Tensiunea admisibilă (admisibilă) este valoarea tensiunii, care este considerată a fi maximă acceptabilă la calcularea dimensiunilor secțiunii transversale a elementului, calculate pentru o sarcină dată. Putem vorbi despre tensiunile admisibile de tracțiune, compresiune și forfecare. Tensiunile admisibile sunt fie prescrise de o autoritate competentă (de exemplu, departamentul de poduri de control calea ferata), sau sunt selectate de un designer care cunoaște bine proprietățile materialului și condițiile de utilizare a acestuia. Tensiunea admisibilă limitează solicitarea maximă de funcționare a structurii.
La proiectarea structurilor, scopul este de a crea o structură care, deși este fiabilă, să fie în același timp extrem de ușoară și economică. Fiabilitatea este asigurată de faptul că fiecărui element i se acordă astfel de dimensiuni la care solicitarea maximă de funcționare în el va fi într-o anumită măsură mai mică decât solicitarea care provoacă pierderea rezistenței acestui element. Pierderea forței nu înseamnă neapărat eșec. Se consideră că o mașină sau o structură de clădire a eșuat atunci când nu își poate îndeplini în mod satisfăcător funcția. O piesă realizată din material plastic, de regulă, își pierde rezistența atunci când solicitarea din ea atinge limita de curgere, deoarece în acest caz, din cauza deformării prea mari a piesei, mașina sau structura încetează să mai fie potrivită pentru scopul său. Dacă piesa este făcută dintr-un material fragil, atunci aproape că nu se deformează, iar pierderea rezistenței coincide cu distrugerea sa.
Diferența dintre solicitarea la care materialul își pierde rezistența și efortul admisibil este „marja de siguranță” care trebuie luată în considerare, ținând cont de posibilitatea de suprasarcină accidentală, inexactitățile de calcul asociate cu ipotezele simplificate și condițiile incerte, prezența de defecte materiale nedetectate (sau nedetectabile) și scăderea ulterioară a rezistenței din cauza coroziunii metalelor, degradarea lemnului etc.
Factorul de siguranță al oricărui element structural este egal cu raportul sarcina finala, determinând pierderea rezistenței elementului, la sarcina care creează solicitarea admisibilă. În acest caz, pierderea rezistenței este înțeleasă nu numai ca distrugerea elementului, ci și apariția deformațiilor reziduale în acesta. Prin urmare, pentru un element structural din material plastic, stresul final este limita de curgere. În cele mai multe cazuri, tensiunile de lucru în elementele structurale sunt proporționale cu sarcinile și, prin urmare, factorul de siguranță este definit ca raportul dintre rezistența finală și efortul admisibil (factorul de siguranță pentru rezistența finală).
Tensiune permisă (permisă).- aceasta este valoarea tensiunii, care este considerată a fi maxima acceptabilă la calcularea dimensiunilor secțiunii transversale a elementului, calculate pentru o sarcină dată. Putem vorbi despre tensiunile admisibile de tracțiune, compresiune și forfecare. Tensiunile permise sunt fie prescrise de o autoritate competentă (să zicem, departamentul de poduri al controlului feroviar), fie sunt selectate de un proiectant care cunoaște bine proprietățile materialului și condițiile de utilizare a acestuia. Tensiunea admisibilă limitează solicitarea maximă de funcționare a structurii.
La proiectarea structurilor, scopul este de a crea o structură care, deși este fiabilă, să fie în același timp extrem de ușoară și economică. Fiabilitatea este asigurată de faptul că fiecărui element i se acordă astfel de dimensiuni la care solicitarea maximă de funcționare în el va fi într-o anumită măsură mai mică decât solicitarea care provoacă pierderea rezistenței acestui element. Pierderea forței nu înseamnă neapărat eșec. Se consideră că o mașină sau o structură de clădire a eșuat atunci când nu își poate îndeplini în mod satisfăcător funcția. O piesă realizată din material plastic, de regulă, își pierde rezistența atunci când solicitarea din ea atinge limita de curgere, deoarece în acest caz, din cauza deformării prea mari a piesei, mașina sau structura încetează să mai fie potrivită pentru scopul său. Dacă piesa este făcută dintr-un material fragil, atunci aproape că nu se deformează, iar pierderea rezistenței coincide cu distrugerea sa.
