La începutul secolelor XIX-XX. în legătură cu crearea și intrarea în viața de zi cu zi a noi tipuri de mașini, instalații și Vehicul funcționând sub sarcini care se schimbă ciclic în timp, s-a dovedit că metodele de calcul existente nu au oferit rezultate fiabile pentru calculul unor astfel de structuri. Pentru prima dată, un astfel de fenomen a fost întâlnit de transport feroviar când s-au produs o serie de dezastre asociate cu o rupere a osiilor vagoanelor și locomotivelor cu abur.
Mai târziu s-a dovedit că cauza distrugerii au fost tensiunile alternante care au apărut în timpul mișcării tren datorita rotatiei osiei vagonului impreuna cu rotile. Cu toate acestea, inițial s-a sugerat că în timpul funcționării pe termen lung, metalul își schimbă structura cristalină - obosit. Această presupunere nu a fost confirmată, totuși, denumirea de „calculele oboselii” a fost păstrată în practica inginerească.
Pe baza rezultatelor studiilor ulterioare, s-a constatat că eșecul la oboseală se datorează acumulării de deteriorare locală în materialul piesei și apariției fisurilor. Aceste procese care au loc în timpul funcționării diferitelor mașini, vehicule, mașini-unelte și alte instalații supuse vibrațiilor și altor tipuri de sarcini variabile în timp vor fi luate în considerare mai jos.
Luați în considerare o probă cilindrică fixată în ax la un capăt, la celălalt, liberă, capătul căruia se aplică o forță prin rulment F(Fig. 16.1).
Orez. 16.1.
Graficul momentului încovoietor al probei se modifică liniar, iar valoarea sa maximă este egală cu F.I.În punctele secțiunii transversale a probei DARși LA sunt maxime valoare absolută Voltaj. Valoarea tensiunii normale în punctul L va fi
În cazul rotației probei cu o viteză unghiulară din punctul secțiunii transversale, acestea își schimbă poziția față de planul de acțiune al momentului încovoietor. Pe parcursul t punct caracteristic DAR se rotește printr-un unghi φ = ω/ și ajunge într-o nouă poziție DAR"(Fig. 16.2, A).
Orez. 16.2.
Tensiunea în noua poziție a aceluiași punct material va fi egală cu
În mod similar, putem lua în considerare și alte puncte și putem ajunge la concluzia că atunci când proba se rotește din cauza unei modificări a poziției punctelor, tensiunile normale se modifică conform legii cosinusului (Fig. 16.2, b).
Pentru a explica procesul de cedare prin oboseală, va trebui să renunțăm la ipotezele fundamentale despre material, și anume ipoteza continuității și ipoteza omogenității. Materialele reale nu sunt ideale. De regulă, materialul conține inițial defecte sub formă de imperfecțiuni ale rețelei cristaline, pori, microfisuri, incluziuni străine, care sunt cauza neomogenității structurale a materialului. În condiții de încărcare ciclică, neomogenitatea structurală duce la neomogenitatea câmpului de tensiuni. În cele mai slabe locuri ale piesei iau naștere microfisuri care, sub influența tensiunilor care variază în timp, încep să crească, să fuzioneze, transformându-se în fisura principala. Intrând în zona de tensiune, fisura se deschide, iar în zona de compresie, dimpotrivă, se închide.
Se numește o mică zonă locală în care apare prima crăpătură și de unde începe dezvoltarea ei focalizarea eșecului prin oboseală. O astfel de zonă, de regulă, este situată lângă suprafața pieselor, dar apariția ei în adâncimea materialului nu este exclusă dacă există vreo deteriorare. Nu este exclusă existența simultană a mai multor astfel de regiuni și, prin urmare, distrugerea părții poate începe din mai multe centre care concurează între ele. Ca urmare a dezvoltării fisurilor, secțiunea transversală este slăbită până la producerea fracturii. După cedare, zona de propagare a fisurilor de oboseală este relativ ușor de recunoscut. În secțiunea piesei distruse de oboseală, există două zone puternic diferite (Fig. 16.3).
Orez. 16.3.
1 - zona de creștere a fisurilor; 2 - regiunea de fractură fragilă
Regiune 1 caracterizat printr-o suprafață netedă strălucitoare și corespunde începutului procesului de distrugere, care se desfășoară în material cu o viteză relativ mică. Pe stadiu final proces, când secțiunea slăbește suficient, are loc o distrugere rapidă, asemănătoare unei avalanșe, a piesei. Această etapă finală din fig. 16.3 corespunde zonei 2, care se caracterizează printr-o suprafață rugoasă, rugoasă din cauza defecțiunii finale rapide a piesei.
Trebuie remarcat faptul că studiu teoretic rezistența la oboseală a metalelor este asociată cu dificultăți semnificative datorită complexității și naturii multifactoriale a acestui fenomen. Din acest motiv instrument esențial devine abordare fenomenologică.În cea mai mare parte, formulele pentru calcularea pieselor pentru oboseală sunt obținute pe baza rezultatelor experimentale.
În marea majoritate a cazurilor, calculele pentru rezistența pieselor care operează sub tensiuni variabile, efectuați ca verificare. Acest lucru se datorează în primul rând faptului că coeficientul general de reducere a limitei de anduranță sau în procesul de proiectare a unei piese poate fi ales doar aproximativ, deoarece calculatorul (designerul) în această etapă de lucru are doar idei foarte aproximative despre dimensiune. și forma piesei. Calculul de proiectare al unei piese, care servește la determinarea dimensiunilor sale principale, se realizează de obicei aproximativ fără a ține cont de variabilitatea tensiunilor, dar la tensiuni admisibile reduse.
