosiądz;
- 50 ... 110 - brąz;
- 25 ... 70 - aluminium;
- 70 ... 140 - duraluminium.
Maksymalne napięcie rozważ naprężenie, przy którym w materiale występuje niebezpieczny stan (zniszczenie lub niebezpieczne odkształcenie).
Do Plastikowy materiałów, brane jest pod uwagę naprężenie ostateczne granica plastyczności, dlatego powstałe odkształcenia plastyczne nie znikają po usunięciu obciążenia:
Do kruchy materiały, w których nie ma odkształceń plastycznych, a pęknięcie następuje zgodnie z rodzajem kruchości (szyjki nie są uformowane), brane jest pod uwagę naprężenie ostateczne wytrzymałość na rozciąganie:
Do plastik-kruche materiałów, za naprężenie graniczne uważa się naprężenie odpowiadające maksymalnemu odkształceniu 0,2% (sto,2):
Dopuszczalne napięcie- maksymalne napięcie, przy którym materiał powinien normalnie pracować.
Dopuszczalne naprężenia uzyskuje się według granicznych z uwzględnieniem marginesu bezpieczeństwa:
gdzie [σ] - dopuszczalne naprężenie; s- współczynnik bezpieczeństwa; [s] - dopuszczalny współczynnik bezpieczeństwa.
Notatka. W nawiasach kwadratowych zwyczajowo określa się dopuszczalną wartość ilości.
Dopuszczalny współczynnik bezpieczeństwa zależy od jakości materiału, warunków pracy części, przeznaczenia części, dokładności przetwarzania i obliczeń itp.
Może wynosić od 1,25 dla prostych części do 12,5 dla złożonych części działających poniżej zmienne obciążenia w warunkach wstrząsów i wibracji.
Cechy zachowania materiałów podczas testów ściskania:
1. Materiały z tworzyw sztucznych działają prawie tak samo przy rozciąganiu i ściskaniu. Właściwości mechaniczne przy rozciąganiu i ściskaniu są takie same.
2. Materiały kruche mają zwykle większą wytrzymałość na ściskanie niż wytrzymałość na rozciąganie: σ vr< σ вс.
Jeżeli dopuszczalne naprężenia przy rozciąganiu i ściskaniu są różne, oznacza się je [σ p] (rozciąganie), [σ c] (ściskanie).
Obliczenia wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie
Obliczenia wytrzymałościowe przeprowadzane są według warunków wytrzymałościowych - nierówności, których spełnienie gwarantuje wytrzymałość części w danych warunkach.
Aby zapewnić wytrzymałość, naprężenie projektowe nie powinno przekraczać dopuszczalnego naprężenia:
Napięcie znamionowe a zależy od obciążenia i rozmiaru przekrój, tylko dozwolony z materiału części i warunki pracy.
Istnieją trzy rodzaje obliczeń wytrzymałościowych.
1. Obliczenia projektowe - ustawiono schemat projektowy i obciążenia; materiał lub wymiary części są wybierane:
Określanie wymiarów przekroju:
Wybór materiału
w zależności od wartości σ możliwy jest wybór gatunku materiału.
2. Sprawdź obliczenia - znane są obciążenia, materiał, wymiary części; niezbędny sprawdź, czy trwałość jest gwarantowana.
Nierówność jest sprawdzana
3. Określenie nośności(maksymalne obciążenie):
Przykłady rozwiązywania problemów
Pręt prosty jest rozciągany siłą 150 kN (ryc. 22.6), materiałem jest stal σ t \u003d 570 MPa, σ w \u003d 720 MPa, współczynnik bezpieczeństwa [s] \u003d 1,5. Określ wymiary przekroju belki.
Rozwiązanie
1. Stan wytrzymałości:
2. Wymagana powierzchnia przekroju jest określona przez stosunek
3. Dopuszczalne naprężenie materiału oblicza się z podanych właściwości mechanicznych. Obecność granicy plastyczności oznacza, że materiał jest plastyczny.
4. Określ wartość wymaganego pola przekroju belki i wybierz wymiary dla dwóch przypadków.
Sekcja jest kołem, określamy średnicę.
Otrzymana wartość jest zaokrąglana w górę d= 25 mm, A \u003d 4,91 cm 2.
Sekcja - narożnik o równej półce nr 5 zgodnie z GOST 8509-86.
Najbliższy obszar przekroju narożnika to A \u003d 4,29 cm 2 (d \u003d 5 mm). 4,91 > 4,29 (Załącznik 1).