Marjă de siguranță. Diferența dintre solicitarea la care materialul își pierde rezistența și efortul admisibil este „marja de siguranță” care trebuie luată în considerare, luând în considerare posibilitatea supraîncărcării accidentale, inexactitățile de calcul asociate cu ipotezele simplificate și condițiile incerte, prezența de defecte materiale nedetectate (sau nedetectabile) și scăderea ulterioară a rezistenței din cauza coroziunii metalelor, degradarea lemnului etc.
factorul stoc. Factorul de siguranță al oricărui element structural este egal cu raportul dintre sarcina finală care provoacă pierderea de rezistență a elementului și sarcina care creează solicitarea admisibilă. În acest caz, pierderea rezistenței este înțeleasă nu numai ca distrugerea elementului, ci și apariția deformațiilor reziduale în acesta. Prin urmare, pentru un element structural din material plastic, stresul final este limita de curgere. În cele mai multe cazuri, tensiunile de lucru în elementele structurale sunt proporționale cu sarcinile și, prin urmare, factorul de siguranță este definit ca raportul dintre rezistența finală și efortul admisibil (factorul de siguranță pentru rezistența finală). Deci, dacă rezistența la tracțiune a oțelului structural este de 540 MPa, iar tensiunea admisă este de 180 MPa, atunci factorul de siguranță este 3.
Pentru a determina tensiunile admisibile în inginerie mecanică, se folosesc următoarele metode de bază.
1. O marjă diferențiată de siguranță se găsește ca produs al unui număr de coeficienți parțiali care iau în considerare fiabilitatea materialului, gradul de responsabilitate al piesei, acuratețea formulelor de calcul și forțele care acționează și alți factori care determina conditiile de lucru ale pieselor.
2. Tabulare - tensiunile admisibile se iau conform standardelor sistematizate sub forma de tabele
(Tabelele 1 - 7). Această metodă este mai puțin precisă, dar cea mai simplă și mai convenabilă pentru utilizare practică în calculele rezistenței de proiectare și verificare.
În munca birourilor de proiectare și în calculul pieselor de mașini, atât diferențiate cât și metode tabelare, precum și combinarea acestora. În tabel. 4 - 6 prezintă tensiunile admisibile pentru piese turnate nestandard pentru care nu au fost elaborate metode speciale de calcul și tensiunile admisibile corespunzătoare acestora. Piesele tipice (de exemplu, roți dințate și roți melcate, scripete) trebuie calculate conform metodelor prezentate în secțiunea relevantă a manualului sau în literatura specială.
Tensiunile admisibile date sunt destinate calculelor aproximative numai pentru sarcinile principale. Pentru calcule mai precise, ținând cont de sarcini suplimentare (de exemplu, dinamice), valorile tabelului ar trebui crescute cu 20 - 30%.
Tensiunile admisibile sunt date fără a se ține cont de concentrația de tensiuni și dimensiunile piesei, calculate pentru mostrele de oțel neted lustruit cu diametrul de 6-12 mm și pentru piese turnate rotunde din fontă netratate cu diametrul de 30 mm. La determinarea celor mai mari tensiuni din partea calculată, este necesar să se înmulțească tensiunile nominale σ nom și τ nom cu factorul de concentrație k σ sau k τ:
1. Tensiuni admisibile*
pentru oteluri carbon calitate obișnuită laminate la cald
2. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
oteluri structurale de calitate carbon
3. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
oțeluri de structură aliate
4. Proprietăți mecanice și tensiuni admisibile
pentru piese turnate din oţeluri carbon şi aliate
5. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
pentru piese turnate din fier gri
6. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
pentru piese turnate din fontă ductilă
Pentru oţeluri ductile (necălite). la solicitări statice (tip I de sarcină) nu se ia în considerare factorul de concentrare. Pentru oțelurile omogene (σ în > 1300 MPa, precum și în cazul funcționării acestora la temperaturi scăzute), factorul de concentrație, în prezența concentrației de tensiuni, se ia în considerare și la sarcini. eu de forma (k > 1). Pentru otelurile ductile sub actiunea sarcinilor variabile si in prezenta concentrarii tensiunilor trebuie luate in considerare aceste solicitari.
Pentru fontăîn majoritatea cazurilor, factorul de concentrare a tensiunii este luat aproximativ egal cu unitatea pentru toate tipurile de sarcini (I - III). Atunci când se calculează rezistența pentru a ține cont de dimensiunile piesei, tensiunile admisibile tabelare date pentru piesele turnate trebuie înmulțite cu un factor de scară egal cu 1,4 ... 5.