După finalizarea desenului de lucru al piesei, se efectuează calculul de verificare rafinat al acesteia, ținând cont de variabilitatea tensiunilor, precum și de factorii de proiectare și tehnologici care afectează rezistența la oboseală a piesei. În același timp, se determină factorii de siguranță calculați pentru una sau mai multe secțiuni presupuse periculoase ale piesei. Acești factori de siguranță sunt comparați cu cei atribuiți sau recomandați pentru piesele similare celor proiectate în condiții de operare date. Cu un astfel de calcul de verificare, condiția de rezistență are forma
Valoarea factorului de siguranță necesar depinde de o serie de circumstanțe, dintre care principalele sunt: scopul piesei (gradul de responsabilitate a acesteia), condițiile de lucru; acuratețea determinării sarcinilor care acționează asupra acesteia, fiabilitatea informațiilor despre proprietăți mecanice ah materialului său, valorile factorilor de concentrare a tensiunii etc. De obicei
Dacă factorul de siguranță calculat este mai mic decât necesar (adică rezistența piesei este insuficientă) sau semnificativ mai mare decât necesar (adică piesa este neeconomică), este necesar să se facă anumite modificări în dimensiunile și designul piesei, și în unele cazuri chiar își schimbă materialul.
Să luăm în considerare determinarea factorilor de siguranță pentru o stare de efort uniaxială și pentru forfecare pură. Primul dintre aceste tipuri de stare de solicitare, după cum se știe, are loc în timpul tensiunii (compresiei), îndoirii directe sau oblice și îndoirii îmbinării și tensionării (sau compresiei) grinzii. Amintiți-vă că tensiunile de forfecare în timpul încovoierii (drepte și oblice) și combinația de îndoire cu încărcare axială în punctul periculos al grinzii, de regulă, sunt mici și sunt neglijate la calcularea rezistenței, adică se crede că o stare de efort uniaxială are loc în punctul periculos.
Forfecarea pură are loc în punctele unei bare de torsiune cu o secțiune transversală circulară.
În cele mai multe cazuri, factorul de siguranță este determinat din ipoteza că ciclul de lucru al tensiunilor care apar în piesa calculată în timpul funcționării acesteia este similar cu ciclul limită, adică coeficienții de asimetrie R și caracteristicile ciclurilor de lucru și limită sunt aceeași.
Cel mai simplu factor de siguranță poate fi determinat în cazul unui ciclu de schimbare simetrică a tensiunii, deoarece limitele de rezistență ale materialului în timpul unor astfel de cicluri sunt de obicei cunoscute, iar limitele de oboseală ale pieselor calculate pot fi calculate din valorile coeficienți de reducere a limitei de oboseală prelevați din cărțile de referință.Factorul de siguranță este raportul dintre limita de rezistență, definită pentru piesă, la valoarea nominală a tensiunii maxime care apare în punctul periculos al piesei. Valoarea nominală este valoarea tensiunii determinată de formulele de bază ale rezistenței materialelor, adică fără a lua în considerare factorii care afectează valoarea limitei de anduranță (concentrația tensiunii etc.).
Astfel, pentru a determina factorul de siguranță pentru ciclurile simetrice, obținem următoarele dependențe:
la îndoire
în tensiune-compresiune
în torsiune
La determinarea factorului de siguranță în cazul unui ciclu asimetric apar dificultăți din cauza lipsei datelor experimentale necesare pentru a construi un segment al liniei de tensiune limită (vezi Fig. 7.15). Rețineți că practic nu este nevoie să construiți întreaga diagramă amplitudini limitatoare, deoarece pentru ciclurile cu limite de anduranță mai mari decât limita de curgere, factorul de siguranță trebuie determinat prin curgere (pentru materiale plastice), adică, calculul trebuie efectuat ca în cazul unei acțiuni de sarcină statică.
În prezența unei secțiuni AD obținute experimental a curbei limită, factorul de siguranță ar putea fi determinat printr-o metodă analitică grafică. De regulă, aceste date experimentale sunt absente și curba AD este aproximativ înlocuită cu o linie dreaptă construită din oricare două puncte, ale cărei coordonate sunt determinate experimental. Ca rezultat, se obține o așa-numită diagramă schematizată a amplitudinilor limită, care este utilizată în calculele practice de rezistență.
Să luăm în considerare principalele modalități de schematizare a zonei de siguranță a diagramei amplitudinilor limită.
În practica modernă de calcul, cel mai des este utilizată diagrama Serensen-Kinasoshvili, în construcția căreia secțiunea AD este înlocuită cu o linie dreaptă trasată prin punctele A și C, corespunzătoare ciclurilor limitative simetrice și zero (Fig. 9.15, a ). Avantajul acestei metode este precizia ei relativ mare (linia dreaptă de aproximativ AC este aproape de curbă; dezavantajul ei este că, pe lângă valoarea limită de anduranță pentru un ciclu simetric, este necesar să existe date experimentale privind limita de anduranță. valoare) tot cu un ciclu zero.
