Przecięcie i suma zbiorów.
Kundelewa Oksana Jewgienijewna
Nauczyciel Szkoła Podstawowa MBOU NOSH nr 279, Gadzhiyevo, obwód murmański,
Cele Lekcji
- tworzą ideę połączenia i przecięcia dwóch zestawów
- naucz się znajdować na „mapie zestawów” obszar zestawu, który jest przecięciem lub połączeniem dwóch zestawów
- nauczyć się określać przynależność elementów do zbioru, który jest przecięciem i połączeniem dwóch zbiorów
- naucz się określać charakter relacji między dwoma danymi zbiorami (przecięcie, nie przecinanie, suma)
- "Miesiące roku"
- "Pory roku"
- „Kontynenty”
- „Latające hipopotamy”
- Wielokąty
Nietoperz pingwin wrony
Motyl sikora strusia
Przeczytaj imiona ptaków. Zakreśl ten zestaw. Zrób napis na dole: „Ptaki”.
Przeczytaj nazwy zwierząt, które potrafią latać. Zakreśl ten zestaw, u góry zrób napis: „Umieją latać”.
umie latać
Ile elementów jest włączonych przecięcie dwóch zbiorów, tj. jednocześnie w dwóch zestawach? Czemu?
Przecięcie wielu część wspólna zestawów"ORAZ",
wtedy każdy z jego elementów musi być włączony PRZEJŚCIE dwa zestawy -
mieszkać w dwóch krajach jednocześnie.
Unia zbiorówJeśli nazwa zestawu zawiera słowo "LUB",
wtedy element może znajdować się w dowolnym miejscu na terenie dwóch krajów - STOWARZYSZENIE -
mieszkać w co najmniej jednym z nich.
Co to jest podzbiór? Podzbiór- to jest część zbioru, która jest częścią danego zbioru. Wychowanie fizyczne minuta Jedna – zginaj, rozpinaj, Dwie – schylaj się, rozciągaj, Trzy – trzy klaśnięcie w dłonie, Trzy kiwnięcia głową. Cztery ramiona szersze, Pięć, sześć – usiądź spokojnie, Siedem, osiem – odrzućmy lenistwo. Zestawy do rysowania:Wiele morskich stworzeń
Wiele ssaków
Zestawy do rysowania:
Wiele ptaków
Dużo ryb
Liczby parzyste żyją w kwadracie. Liczby dwucyfrowe żyją w trójkącie. Napisz każdą liczbę poprawnie. Pokoloruj na obrazku obszar, w którym znajdują się nawet dwucyfrowe liczby.
2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53
Znajdź oznaczenie każdego zestawu w tabeli i wypełnij kółka na rysunku.
Ile zestawów jest zakreślonych? Jaki jest największy zestaw? Jakim kolorem powinno być wypełnione największe koło? Jaki jest największy z pozostałych?
Zestawy:
Zwierząt
rośliny
Znajdź i ułóż elementy zestawów na rysunkach na rysunku: wpisz pierwszą literę każdego słowa z listy
Pamiętać!
- Zbiory się nie przecinają
Zestawy nie przecinają się:
- Jeden zestaw jest podzbiorem drugiego
Jeden zestaw jest podzbiorem drugiego:
Zestawy przecinają się:
Wielokrotności są scalane:
Do zobaczenia w
Następna lekcja!!!
AV Goryachev, K.I. Gorina i inni Informatyka w grach i zadaniach, ocena 3, Wytyczne dla nauczyciela M., "Ballas", 2004
- AV Goryachev, K.I. Gorina i inni Informatyka w grach i zadaniach, klasa 3, Wskazówki dla nauczycieli, M., "Ballas", 2004
- AV Goryachev, K.I. Gorina i inni Podręcznik "Informatyka w grach i zadaniach", klasa 3, część 2, M., "Ballas", 2004
- http://festival.1september.ru/articles/505635/ Lekcja informatyczna na temat „Zbiór. Podzbiór. Przecięcie zbiorów” Szczepina Zinaida Nikołajewna, nauczyciel szkoły podstawowej
Używane książki
- Zbiór liczb naturalnych to...