Dependențe empirice aproximative ale limitelor de oboseală pentru cazurile de încărcare cu un ciclu simetric:
pentru oteluri carbon:
- la îndoire σ -1 \u003d (0,40 ÷ 0,46) σ in;
σ -1р = (0,65÷0,75)σ -1;
- la răsucire τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1;
pentru oteluri aliate:
- la îndoire σ -1 \u003d (0,45 ÷ 0,55) σ in;
- în tensiune sau compresie, σ -1р = (0,70÷0,90)σ -1;
- la răsucire τ -1 =(0,50÷0,65)σ -1;
pentru turnarea oțelului:
- la îndoire σ -1 \u003d (0,35 ÷ 0,45) σ in;
- în tensiune sau compresie, σ -1р = (0,65÷0,75)σ -1;
- la răsucire τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1.
Proprietăți mecanice și tensiuni admisibile ale fontei anti-fricțiune:
- rezistență maximă la încovoiere 250 - 300 MPa,
– tensiuni de încovoiere admisibile: 95 MPa pentru I; 70 MPa - II: 45 MPa - III, unde I. II, III - denumiri ale tipurilor de sarcină, vezi tabel. unu.
Tensiuni aproximative admisibile pentru metale neferoase în tensiune și compresie. MPa:
– 30…110 – pentru cupru;
- 60 ... 130 - alamă;
- 50 ... 110 - bronz;
- 25 ... 70 - aluminiu;
- 70 ... 140 - duraluminiu.
Tensiune finală luați în considerare solicitarea la care apare o stare periculoasă a materialului (distrugere sau deformare periculoasă).
Pentru plastic materiale, se ia în considerare stresul final puterea de curgere, deoarece deformațiile plastice rezultate nu dispar după îndepărtarea sarcinii:
Pentru fragil materiale în care nu există deformații plastice, iar fractura are loc în funcție de tipul fragil (nu se formează gâturile), se ia efortul final rezistență la tracțiune:
Pentru plastic-casabil materialelor, tensiunea limitatoare este considerata a fi efortul corespunzator deformarii maxime de 0,2% (o suta,2):
Tensiune admisă- tensiunea maximă la care materialul ar trebui să funcționeze normal.
Tensiunile admisibile se obtin in functie de cele limitative, tinand cont de marja de siguranta:
unde [σ] - efort admisibil; s- factor de securitate; [s] - factor de siguranță admisibil.
Notă.Între paranteze pătrate, se obișnuiește să se desemneze valoarea admisă a unei cantități.
Factorul de siguranță permis depinde de calitatea materialului, de condițiile de lucru ale piesei, de scopul piesei, de precizia prelucrării și calculului etc.
Poate varia de la 1,25 pentru piese simple până la 12,5 pentru piese complexe care operează sub sarcini variabileîn condiții de șoc și vibrații.
Caracteristici ale comportării materialelor în timpul testelor de compresie:
1. Materialele plastice lucrează aproape în egală măsură în tensiune și compresie. Caracteristicile mecanice în tensiune și compresie sunt aceleași.
2. Materialele fragile au de obicei o rezistență la compresiune mai mare decât rezistența la tracțiune: σ vr< σ вс.
Dacă tensiunea admisă în tensiune și compresie este diferită, acestea sunt desemnate [σ p] (tensiune), [σ c] (compresie).
Calcule de rezistență la tracțiune și compresiune
Calculele de rezistență sunt efectuate în funcție de condiții de rezistență - inegalități, a căror îndeplinire garantează rezistența piesei în condiții date.
Pentru a asigura rezistența, tensiunea de proiectare nu trebuie să depășească tensiunea admisă:
Tensiune nominală A depinde pe sarcină și dimensiune secțiune transversală, permisă numai din materialul piesei si conditiile de munca.
Există trei tipuri de calcule de rezistență.
1. Calcul de proiectare - se stabilesc schema de proiectare si sarcinile; materialul sau dimensiunile piesei sunt selectate:
Determinarea dimensiunilor secțiunii transversale:
Alegerea materialului
în funcție de valoarea lui σ, se poate alege gradul materialului.
2. Verificați calculul - se cunosc sarcinile, materialul, dimensiunile piesei; necesar verificați dacă durabilitatea este garantată.
Inegalitatea este verificată
3. Determinarea capacităţii de încărcare(capacitate maximă):
Exemple de rezolvare a problemelor
O bară dreaptă este întinsă cu o forță de 150 kN (Fig. 22.6), materialul este oțel σ t \u003d 570 MPa, σ w \u003d 720 MPa, factor de siguranță [s] \u003d 1,5. Determinați dimensiunile secțiunii transversale a grinzii.