Atunci când se utilizează această diagramă, factorul de siguranță este determinat de rezistență (defectare la oboseală), dacă fasciculul de cicluri similar celui dat intersectează linia dreaptă și de curgere, dacă fasciculul specificat intersectează linia
O precizie ceva mai mică, dar în multe cazuri suficientă pentru calcule practice, este dată de o metodă bazată pe aproximarea secțiunii AD a curbei limită printr-un segment de dreaptă (Fig. 9.15, b) trasat prin punctele A (corespunzător cu un ciclu simetric) și B (corespunzător unor tensiuni constante limitatoare) .
Avantajul metodei luate în considerare este cantitatea mai mică de date experimentale necesare comparativ cu cea anterioară (nu sunt necesare date privind valoarea limitei de anduranță la ciclul zero). Care dintre factorii de siguranță, prin cedarea la oboseală sau prin curgere, este mai mic, se determină în același mod ca și în cazul precedent.
În cel de-al treilea tip de diagrame schematizate (Fig. 9.15, c), se trasează o dreaptă de aproximare prin punctul A și un punct P, a cărei abscisă este determinată ca urmare a prelucrării diagramelor de tensiuni limită disponibile experimental obținute. Pentru oțel, cu o precizie suficientă, se poate presupune că segmentul OP - s este egal.Precizia unor astfel de diagrame este aproape aceeași cu acuratețea diagramelor construite folosind metoda Sørensen-Kinasoshvili.
Diagrama schematizată este deosebit de simplă, în care zona sigură este limitată de linia dreaptă AL (Fig. 9.15, d). Este ușor de observat că calculul conform unei astfel de diagrame este foarte neeconomic, deoarece în diagrama schematizată linia tensiunii limită este situată mult mai jos decât linia tensiunii limită efectivă.
În plus, un astfel de calcul nu are o semnificație fizică certă, deoarece nu se știe ce factor de siguranță, oboseală sau randament va fi determinat. În ciuda acestor deficiențe grave, diagrama din Fig. 9.15 și uneori folosit în practica străină; în practica casnică din ultimii ani, o astfel de diagramă nu este utilizată.
Să derivăm o expresie analitică pentru determinarea factorului de siguranță pentru defecțiunea prin oboseală pe baza diagramelor schematizate considerate ale amplitudinilor limită. În prima etapă a derivării, nu vom ține cont de influența factorilor care reduc limita de anduranță, adică mai întâi vom obține o formulă potrivită pentru probele normale de laborator.
Să presupunem că punctul N, reprezentând ciclul de lucru al tensiunilor, se află în zonă (Fig. 10.15) și, prin urmare, atunci când tensiunile cresc la valoarea determinată de punct, se va produce cedarea la oboseală (după cum sa indicat deja, aceasta se presupune că ciclurile de lucru și de limitare sunt similare). Factorul de siguranță la oboseală pentru ciclul reprezentat de punctul N este definit ca raport
Desenați prin punctul N o dreaptă paralelă cu dreapta și o dreaptă orizontală NE.
Din asemănarea triunghiurilor rezultă că
După cum rezultă din Fig. 10.15,
Să substituim valorile obținute ale OA și în egalitatea (a):
În mod similar, în cazul solicitărilor de forfecare variabile
Valorile depind de tipul de diagramă schematizată a tensiunilor limită adoptată pentru calcul și de materialul piesei.
Deci, dacă acceptăm diagrama Sorensen-Kinasoshvili (vezi Fig. 9.15, a), atunci
de asemenea,
Conform diagramei schematizate prezentate în fig. 9.15, b,
(20.15)
de asemenea,
(21.15)
Valorile și la calcularea prin metoda Serensen - Kinasoshvili pot fi luate conform datelor date (Tabelul 1.15).
Tabelul 1.15
Valorile coeficientului pentru oțel
Atunci când se determină factorul de siguranță pentru o anumită piesă, este necesar să se țină cont de influența factorului de reducere a limitei de oboseală.Experimentele arată că concentrația de tensiuni, efectul de scară și starea suprafeței afectează numai valorile amplitudinilor limită și practic nu afectează. afectează valorile tensiunilor medii limitative. Prin urmare, în practica de proiectare, se obișnuiește să se raporteze coeficientul de reducere a limitei de oboseală doar la solicitarea de amplitudine a ciclului. Apoi formulele finale de determinare a factorilor de siguranta pentru cedarea la oboseala vor avea forma: in incovoiere
(22.15)
în torsiune
(23.15)
În tensiune-compresie, trebuie utilizată formula (22.15), dar în loc să înlocuiască în ea limita de anduranță pentru un ciclu simetric de tensiune-compresie.
Formulele (22.15), (23.15) sunt valabile pentru toate metodele indicate de schematizare a diagramelor de tensiuni limită; se modifică doar valorile coeficienților
Formula (22.15) a fost obținută pentru ciclurile cu tensiuni medii pozitive pentru ciclurile cu tensiuni medii negative (compresive) trebuie presupusă, adică se pornește de la ipoteza că în zona de compresie linia tensiunii limită este paralelă cu axa absciselor.
Majoritatea pieselor mașinii în condiții de funcționare suferă solicitări variabile care se modifică ciclic în timp. Analiza ruperii arată că materialele pieselor mașinii care funcționează timp îndelungat sub acțiunea sarcinilor variabile se pot defecta la solicitări mai mici decât rezistența la tracțiune și limita de curgere.