- Wielu uczniów ósmej klasy…
- Zbiór liczb niedodatnich i nieujemnych to...
1. Przecięcie zbiorów
A=(1,2,3,4,6,8,12,24),
B=(1,2,3,6,9,18),
C to zbiór wspólnych dzielników liczb 24 i 18,
Mówimy, że zbiór C jest przecięciem zbiorów A i B.
- Zbiór tworzący wspólną część zbiorów A i B nazywamy przecięciem tych zbiorów i oznaczamy następująco: A∩B=C.
- Stosunek między zestawy A, B i C można zilustrować za pomocą specjalnych diagramów zwanych okręgami Eulera.
Postać utworzona na przecięciu kół, zacieniowana na rysunku, przedstawia zbiór C.
Komentarz.
Niektóre zbiory X i Y nie mają wspólnych elementów. Wtedy mówimy, że przecięcie zbiorów X i Y jest zbiorem pustym.
Ø to oznaczenie pustego zestawu.
A potem piszą tak: X ∩ Y = Ø
Na przykład:
2. Połączenie zbiorów
A jest zbiorem naturalnych dzielników liczby 24,
B to zbiór naturalnych dzielników liczby 18.
A=(1,2,3,4,6,8,12,24),
B=(1,2,3,6,9,18),
D jest zbiorem, do którego należą wszystkie elementy zbioru A i wszystkie elementy zbioru B.
Tych. D = (1,2,3,4,6,8,9,12,18,24).
Mówią, że wielu D jest sumą zbiorów A i B.
Zestawy A i B są pokazane na rysunku w kółkach.
Cyfra zacieniowana na rysunku to połączenie zbiorów A i B.
Na przykład:
X to zbiór liczb pierwszych nieprzekraczających 25;
Y to zestaw liczb dwucyfrowych nieprzekraczających 19.
Znajdź przecięcie i sumę zbiorów X i Y.
X=(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23);
Y=(10,11,12,13,14,15,16,17,18);
Wspólne elementy: 11,13,17, więc
X∩ Y =(11,13,17);
XUY =(2, 3, 5, 7,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19,23).
- Rozwiąż w klasie
- № 799
- Rozwiąż w domu
- № 800
Senina G.N., Senin V.G., MBOU „Szkoła średnia nr 4”, Korsakow
WIELE. KOMBINATORY.
PRZECHWYTY I ŁĄCZENIE ZBIORÓW.
Metaprzedmiot - Wiedza
Cel naszej lekcji
W opowiadaniu Conan Doyle'a „Pięć pomarańczowych pestek” słynny detektyw Sherlock Holmes musiał ustalić nazwę jednej żaglówki. O tym statku wiedział tylko tyle, że w styczniu 1883 był w Pondichshire, w styczniu 1885 - w Dundee, a teraz był w Londynie. Porównując listy żaglowców, które znajdowały się we wskazanych miejscach we wskazanych czasach, Sherlock Holmes ustalił, że w każdym z nich znalazł się tylko amerykański statek Lone Star. W rezultacie zbrodnia została rozwiązana. Detektyw, mając trzy zestawy, zbudował nowy, zawierający ich wspólne elementy. Okazało się, że nowy zestaw składa się tylko z jednego elementu
ustalanie celów
Sprawdźmy pracę domową
PODRĘCZNIK
№ 747
PODRĘCZNIK
№ 749
P ⊂ N ⊂ Z ; C ⊂ B ⊂ A; K ⊂ P ⊂ R
Wejście w temat lekcji i stworzenie warunków do świadomego odbioru nowego materiału.