Soluţie
1. Condiție de rezistență:
2. Aria secțiunii transversale necesară este determinată de raport
3. Tensiunea admisibilă pentru material este calculată din caracteristicile mecanice date. Prezența limitei de curgere înseamnă că materialul este ductil.
4. Determinați valoarea secțiunii transversale necesare a grinzii și selectați dimensiunile pentru două cazuri.
Secțiunea este un cerc, determinăm diametrul.
Valoarea rezultată este rotunjită în sus d= 25 mm, A \u003d 4,91 cm 2.
Secțiune - colț cu raft egal nr. 5 conform GOST 8509-86.
Cea mai apropiată zonă a secțiunii transversale a colțului este A \u003d 4,29 cm 2 (d \u003d 5 mm). 4,91 > 4,29 (Anexa 1).
Controlați întrebările și sarcinile
1. Ce fenomen se numește fluiditate?
2. Ce este un „gât”, în ce punct al diagramei de tensiune este format?
3. De ce sunt condiționate caracteristicile mecanice obținute în timpul testării?
4. Enumerați caracteristicile de rezistență.
5. Enumeraţi caracteristicile plasticităţii.
6. Care este diferența dintre o diagramă de întindere desenată automat și o diagramă de întindere afișată?
7. Care dintre caracteristicile mecanice este aleasă ca efort final pentru materialele ductile și casante?
8. Care este diferența dintre tensiunile limită și admisibile?
9. Notați starea rezistenței la tracțiune și compresiune. Condițiile de rezistență sunt diferite în calculele de tracțiune și compresiune?
 |
Răspunde la întrebările testului.
Sarcina principală a calculului de proiectare este de a asigura rezistența acestuia în condiții de funcționare.
Rezistența unei structuri din metal fragil este considerată a fi asigurată dacă tensiunile reale în toate secțiunile transversale ale tuturor elementelor sale sunt mai mici decât rezistența la tracțiune a materialului. Mărimea sarcinilor, tensiunile în structură și rezistența la rupere a materialului nu pot fi stabilite cu exactitate (datorită aproximării metodologiei de calcul, metodelor de determinare a rezistenței la întindere etc.).
Prin urmare, este necesar ca cele mai mari tensiuni obținute ca urmare a calculului de proiectare (tensiuni de proiectare) să nu depășească o anumită valoare care este mai mică decât rezistența finală, numită efort admisibil. Valoarea tensiunii admisibile se stabilește prin împărțirea rezistenței la tracțiune la o valoare mai mare de unu, numită factor de siguranță.
În conformitate cu cele de mai sus, condiția de rezistență pentru o structură din material fragil este exprimată ca
unde - cele mai mari tensiuni de întindere și compresiune de proiectare din structură; şi [-tensiuni admisibile în tensiune şi respectiv compresiune.
Tensiunile admisibile depind de rezistența la tracțiune și compresiune a materialului stvs și sunt determinate de expresiile
unde este factorul de siguranță normativ (necesar) în raport cu rezistența finală.
Valorile absolute ale tensiunilor sunt substituite în formulele (39.2) și (40.2)
Pentru structuri din materiale plastice(ale căror rezistențe la tracțiune și la compresiune sunt aceleași) se utilizează următoarea condiție de rezistență:
unde a este cea mai mare valoare absolută efort de proiectare la compresiune sau la tracțiune în structură.
Tensiunea admisibilă pentru materialele plastice este determinată de formulă
unde este factorul de siguranță normativ (necesar) în raport cu limita de curgere.
Utilizarea limitei de curgere la determinarea tensiunilor admisibile pentru materialele ductile (mai degrabă decât rezistența la rupere, ca și la materialele casante) se datorează faptului că, după atingerea limitei de curgere, deformațiile pot crește foarte brusc chiar și cu o ușoară creștere a sarcina, iar structurile pot să nu mai satisfacă condițiile lor de funcționare.
O analiză de rezistență efectuată folosind condițiile de rezistență (39.2) sau (41.2) se numește analiză a tensiunii admisibile. Sarcina la care cele mai mari solicitări din structură sunt egale cu tensiunile admisibile se numește admisibilă.
Deformațiile unui număr de structuri din materiale plastice după atingerea limitei de curgere nu cresc brusc chiar și cu o creștere semnificativă a sarcinii, dacă aceasta nu depășește valoarea așa-numitei sarcini finale. Astfel, de exemplu, sunt structurile static nedeterminate (vezi § 9.2), precum și structurile cu elemente care suferă deformații la încovoiere sau la torsiune.