Distrugerea unui material cauzată de acțiunea repetată a sarcinilor variabile se numește cedare la oboseală sau oboseala materiala.
Defecțiunea prin oboseală este cauzată de apariția microfisurilor în material, de eterogenitatea structurii materialelor, de prezența urmelor de prelucrare și de deteriorare a suprafeței și de rezultatul concentrării tensiunilor.
Rezistenta numită capacitatea materialelor de a rezista distrugerii sub acţiunea tensiunilor alternative.
Legile periodice ale schimbării tensiunilor variabile pot fi diferite, dar toate pot fi reprezentate ca o sumă de unde sinusoide sau cosinus (Fig. 5.7).
Orez. 5.7. Cicluri de tensiune variabilă: A- asimetric; b- pulsatorie; in - simetric
Se numește numărul de cicluri de tensiune pe secundă frecventa de incarcare. Ciclurile de stres pot fi de semn constant (Fig. 5.7, a, b) sau alternativ (Fig. 5.7, în).
Ciclul tensiunilor alternative se caracterizează prin: tensiune maximă a max, tensiune minimă a min, tensiune medie a t =(a max + a min)/2, amplitudinea ciclului s fl = (a max - a min)/2, coeficientul de asimetrie a ciclului r G= a min / a max.
Cu un ciclu de încărcare simetric a max = - ci min ; un t = 0; g s = -1.
Cu un ciclu de tensiune pulsatorie un min \u003d 0 și \u003d 0.
Se numește valoarea maximă a tensiunii în schimbare periodică la care materialul poate rezista la distrugere pe termen nelimitat limita de rezistenta sau limita de oboseală.
Pentru a determina limita de anduranță, probele sunt testate pe mașini speciale. Cele mai frecvente teste de încovoiere sunt sub un ciclu de încărcare simetric. Testele de rezistență la tracțiune-compresie și la torsiune sunt efectuate mai rar deoarece necesită mai mult echipamente complexe decât în cazul îndoirii.
Pentru testarea de anduranță, sunt selectate cel puțin 10 probe identice. Testele sunt efectuate după cum urmează. Prima probă este instalată pe mașină și încărcată cu un ciclu simetric cu o amplitudine a tensiunii de (0,5-0,6)st (o în - rezistența la rupere a materialului). În momentul distrugerii probei, numărul de cicluri este fixat de contorul mașinii N. A doua probă este testată la o tensiune mai mică, iar distrugerea are loc la Mai mult cicluri. Apoi sunt testate următoarele probe, reducând treptat tensiunea; se descompun cu mai multe cicluri. Pe baza datelor obținute se construiește o curbă de anduranță (Fig. 5.8). Există o secțiune pe curba de anduranță care tinde spre o asimptotă orizontală. Aceasta înseamnă că la o anumită tensiune a, proba poate rezista la un număr infinit de cicluri fără a fi distrusă. Ordinata acestei asimptote dă limita de anduranță. Deci, pentru oțel, numărul de cicluri N= 10 7, pentru metale neferoase - N= 10 8 .
Pe baza unui număr mare de încercări s-au stabilit relații aproximative între limita de rezistență la încovoiere și limitele de rezistență pentru alte tipuri de deformare.
unde st_ |p - limita de anduranță pentru un ciclu simetric de tensiune-compresie; t_j - limita de anduranță la torsiune în condiții de ciclu simetric.
Stresul de încovoiere
Unde W = / / u tah - momentul de rezistenţă al tijei la încovoiere. Stresul de torsiune
Unde T - cuplu; Wp- moment de rezistență de torsiune polar.
În prezent, limitele de rezistență pentru multe materiale sunt definite și sunt date în cărți de referință.
Studiile experimentale au arătat că în zonele cu schimbări bruște ale formei elementelor structurale (în apropierea găurilor, canelurilor, canelurilor etc.), precum și în zonele de contact, concentrarea stresului- tensiune înaltă. Se numește motivul care provoacă concentrarea tensiunii (gaură, decupare etc.). concentrator de stres.
Lăsați banda de oțel să se întindă cu forță R(Fig. 5.9). În secţiunea transversală /' a benzii acţionează o forţă longitudinală N= R. Tensiunea nominală, de ex. calculată din ipoteza că nu există o concentrație de tensiuni, este egal cu a = R/F.
Orez. 5.9.
Concentrația tensiunilor scade foarte repede odată cu distanța față de butuc, apropiindu-se de tensiunea nominală.
Calitativ, concentrația de tensiuni pentru diferite materiale este determinată de factorul efectiv de concentrare a tensiunii
Unde despre _ 1k, t_ și - limitele de rezistență determinate de tensiunile nominale pentru probele care au concentrația de tensiuni și aceleași dimensiuni ale secțiunii transversale ca o probă netedă.
Valorile numerice ale factorilor efectivi de concentrare a tensiunii sunt determinate pe baza testelor de oboseală ale epruvetelor. Pentru formele tipice și cele mai comune de concentratoare de tensiuni și materiale structurale de bază, se obțin grafice și tabele, care sunt date în cărțile de referință.
S-a stabilit empiric că limita de anduranță depinde de dimensiunile absolute ale secțiunii transversale a probei: cu creșterea secțiunii transversale, limita de anduranță scade. Acest model a fost numit factor de scarăși se explică prin faptul că odată cu creșterea volumului materialului, probabilitatea prezenței neomogenităților structurale în acesta (zgură și incluziuni de gaz etc.) crește, determinând apariția focarelor de concentrare a tensiunilor.