Pytania i zadania kontrolne
1. Jakie zjawisko nazywa się płynnością?
2. Czym jest „szyja”, w którym punkcie wykresu naprężeń powstaje?
3. Dlaczego charakterystyka mechaniczna uzyskana podczas badania jest warunkowa?
4. Wymień cechy wytrzymałościowe.
5. Wymień cechy plastyczności.
6. Jaka jest różnica między automatycznie rysowanym wykresem rozciągającym a pokazanym wykresem rozciągającym?
7. Która z właściwości mechanicznych jest wybrana jako ostateczne naprężenie dla materiałów ciągliwych i kruchych?
8. Jaka jest różnica między naprężeniami granicznymi a dopuszczalnymi?
9. Zapisz stan wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie. Czy warunki wytrzymałościowe różnią się w obliczeniach rozciągania i ściskania?
 |
Odpowiedz na pytania testowe.
Głównym zadaniem obliczeń projektowych jest zapewnienie jego wytrzymałości w warunkach pracy.
Uważa się, że wytrzymałość konstrukcji wykonanej z kruchego metalu jest zapewniona, jeżeli rzeczywiste naprężenia we wszystkich przekrojach wszystkich jej elementów są mniejsze niż wytrzymałość materiału na rozciąganie. Nie można dokładnie określić wielkości obciążeń, naprężeń w konstrukcji i wytrzymałości materiału na rozciąganie (ze względu na przybliżenie metodyki obliczeń, metody określania wytrzymałości na rozciąganie itp.).
Dlatego konieczne jest, aby najwyższe naprężenia uzyskane w wyniku obliczeń projektowych (naprężenia projektowe) nie przekraczały pewnej wartości mniejszej niż wytrzymałość graniczna, zwana naprężeniem dopuszczalnym. Wartość dopuszczalnego naprężenia ustala się dzieląc wytrzymałość na rozciąganie przez wartość większą niż jeden, zwaną współczynnikiem bezpieczeństwa.
Zgodnie z powyższym warunek wytrzymałości konstrukcji wykonanej z kruchego materiału wyraża się jako
gdzie - najwyższe projektowe naprężenia rozciągające i ściskające w konstrukcji; i [-dopuszczalne naprężenia odpowiednio przy rozciąganiu i ściskaniu.
Dopuszczalne naprężenia zależą od wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie materiału stvs i są określone wyrażeniami
gdzie jest normatywnym (wymaganym) współczynnikiem bezpieczeństwa w odniesieniu do wytrzymałości końcowej.
Wartości bezwzględne naprężeń są podstawiane do wzorów (39.2) i (40.2)
Dla konstrukcji od materiały plastikowe(których wytrzymałość na rozciąganie i ściskanie jest taka sama) stosuje się następujący warunek wytrzymałości:
gdzie a jest największym całkowita wartość projektowe naprężenia ściskające lub rozciągające w konstrukcji.
Dopuszczalne naprężenie dla tworzyw sztucznych określa wzór
gdzie jest normatywnym (wymaganym) współczynnikiem bezpieczeństwa w odniesieniu do granicy plastyczności.
Wykorzystanie granicy plastyczności do wyznaczania naprężeń dopuszczalnych dla materiałów ciągliwych (a nie wytrzymałości na rozciąganie, jak dla materiałów kruchych) wynika z faktu, że po osiągnięciu granicy plastyczności odkształcenia mogą wzrastać bardzo gwałtownie nawet przy niewielkim wzroście obciążenie, a konstrukcje mogą nie spełniać już warunków eksploatacji.
Analiza wytrzymałości wykonana przy użyciu warunków wytrzymałościowych (39.2) lub (41.2) nazywana jest analizą dopuszczalnych naprężeń. Obciążenie, przy którym największe naprężenia w konstrukcji są równe naprężeniom dopuszczalnym, nazywa się dopuszczalnym.
Odkształcenia szeregu konstrukcji wykonanych z tworzyw sztucznych po osiągnięciu granicy plastyczności nie narastają gwałtownie nawet przy znacznym wzroście obciążenia, jeśli nie przekracza ono wartości tzw. obciążenia granicznego. Są to na przykład konstrukcje statycznie niewyznaczalne (patrz § 9.2), a także konstrukcje z elementami, które ulegają odkształceniom zginającym lub skręcającym.
Obliczenia tych konstrukcji przeprowadza się albo według dopuszczalnych naprężeń, tj. przy użyciu warunku wytrzymałości (41.2), albo według tak zwanego stanu granicznego. W tym ostatnim przypadku dopuszczalne obciążenie nazywa się maksymalnym dopuszczalnym obciążeniem, a jego wartość określa się dzieląc maksymalne obciążenie przez standardowy współczynnik bezpieczeństwa nośności. Dwa najprostsze przykłady analizy stanu granicznego konstrukcji podano poniżej w § 9.2 i przykładzie obliczeniowym 12.2.