Przecięcie i połączenie zbiorów
Organizacja i samoorganizacja studentów. Organizacja informacja zwrotna
Praca z tekstem
APARATURA SZKOLENIOWA
№ 319
do każdego z tych zestawów
Warsztat
Praca z tekstem
APARATURA SZKOLENIOWA
№ 320
Warsztat
Praca z modelami
APARATURA SZKOLENIOWA
№ 323
Warsztat
Praca z modelami
APARATURA SZKOLENIOWA
№ 324
Warsztat
Operacje na zbiorach
PROBLEM
№ 638
PROBLEM
№ 639
Warsztat
Operacje na zbiorach
PROBLEM
№ 641
{-1,0,1}; {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2}
{-1,0}; {-4,-3,-2,-1,0,1}
{1}; {-2,-1,0,1,2,3,4}
{-1,0,1}; {-2,-1,0,1,2}
Warsztat
Operacje na zbiorach
PODRĘCZNIK
№ 757
Własności zera przy mnożeniu i dodawaniu liczb: A ⋅ 0 = 0; A + 0 = A.
Warsztat
Operacje na zbiorach
PODRĘCZNIK
№ 758
Operacje na zbiorach
№ 760
PODRĘCZNIK
Sprawdzanie wyników. Korekta
Mnóstwo i życie
Zbiór to podstawowe pojęcie nie tylko matematyki, ale całego świata.
Weź teraz dowolny przedmiot do ręki. Tutaj masz zestaw składający się z jednego elementu.
Weź dużą torbę i zacznij losowo wkładać do niej różne przedmioty.
Nie ma w tym prawidłowości, niemniej jednak mówimy o różnych tematach.
Praca domowa U: s. 228 - 229, fragment 1 - przeczytaj;
№ 751, 752, 756, 759.
Podsumowanie, refleksja, praca domowa.
Zestawy. Operacje na zbiorach
WIELE
ZNAJDŹ UNIĘ ZESTAWÓW
ELEMENT ZESTAWU
TYPY ZESTAWU
ZNAJDŹ PRZECHWYTYWANIE ZESTAWÓW
RELACJE MIĘDZY
WIELE
RYSUJ Z POMOCĄ KRĘGÓW EULER
„Wiele to wiele, uważanych przez nas za jedno”
twórca teorii mnogości
Georg Kantor
Koncepcje teorii mnogości
Pojęcie zbioru jest jednym z najogólniejszych i najważniejszych pojęć matematycznych. Został wprowadzony do matematyki przez niemieckiego naukowca Georga Cantora (1845-1918).Za Cantorem pojęcie „zbioru” można zdefiniować w następujący sposób:
- Zbiór to zbiór przedmiotów, które mają określoną właściwość, połączonych w jedną całość.
ZESTAW OŁÓWEK
KOLEKCJA DATOWNIKÓW
STADO PTAKÓW
STADO KRÓW
ZESTAW DO HERBATY
BUKIET KWIATÓW
Zbiór to zbiór przedmiotów połączonych według jakiegoś atrybutu.
Zestawy są oznaczone wielkimi literami alfabetu łacińskiego: A, B, C, D itd.
Obiekty tworzące zbiór nazywamy elementami zbioru.
wiele
element
Trapez, równoległobok, romb, kwadrat, prostokąt
Kula, prostopadłościan, graniastosłup, piramida, ośmiościan
Liczby całkowite
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ..
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Liczby parzyste dwucyfrowe
Wiele czworoboków
Ciała przestrzenne
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…
Kwadraty liczbowe
Cyfry dziesiętne
10, 12, 14, 16 … 96, 98
wielu ludzi na słońcu
zbiór kątów prostych trójkąta równobocznego
zbiór punktów przecięcia dwóch równoległych linii
Zbiór pusty to zbiór, który nie zawiera żadnych elementów.
Oznaczenia niektórych zbiorów liczbowych:
N jest zbiorem liczb naturalnych;
Z jest zbiorem liczb całkowitych;
Q jest zbiorem liczb wymiernych;
I - zbiór liczb niewymiernych;
R to zbiór liczb rzeczywistych.
TYPY ZESTAWU
Zapisz litery słów
KONIE I KINO
{ K, O, N, I }
{ FILM }
Równe zestawy
TYPY ZESTAWU
A \u003d (2; 3; 5; 7; 11; 13);
zbiory skończone
TYPY ZESTAWU
{1; 4; 9; 16; 25; …};
{10; 20; 30; 40; 50; …};
Nieskończone zestawy
Wśród zestawów wymienionych poniżej wskaż zestawy skończone i nieskończone:
a) zbiór liczb, które są wielokrotnościami 13;
b) zbiór dzielników liczby 15;
c) wiele drzew w lesie;
d) zbiór liczb naturalnych;
e) wiele rzek obwodu rostowskiego;
f) zbiór pierwiastków równania x + 3 = 11;
g) zbiór rozwiązań nierówności x + 1 
Określ zestaw cyfr, za pomocą których zapisany jest numer:
a) 3254; b) 8797; c) 11000; d) 555555.