Influența dimensiunilor absolute ale piesei este luată în considerare prin introducerea coeficientului în formulele de calcul G, egal cu raportul dintre limita de anduranță vechi mostra dată de diametrul dat d la limita de anduranță a_j a unei probe de laborator similare din punct de vedere geometric (de obicei d=l mm):
Deci, pentru oțel acceptați e a\u003d e t \u003d e (de obicei, r \u003d 0,565-1,0).
Limita de rezistență este afectată de curățenia și starea suprafeței piesei: odată cu scăderea curățeniei suprafeței, limita de oboseală scade, deoarece se observă concentrarea tensiunilor în apropierea zgârieturilor și zgârieturilor sale pe suprafața piesei.
Factor de calitate a suprafeței este raportul dintre limita de anduranță st_, o probă cu o anumită condiție de suprafață și limita de anduranță st_, o probă cu o suprafață lustruită:
De obicei (3 \u003d 0,25 -1,0, dar cu întărirea suprafeței pieselor folosind metode speciale (călirea cu curenți) frecventa inalta, cimentare etc.) poate fi mai mare de unu.
Valorile coeficienților sunt determinate conform tabelelor din cărțile de referință privind calculele rezistenței.
Calcule de rezistență la tensiuni alternative, în cele mai multe cazuri, acestea se execută ca de test. Rezultatul calculului este real factori de siguranță n, care sunt comparate cu factorii de siguranță necesari (admisibili) pentru un anumit proiect [P], mai mult decât atât, trebuie îndeplinită condiția l > [n J].De regulă pentru piesele din oțel [l] = 1,4 - 3 sau mai mult, în funcție de tipul și scopul piesei.
Cu un ciclu simetric de modificări ale tensiunii, factorul de siguranță este:
0 pentru întindere (comprimare)
0 pentru răsucire
0 pentru îndoire
Unde A lor - valorile nominale ale tensiunilor maxime normale și tăietoare; K SU, K T- factori efectivi de concentrare a stresului.
Când piesele sunt operate în condițiile unui ciclu asimetric, factorii de siguranță N / A de-a lungul normală și tangentă n x tensiunile sunt determinate de formulele Serensen-Kinasoshvili
unde |/ st, |/ t - coeficienții de reducere a unui ciclu asimetric la unul simetric la fel de periculos; t, x t- tensiuni medii; sfa, x a- amplitudini ciclului.
În cazul unei combinații de deformații de bază (încovoiere și torsiune, torsiune și tensiune sau compresie), factorul de siguranță global se determină după cum urmează:
Factorii de siguranță obținuți trebuie comparați cu valorile lor admisibile, care sunt preluate din standardele de rezistență sau din datele de referință. Dacă condiția este îndeplinită n>n atunci elementul structural este recunoscut ca fiind fiabil.
Calculul structurilor metalice trebuie efectuat în conformitate cu metoda stărilor limită sau a celor admisibile. stresuri. În cazuri complexe, se recomandă rezolvarea problemelor de calcul a structurilor și a elementelor acestora prin studii teoretice și experimentale special concepute. Metoda progresivă de calcul prin stări limită se bazează pe un studiu statistic al încărcării efective a structurilor în condiții de funcționare, precum și pe variabilitatea proprietăților mecanice ale materialelor utilizate. În lipsa unui studiu statistic suficient de detaliat al încărcării efective a structurilor anumitor tipuri de macarale, calculele acestora se efectuează după metoda tensiunilor admisibile, pe baza factorilor de siguranță stabiliți de practică.
Într-o stare de stres plană, în cazul general, condiția de plasticitate conform teoriei energetice moderne a rezistenței corespunde tensiunii reduse.
Unde σ xși σy- tensiuni de-a lungul axelor de coordonate arbitrare reciproc perpendiculare Xși la. La σy= 0
σ pr = σ Т, (170)
și dacă σ = 0, atunci tensiunile limită de forfecare
τ = = 0,578 σ Т ≈ 0,6σ Т. (171)
Pe lângă calculele de rezistență pentru anumite tipuri de macarale, există limitări ale valorilor de deformare, care au forma
f/l≤ [f/l], (172)
Unde f/lși [ f/l] - valorile calculate și admisibile ale deviației statice relative fîn raport cu durata (plecarea) l.Pot apărea abateri semnificative. sigur pentru structura în sine, dar inacceptabil din punct de vedere operațional.
Calculul conform metodei stărilor limită se efectuează conform sarcinilor date în tabel. 3.
Note de tabel:
1. Combinaţiile de sarcini asigură următoarea funcţionare a mecanismelor: . Ia și IIa - macaraua este staționară; ridicarea lină (Ia) sau ascuțită (IIa) a sarcinii de la sol sau frânarea acesteia la coborâre; Ib și IIb - macara în mișcare; pornirea sau frânarea lină (Ib) și bruscă (IIb) a unuia dintre mecanisme. În funcție de tipul de macara, sunt posibile și combinațiile de încărcare Ic și IIc etc.
2. În tabel. 3 prezintă sarcinile care acționează în mod constant și apar în mod regulat în timpul funcționării structurilor, formând așa-numitele combinații principale de sarcini.