Należy dążyć do tego, aby naprężenia dopuszczalne były w pełni wykorzystane, tzn. warunek jest spełniony, jeżeli z wielu powodów (np. z powodu konieczności ujednolicenia wymiarów elementów konstrukcyjnych) warunek jest spełniony, wówczas obliczone naprężenia powinny się różnić jak najmniej od dopuszczalnych. Możliwe jest nieznaczne przekroczenie obliczonych dopuszczalnych naprężeń, a co za tym idzie nieznaczne obniżenie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa (w porównaniu do standardowego).
Obliczenie wytrzymałości elementu konstrukcyjnego napinanego centralnie lub ściskanego musi zapewniać spełnienie warunku wytrzymałości dla wszystkich przekrojów elementu. Jednocześnie ma to ogromne znaczenie prawidłowa definicja niebezpieczne odcinki elementu, w których występują największe naprężenia rozciągające i ściskające. W przypadkach, gdy dopuszczalne naprężenia rozciągające lub ściskające są takie same, wystarczy znaleźć jeden niebezpieczny odcinek, w którym występują naprężenia normalne o największej wartości bezwzględnej.
Przy stałej wartości siły podłużnej wzdłuż długości belki, niebezpieczny jest przekrój, którego powierzchnia ma najmniejszą wartość. W przypadku pręta o stałym przekroju przekrój, w którym występuje największa siła podłużna, jest niebezpieczny.
Przy obliczaniu konstrukcji pod kątem wytrzymałości istnieją trzy rodzaje problemów, które różnią się formą wykorzystania warunków wytrzymałościowych:
a) próba napięciowa (obliczanie próby);
b) dobór przekrojów (obliczenia projektowe);
c) określenie nośności (określenie dopuszczalnego obciążenia). Rozważmy tego typu problemy na przykładzie rozciągniętego pręta wykonanego z tworzywa sztucznego.
Przy sprawdzaniu naprężeń znane są pola przekroju F i siły wzdłużne N, a obliczenia polegają na obliczeniu naprężeń obliczonych (rzeczywistych) a w przekrojach charakterystycznych elementów.
Maksymalne napięcie uzyskane w tym przypadku jest następnie porównywane z dopuszczalnym:
Przy doborze przekrojów określane są wymagane pola przekroju poprzecznego elementu (zgodnie ze znanymi siłami podłużnymi N i dopuszczalnym naprężeniem ). Przyjęte pola przekroju poprzecznego F muszą spełniać warunek wytrzymałości wyrażony w postaci:
Przy określaniu nośności zgodnie z znane wartości F i dopuszczalne naprężenie obliczane są dopuszczalne wartości sił wzdłużnych: Na podstawie uzyskanych wartości określa się następnie dopuszczalne wartości obciążeń zewnętrznych [P].
W tym przypadku warunek wytrzymałości ma postać
Wartości normatywnych współczynników bezpieczeństwa określają normy. Zależą one od klasy konstrukcji (kapitał, tymczasowy itp.), zamierzonego okresu jej eksploatacji, obciążenia (statycznego, cyklicznego itp.), możliwej niejednorodności produkcji materiałów (na przykład betonu), rodzaj odkształcenia (naprężenie, ściskanie, zginanie itp.) i inne czynniki. W niektórych przypadkach konieczne jest zmniejszenie współczynnika bezpieczeństwa w celu zmniejszenia ciężaru konstrukcji, a niekiedy zwiększenie współczynnika bezpieczeństwa – w razie potrzeby należy uwzględnić zużycie części trących maszyn, korozję i gnicie materiału .
Wartości standardowych współczynników bezpieczeństwa dla różnych materiałów, konstrukcji i obciążeń w większości przypadków przyjmują wartości: - od 2,5 do 5 oraz - od 1,5 do 2,5.
Czynniki bezpieczeństwa, a w konsekwencji dopuszczalne naprężenia konstrukcji budowlanych są regulowane przez odpowiednie normy dotyczące ich projektowania. W inżynierii mechanicznej zwykle wybiera się wymagany współczynnik bezpieczeństwa, koncentrując się na doświadczeniu w projektowaniu i obsłudze maszyn. podobne projekty. Ponadto wiele zaawansowanych zakładów budowy maszyn posiada wewnątrzzakładowe normy dopuszczalnego naprężenia, które są często stosowane przez inne powiązane przedsiębiorstwa.
Przybliżone wartości dopuszczalnych naprężeń rozciągających i ściskających dla wielu materiałów podano w załączniku II.