Opisz zestaw A:
a) A = (1, 3, 5, 7, 9);
b) A \u003d (- 2, - 1, 0, 1, 2);
c) A = (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99);
Biorąc pod uwagę zestaw:
M = (5, 4, 6),
P = (4, 5, 6),
T = (5, 6, 7),
S = {4, 6}.
Które ze stwierdzeń jest nieprawidłowe?
a) M = R b) R ≠ S c) M ≠ T d) P = T
Wynajmować ALE jest zbiorem liczb pierwszych postaci
7n + 2, gdzie n N.
Czy notacja -5 ∈ jest poprawna?
1. W zestawie (lew; lis; hiena; słoń; ryś) wszystkie elementy z wyjątkiem jednego mają pewną właściwość. a) opisać tę właściwość; b) znaleźć element, który nie ma tej właściwości; c) Wymień jeszcze dwa elementy, które mają tę właściwość. 2. Imię 5 podzbiory w zestawie wszystkich kolorów tęczy. 3. Jaka nieruchomość w zestaw rombów, wyróżnia się podzbiór kwadratów?
Przykład: 8 i 32
Sondaż BLITZ
- płazy, ssaki, zwierzęta zimnokrwiste itp.
Jakie imiona są używane w odniesieniu do wielu zwierząt?
Sondaż BLITZ
- kompania, pluton, pułk, dywizja itp.
Jakie nazwy są używane w odniesieniu do zestawów personelu wojskowego?
Sondaż BLITZ
- bukiet
Jak nazywa się wiele kwiatów w wazonie?
Sondaż BLITZ
- równik
Jak nazywa się zbiór punktów na powierzchni Ziemi, które są równoodległe od obu biegunów?
Sondaż BLITZ
- wieś, wieś, miasto, miasto
Jak nazywa się wiele miejsc zamieszkanych przez ludzi?
Sondaż BLITZ
- wystawa, galeria
Jak nazywa się zestaw zdjęć?
Sondaż BLITZ
- archiwum
Jak nazywa się komplet dokumentów?
Sondaż BLITZ
- flotylla, eskadra
Jakimi nazwami określa się zestawy statków?
A - parzyste liczby naturalne B - liczby dwucyfrowe
Znajdź połączenie tych zestawów.
A B - być parzystą liczbą naturalną lub dwucyfrową
Przykład: 8 i 32
A - parzyste liczby naturalne B - liczby dwucyfrowe
Znajdź przecięcie tych zbiorów.
A B - być parzystą naturalną i dwucyfrową liczbą
Przykład: 32
Biorąc pod uwagę zestaw:
A \u003d (2; 3; 8),
B = (2; 3; 8; 11),
C = (5; 11).
Znajdź: 1) AUB; 2) AUC; 3) CUB.
Biorąc pod uwagę zestaw:
A = ( a , b , c , d },
B = { c , d , mi , f },
C = { c , mi , g , k }.
Znajdź: (AUB)UC.
Biorąc pod uwagę zestaw:
A jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez 10,
B \u003d (1; 2; 3; ..., 41).
Znajdź AB.
Rozwiązanie problemu
za pomocą kręgów Eulera
Leonard Euler- matematyk szwajcarski, niemiecki i rosyjski, który wniósł znaczący wkład w rozwój matematyki, a także mechaniki, fizyki, astronomii i szeregu nauk stosowanych.