Pentru a lua în considerare probabilitatea mai mică de coincidență a sarcinilor de proiectare cu combinații mai complexe, se introduc coeficienți de combinație n s < 1, на которые умножаются коэффициенты перегрузок всех нагрузок, за исключением постоянной. Коэффициент сочетаний основных и дополнительных нерегулярно возникающих нагрузок, к которым относятся технологические, транспортные и монтажные нагрузки, а также нагрузки от температурных воздействий, принимается равным 0,9; коэффициент сочетаний основных, дополнительных и особых нагрузок (нагрузки от удара о буфера и сейсмические) – 0,8.
3. Pentru unele elemente structurale trebuie luat în considerare efectul total atât al combinației sarcinilor Ia cu propriul număr de cicluri, cât și al combinației sarcinilor Ib cu propriul număr de cicluri.
4. Unghiul de abatere al sarcinii de la verticală a. poate fi văzută și ca rezultat al unei ridicări oblice.
5. Presiunea vântului de lucru R b II şi nefuncţionare - uragan R b III - pe design este determinat conform GOST 1451-77. Cu o combinație de sarcini Ia și Ib, presiunea vântului asupra structurii nu este de obicei luată în considerare din cauza frecvenței scăzute a vitezelor de proiectare ale vântului pe an. Pentru macarale înalte cu o perioadă de oscilație liberă frecventa joasa mai mult de 0,25 s și instalat în regiunile eoliene IV-VIII conform GOST 1451-77, presiunea vântului asupra structurii este luată în considerare cu o combinație de sarcini Ia și Ib.
6. Sarcinile tehnologice se pot referi atât la cazul sarcinilor II cât și la cazul sarcinilor III.
Tabelul 3
Sarcini în calcule prin metoda stărilor limită
Stările limită sunt stările în care structura încetează să mai satisfacă cerințele operaționale impuse acesteia. Metoda de calcul a stărilor limită are ca scop prevenirea apariției stărilor limită în timpul funcționării pe toată durata de viață a structurii.
Structurile metalice ale TT (mașini de ridicare și transport) trebuie să îndeplinească cerințele a două grupe de stări limită: 1) pierderea capacității portante a elementelor macaralei din punct de vedere al rezistenței sau pierderea stabilității de la o singură acțiune a celor mai mari încărcări în funcționare sau nu. -conditii de lucru. Starea de lucru este starea în care macaraua își îndeplinește funcțiile (Tabelul 3, caz de sarcină II). Starea este considerată nefuncțională atunci când macaraua fără sarcină este supusă numai la sarcini de la greutatea proprie și vântul sau este în curs de instalare, demontare și transport (Tabelul 3, caz de încărcare III); pierderea capacității portante a elementelor macaralei din cauza defecțiunii prin oboseală sub acțiunea repetată a sarcinilor de diferite dimensiuni pe durata de viață estimată (Tabelul 3, cazul sarcinilor I și uneori II); 2) neadecvarea pentru funcționarea normală din cauza deformărilor elastice sau vibrațiilor inacceptabile care afectează funcționarea macaralei și a elementelor acesteia, precum și personal de serviciu. Pentru a doua stare limită pentru dezvoltarea deformațiilor excesive (deformații, unghiuri de rotație), condiția limită (172) este stabilită pentru tipurile individuale de macarale.
Calculele pentru prima stare limită sunt de cea mai mare importanță, deoarece în proiectarea rațională, structurile trebuie să îndeplinească cerințele celei de-a doua stări limită.
Pentru prima stare limită în ceea ce privește capacitatea portantă (rezistența sau stabilitatea elementelor), condiția limită are forma
N ≤ F,(173)
Unde N- sarcina de proiectare (maximă) în elementul luat în considerare, exprimată în factori de forță (forță, moment, efort); F- capacitatea portantă proiectată (cea mai mică) a elementului în funcție de factorii de forță.
La calcularea primei stări limită pentru rezistența și stabilitatea elementelor pentru a determina sarcina Nîn formula (171) aşa-numitele încărcări normative R H i(pentru modelele de mașini de ridicare și transport, acestea sunt sarcinile maxime ale stării de lucru, introduse în calcul pe baza specificații, și pe baza experienței de proiectare și operare) sunt înmulțite cu factorul de suprasarcină al sarcinii standard corespunzătoare n i , după care lucrarea P Bună p i reprezinta cea mai mare sarcina posibila in timpul functionarii structurii, numita sarcina de proiectare. Astfel, forța de proiectare în element Nîn conformitate cu combinațiile de proiectare ale sarcinilor prezentate în tabel. 3 poate fi reprezentat ca
, (174)
Unde un i este forța în elementul la Р Н i= 1, iar momentul calculat
, (175)
Unde M H i- momentul de la sarcina standard.