Calculul acestor structuri se realizează fie în funcție de tensiunile admisibile, adică folosind condiția de rezistență (41.2), fie în funcție de așa-numita stare limită. În acest din urmă caz, sarcina admisă se numește sarcină maximă admisă, iar valoarea acesteia este determinată prin împărțirea sarcinii maxime la factorul de siguranță standard al capacității portante. Cele mai simple două exemple de analiză a stării limită a unei structuri sunt prezentate mai jos în § 9.2 și exemplul de calcul 12.2.
Ar trebui să se depună eforturi pentru a se asigura că tensiunile admisibile sunt utilizate pe deplin, adică condiția este îndeplinită dacă aceasta nu reușește din mai multe motive (de exemplu, din cauza necesității de a standardiza dimensiunile elementelor structurale), atunci tensiunile calculate ar trebui să difere cat mai putin din cele admisibile. Este posibilă o uşoară exces a tensiunilor admisibile calculate şi, în consecinţă, o uşoară scădere a factorului de siguranţă real (comparativ cu cel standard).
Calculul unui element structural tensionat central sau comprimat pentru rezistență trebuie să asigure îndeplinirea condiției de rezistență pentru toate secțiunile transversale ale elementului. În același timp, este de mare importanță definiție corectă așa-numitele secțiuni periculoase ale elementului, în care apar cele mai mari solicitări de întindere și cele mai mari de compresiune. În cazurile în care tensiunile admisibile de tracțiune sau compresiune sunt aceleași, este suficient să găsiți o secțiune periculoasă în care există solicitări normale de cea mai mare valoare absolută.
Cu o valoare constantă a forței longitudinale de-a lungul lungimii fasciculului, secțiunea transversală, a cărei zonă are cea mai mică valoare, este periculoasă. Cu o bară de secțiune constantă, secțiunea transversală în care apare cea mai mare forță longitudinală este periculoasă.
Când se calculează structurile pentru rezistență, există trei tipuri de probleme care diferă prin utilizarea condițiilor de rezistență:
a) încercare de tensiune (calcul test);
b) selecția secțiunilor (calcul de proiectare);
c) determinarea capacităţii de transport (determinarea sarcinii admisibile). Să luăm în considerare aceste tipuri de probleme pe exemplul unei tije întinse din material plastic.
La verificarea tensiunilor se cunosc ariile de sectiune transversala F si fortele longitudinale N iar calculul consta in calcularea tensiunilor calculate (reale) a in sectiunile caracteristice ale elementelor.
Tensiunea maximă obținută în acest caz este apoi comparată cu valoarea admisă:
La selectarea secțiunilor, se determină zonele de secțiune transversală necesare ale elementului (în funcție de forțele longitudinale cunoscute N și de efortul admisibil). Zonele secțiunilor transversale acceptate F trebuie să îndeplinească condiția de rezistență exprimată în următoarea formă:
La determinarea capacităţii portante conform valori cunoscute F și efortul admisibil, se calculează valorile admisibile ale forțelor longitudinale: Pe baza valorilor obținute, se determină apoi valorile admisibile ale sarcinilor externe [P].
În acest caz, condiția de rezistență are forma
Valorile factorilor normativi de siguranță sunt stabilite prin norme. Ele depind de clasa structurii (capital, temporar, etc.), perioada de funcționare prevăzută a acesteia, sarcina (statică, ciclică etc.), posibila eterogenitate a fabricării materialelor (de exemplu, beton), tipul de deformare (tensionare, compresiune, încovoiere etc.) și alți factori. În unele cazuri, este necesară reducerea factorului de siguranță pentru a reduce greutatea structurii și, uneori, creșterea factorului de siguranță - dacă este necesar, luați în considerare uzura părților de frecare ale mașinilor, coroziunea și degradarea materialului. .
Valorile factorilor de siguranță standard pentru diferite materiale, structuri și sarcini au în majoritatea cazurilor următoarele valori: - de la 2,5 la 5 și - de la 1,5 la 2,5.
Factorii de siguranță și, în consecință, tensiunile admisibile pentru structurile clădirilor sunt reglementate de standardele relevante pentru proiectarea acestora. În inginerie mecanică, se alege de obicei factorul de siguranță necesar, concentrându-se pe experiența de proiectare și operare a mașinilor. desene similare. În plus, o serie de fabrici avansate de construcție de mașini au standarde de stres admisibile în fabrică, care sunt adesea folosite de alte întreprinderi conexe.
Valorile aproximative ale tensiunilor admisibile la tracțiune și compresie pentru un număr de materiale sunt date în anexa II.