W klasie jest 30 osób, z których każda śpiewa lub tańczy. Wiadomo, że śpiewa 17 osób, a tańczy 19 osób. Ile osób jednocześnie śpiewa i tańczy?
taniec 19
17+19=36, łącznie 30
Rozwiązanie
Niech A będzie grupą uczniów, którzy potrafią śpiewać. Liczba elementów w nim, według warunku, jest równa n = 17. Niech B będzie zbiorem uczniów, którzy potrafią tańczyć. Liczba elementów w nim to m = 18. Zbiór pokrywa się z całą klasą, ponieważ każdy uczeń w klasie śpiewa lub tańczy. - to zestaw tych uczniów klasy, którzy śpiewają i tańczą jednocześnie. Niech ich liczba będzie równa k .
Zgodnie z powyższym wzorem
n + m- k = 17+ 19- k = 30 k = 6.
Odpowiedź: 6 uczniów w klasie śpiewa i tańczy jednocześnie.
Firma zatrudnia 67 osób. Spośród nich 47 zna angielski, 35 - Niemiecki, a 23 to oba języki. Ile osób w firmie nie zna ani angielskiego, ani niemieckiego?
niemiecki 35
angielski 47
Każdy uczeń w klasie uczy się języka angielskiego lub Francuski. język angielski 25 uczniów uczy się francuskiego, 27 uczniów, a 18 uczniów dwóch języków. Ilu uczniów jest w klasie?
niemiecki 27
angielski 25
Tylko niemiecki
tylko angielski
Odpowiedź: w klasie jest 34 uczniów
Zbiory A i B zawierają odpowiednio 5 i 6 elementów, a zestaw A ∩ B zawiera 2 elementy. Ile elementów znajduje się w zestawie A U W?
Unia zawiera 9 elementów
Każda rodzina mieszkająca w naszym domu przepisuje lub
gazeta, czasopismo lub jedno i drugie. 75 rodzin
prenumeruje gazetę, a 27 rodzin prenumeruje magazyn, a tylko 13 rodzin prenumeruje zarówno magazyn, jak i gazetę. Ile rodzin mieszka w naszym domu?
Razem: 14 + 13 + 62 = 89
W szkolny dzień sportu każdy z 25 uczniów w dniu 9-go
klasa spełniła standardy zarówno w bieganiu, jak i w skoku wzwyż. Oba standardy spełniło 7 osób, a 11 uczniów ukończyło standard biegania, ale nie spełniło standardu skoków wzwyż. Ilu uczniów ukończyło standard: a) w bieganiu; b) skok wzwyż; c) na skoki, pod warunkiem, że nie jest spełniony standard biegania?
W niedzielę odwiedziło nas 19 uczniów z naszej klasy
planetaria, 10 w cyrku i 6 na stadionie. Planetarium i cyrk odwiedziło 5 uczniów; planetarium i stadion - 3; cyrk i stadion - 1. Ilu uczniów jest w naszej klasie, skoro nikomu nie udało się odwiedzić wszystkich trzech miejsc, a trzech uczniów nie odwiedziło żadnego miejsca?
WIELE
ZNAJDŹ UNIĘ ZESTAWÓW
ELEMENT ZESTAWU
TYPY ZESTAWU
ZNAJDŹ PRZECHWYTYWANIE ZESTAWÓW
RELACJE MIĘDZY
WIELE
PROJEKTOWANIE PRZY UŻYCIU KRĘGÓW EULE-VENNA
ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW Z WYKORZYSTANIEM ISTNIEJĄCEJ WIEDZY
Prezentacja na temat „Przecięcie i połączenie zbiorów” (opcjonalnie „Geometria wizualna” (klasa 3).
Stosowanie Technologie informacyjne nie tylko ożywił proces edukacyjny (co jest szczególnie ważne, biorąc pod uwagę psychologiczne cechy młodszych) wiek szkolny, w szczególności długoterminowa przewaga myślenia wizualno-figuratywnego nad abstrakcyjno-logicznym), ale także zwiększyła motywację do nauki w klasie.