Pentru determinarea coeficienților de suprasarcină este necesar un studiu statistic al variabilității sarcinilor pe baza datelor experimentale. Lăsați pentru o sarcină dată Pi este cunoscută curba de distribuţie a acesteia (Fig. 63). Deoarece curba de distribuție are întotdeauna o parte asimptotică, atunci când se atribuie sarcina calculată, trebuie avut în vedere că sarcinile care sunt mai mari decât cele calculate (aria acestor sarcini este umbrită în Fig. 63) pot provoca deteriorarea elementului. Adoptarea unor valori mari pentru sarcina de proiectare și factorul de suprasarcină reduce probabilitatea de deteriorare și reduce pierderile din defecțiuni și accidente, dar duce la o creștere a greutății și a costului structurilor. Problema valorii raționale a factorului de suprasarcină trebuie decisă ținând cont de considerente economice și de cerințele de siguranță. Fie cunoscute curbele de distribuție a forțelor calculate pentru elementul luat în considerare Nși capacitatea portantă F. Apoi (Fig. 64) zona umbrită, în limitele căreia este încălcată condiția limită (173), va caracteriza probabilitatea de defecțiune.
Date în tabel. 3 factori de suprasarcină n> 1, deoarece țin cont de posibilitatea depășirii sarcinilor lor reale valorile normative. În cazul în care este periculos să nu se depășească, ci să se reducă sarcina reală față de cea standard (de exemplu, sarcina pe consolele grinzii, descărcarea travei, cu secțiunea de proiectare în travee), factorul de suprasarcină pt. o astfel de sarcină ar trebui luată egală cu reciproc, adică n"= 1/n< 1.
Pentru prima stare limită pentru pierderea capacității portante din cauza oboselii, condiția limită are forma
σ pr ≤ m K R,(176)
Unde σ pr este tensiunea redusă și m K– vezi formula (178).
Calculele pentru a doua stare limită conform condiției (172) se fac la factori de suprasarcină egali cu unu, adică conform sarcinilor standard (se presupune că greutatea sarcinii este egală cu cea nominală).
Funcţie Fîn formula (173) poate fi reprezentat ca
F= Fm K R , (177)
Unde F- factorul geometric al elementului (aria, momentul de rezistență etc.).
Sub rezistență de proiectare R trebuie înțeles în calcule:
pentru rezistența la oboseală - limita de rezistență a elementului (ținând cont de numărul de cicluri de modificări ale sarcinii și de factorii de concentrație și de asimetrie a ciclurilor), înmulțită cu coeficientul de uniformitate corespunzător pentru testele de oboseală, care caracterizează răspândirea rezultatelor testelor, k 0= 0,9 și împărțit la k m este coeficientul de fiabilitate al materialului în calculele de rezistență, care caracterizează atât posibilitatea modificării calităților mecanice ale materialului în direcția reducerii lor, cât și posibilitatea reducerii ariilor secțiunii transversale ale produselor laminate datorită toleranțelor minus stabilite. conform standardelor; în cazuri adecvate, trebuie luată în considerare reducerea limitei de rezistență inițială cu sarcinile celui de-al doilea caz de proiectare;
rezistență la stres constant R= R P /k m - coeficient din împărțirea rezistenței normative (limita de curgere normativă) la factorul de siguranță corespunzător pentru material; pentru oțel carbon k m = 1,05, iar pentru slab aliat - k m = 1,1; astfel, în raport cu munca materialului, starea limită nu este pierderea completă a capacității sale de a percepe sarcina, ci apariția unor deformații plastice mari care împiedică utilizarea ulterioară a structurii;
stabilitate - produsul rezistenței de proiectare la rezistență prin coeficientul de reducere a capacității portante a elementelor compresibile (φ, φ int) sau la încovoiere (φ b).
Coeficienții condițiilor de lucru m K depind de circumstanțele de funcționare a elementului, care nu sunt luate în considerare de calculul și calitatea materialului, adică nu sunt incluse în forță N, nici în rezistenţa de proiectare R.Există trei astfel de circumstanțe principale și, prin urmare, putem accepta
m K = m 1 m 2 m 3 , (178)
Unde m 1 - coeficient care ține cont de responsabilitatea elementului calculat, adică de posibilele consecințe ale distrugerii; trebuie distinse următoarele cazuri: distrugerea nu determină oprirea macaralei, determină oprirea macaralei fără deteriorare sau cu deteriorarea altor elemente și, în final, provoacă distrugerea macaralei; coeficient m 1 poate fi în intervalul 1–0,75, în cazuri speciale (fractură fragilă) m 1 = 0,6; m 2 - coeficientul care ține cont de posibilele deteriorări ale elementelor structurale în timpul funcționării, transportului și instalării, depinde de tipurile de macarale; poate fi luată t 2 = 1,0÷0,8; t 3 - coeficient care ține cont de imperfecțiunile de calcul asociate cu determinarea inexactă a forțelor externe sau a schemelor de proiectare. Ar trebui să fie setat pentru tipurile individuale de structuri și elementele acestora. Poate fi luat pentru sisteme plate determinate static t 3 = 0,9, iar pentru static nedeterminat -1, pentru spațial -1,1. Pentru elemente de îndoire în comparație cu cele care se confruntă cu tensiune-compresie t 3 = 1,05. Astfel, calculul pentru prima stare limită pentru rezistența la solicitări constante se efectuează conform formulei
σ II<. m K R,(179)
iar pentru rezistența la oboseală, dacă trecerea la starea limită se realizează prin creșterea nivelului de tensiune variabilă, - conform formulei (176), unde rezistența de proiectare R determinată de una dintre următoarele formule:
R= k 0 σ -1K/k m;(180)
R N= k 0 σ -1K N/k m; (181)
R*= k 0 σ -1K/k m;(182)
R* N= k 0 σ -1K N/k m; (183)
Unde k 0 , k m - coeficienții de uniformitate pentru încercările de oboseală și fiabilitatea materialului; σ –1K , σ –1KN , σ * –1K , σ * –1KN– limite de anduranță nelimitat, limitat, redus nelimitat, respectiv limitat limitat.