Ściągnij:
Zapowiedź:
Aby skorzystać z podglądu prezentacji, załóż konto (konto) Google i zaloguj się: https://accounts.google.com
Podpisy slajdów:
Przecięcie i suma zbiorów. Kundelev Oksana Evgenievna Nauczyciel w szkole podstawowej MBOU NOSH nr 279, Gadzhiyevo, obwód murmański, 2012
Cele lekcji to sformułowanie pomysłu na połączenie i przecięcie dwóch zestawów, nauczenie się znajdowania na „ustawieniu mapy” obszaru zbioru, który jest przecięciem lub suma dwóch zbiorów, aby nauczyć się określać przynależność elementów do zbioru, który jest przecięciem i sumą dwóch zbiorów, nauczyć się określać charakter relacji między dwoma danymi zbiorami (przecięcie , rozłączny, suma)
Co to jest zestaw? Zestaw to grupa przedmiotów, przedmiotów lub istot.
Nazwij elementy zestawu: „Miesiące w roku” „Pory roku” „Kontynenty” „Latające hipopotamy” Wielokąty
Osa Wrona nietoperza Pingwin Motyl Sikora Struś Wróbel Przeczytaj imiona ptaków. Zakreśl ten zestaw. Zrób napis na dole: „Ptaki”. PTAKI Przeczytaj imiona zwierząt, które potrafią latać. Zakreśl ten zestaw, u góry zrób napis: „Umieją latać”. może latać Ile elementów znajduje się na przecięciu dwóch zbiorów, czyli jednocześnie w dwóch zestawach? Czemu?
Przecięcie zbiorów - wspólna część zbiorów Jeżeli w nazwie zbioru występuje słowo "AND", to każdy z jego elementów musi znajdować się na PRZECIĘCIU dwóch zbiorów - aby żyć jednocześnie w dwóch krajach. !
Związek zestawów Jeżeli w nazwie zestawu znajduje się słowo „LUB”, to element może znajdować się w dowolnym miejscu na terytorium dwóch krajów – UNION – mieszkać w co najmniej jednym z nich. ! ! ! !
Co to jest podzbiór? Podzbiór to część zbioru, która jest częścią danego zbioru.
Wychowanie fizyczne minuta Jedna – zginaj, rozpinaj, Dwie – schylaj się, rozciągaj, Trzy – trzy klaśnięcie w dłonie, Trzy kiwnięcia głową. Cztery ramiona szersze, Pięć, sześć – usiądź spokojnie, Siedem, osiem – odrzućmy lenistwo.
Dużo mieszkańców morza Dużo ssaków Narysuj zestaw:
Zestawy do losowania: wiele ptaków, wiele ryb
Liczby parzyste żyją w kwadracie. Liczby dwucyfrowe żyją w trójkącie. Napisz każdą liczbę poprawnie. Pokoloruj na obrazku obszar, w którym znajdują się nawet dwucyfrowe liczby. 2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53 2 47 16 8 17 32 53 6
Znajdź oznaczenie każdego zestawu w tabeli i wypełnij kółka na rysunku. Zbiory: prostokąty czworokąty wielokąty kwadraty Ile zbiorów jest zakreślonych? Jaki jest największy zestaw? Jakim kolorem powinno być wypełnione największe koło? Jaki jest największy z pozostałych?
Zestawy: Zwierzęta Zwierzęta Ryby Ptaki Rośliny Mewa Lis Góra lodowa Żyrafa Sosna Rzeka Tulipan Mrówka Flądra Znajdź i ułóż elementy zestawów na rysunkach na obrazku: wpisz pierwszą literę każdego słowa z listy
C K M T R S J A L
Pamiętać! Zbiory się nie przecinają Zbiory się nie przecinają: Jeden zbiór jest podzbiorem innego Jeden zbiór jest podzbiorem innego: Zbiory przecinają się: Zbiory łączą się:
Do zobaczenia w następnej lekcji!!!
AV Goryachev, K.I. Gorina i inni Informatyka w grach i zadaniach, klasa 3, Wytyczne dla nauczycieli, M., "Ballas", 2004 A.V. Goryachev, K.I. Gorina i inni Podręcznik „Informatyka w grach i zadaniach”, klasa 3, część 2, M., „Ballas”, 2004 http://festival.1september.ru/articles/505635/ Lekcja informatyki na temat „Zestaw. Podzbiór Przecięcie zbiorów" Shchepina Zinaida Nikolaevna, nauczycielka w szkole podstawowej