Calculul conform metodei tensiunilor admisibile se efectuează conform sarcinilor date în tabelul 4. Este necesar să se țină cont de toate notele de la tabel. 3, cu excepția notei 2.
Valorile factorilor de siguranță sunt date în tabel. 5 și depind de circumstanțele de funcționare a structurii, neluând în considerare la calcul, precum: responsabilitatea, ținând cont de consecințele distrugerii; imperfecțiuni de calcul; abateri de dimensiune si calitate a materialului.
Calculul prin metoda tensiunilor admisibile se efectuează în cazurile în care nu există valori numerice pentru coeficienții de suprasarcină ai sarcinilor de proiectare pentru a efectua calculul prin metoda stărilor limită. Calculul rezistenței se face după formulele:
σ II ≤ [ σ ] = σ T / n II, (184)
σ III ≤ [ σ ] = σ T / n III, (185)
Unde n II și n III - vezi tabel. 5. În acest caz, tensiunile de încovoiere admise sunt presupuse a fi cu 10 MPa (aproximativ 5%) mai mari decât pentru tensiune (pentru St3 180 MPa), având în vedere că în timpul îndoirii, fluiditatea apare mai întâi numai în fibrele cele mai exterioare și apoi se răspândește treptat peste întreaga secțiune a elementului, crescându-i capacitatea portantă, adică în timpul îndoirii, are loc o redistribuire a tensiunilor pe secțiune transversală din cauza deformațiilor plastice.
La calcularea rezistenței la oboseală, dacă trecerea la starea limită se realizează prin creșterea nivelului de solicitare variabilă, trebuie îndeplinită una dintre următoarele condiții:
σ pr ≤ [ σ –1K ]; (186)
σ pr ≤ [ σ –1K N]; (187)
σ pr ≤ [ σ * –1K ]; (188)
σ pr ≤ [ σ * –1KN ]; (189)
Unde σ pr - tensiune redusă; [ σ –1K ], [σ –1K N], [σ * –1K ], [σ * –1KN] - tensiuni admisibile, care sunt determinate cu ajutorul expresiei [ σ ] = σ –1K /n 1 sau similar cu formulele (181) - (183) în loc de σ –1K sunt utilizate σ –1KN , σ * –1Kși σ * –1KN. Marjă de siguranță n I este același ca în calculul rezistenței statice.
Figura 65 - Schema de calcul al marjei de viață la oboseală
Dacă trecerea la starea limită se realizează prin creșterea numărului de cicluri de repetare a tensiunilor alternative, atunci când se calculează pentru durabilitate limitată, marja pentru durata de viață la oboseală (Fig. 65) n d = Np/N. pentru că σ t etc Np = σ t –1K N b = σ t –1K N N,
n q = ( σ –1K N / σ etc) t = p t 1 (190)
iar la n l = 1,4 și La= 4 n d ≈ 2,75, iar la La= 2 n e ≈ 7,55.
Într-o stare complexă de tensiuni, ipoteza celor mai mari tensiuni octaedrice tangenţiale este cel mai în concordanţă cu datele experimentale, conform cărora
(191)
și 
.
Apoi marja de siguranță pentru ciclurile simetrice
| |
adică P= n σ n τ /, (192)
Unde σ-IKşi τ-l La- limitarea tensiunilor (limite de anduranță) și σ ași τ A sunt valorile amplitudinii ciclului simetric curent. Dacă ciclurile sunt asimetrice, ele ar trebui reduse la simetrice printr-o formulă ca (168).
Progresivitatea metodei de calcul prin stări limită constă în faptul că în calculele prin această metodă se ia mai bine în considerare munca efectivă a structurilor; Factorii de suprasarcină sunt diferiți pentru fiecare dintre sarcini și sunt determinați pe baza unui studiu statistic al variabilității sarcinii. În plus, proprietățile mecanice ale materialelor sunt mai bine luate în considerare folosind factorul de siguranță al materialului. În timp ce în calculul prin metoda tensiunilor admisibile, fiabilitatea structurii este asigurată de un singur factor de siguranță, în calculul prin metoda stărilor limită, în locul unui singur factor de siguranță, se utilizează un sistem de trei factori: fiabilitatea pe materiale, suprasarcina si conditii de functionare, stabilite pe baza contabilitatii statistice a conditiilor de functionare a structurii.
Astfel, calculul pentru tensiunile admisibile este un caz special de calcul pentru prima stare limită, când factorii de suprasarcină pentru toate sarcinile sunt aceiași. Cu toate acestea, trebuie subliniat că metoda de calcul prin stări limită nu utilizează conceptul de marjă de siguranță. De asemenea, nu este utilizat de metoda de calcul probabilistică dezvoltată în prezent pentru construcția macaralei. După efectuarea calculului conform metodei stărilor limită, este posibil să se determine valoarea factorului de siguranță rezultat conform metodei tensiunilor admisibile. Înlocuind în formula (173) valorile N[cm. formula (174)] și F[cm. formula (177)] și trecând la tensiuni, obținem valoarea factorului de siguranță
n =Σ σ i n i k M / (m K Σ i). (193)
