La începutul secolelor XIX-XX. în legătură cu crearea și intrarea în viața de zi cu zi a noi tipuri de mașini, instalații și Vehicul funcționând sub sarcini care se schimbă ciclic în timp, s-a dovedit că metodele de calcul existente nu au oferit rezultate fiabile pentru calculul unor astfel de structuri. Pentru prima dată, un astfel de fenomen a fost întâlnit de transport feroviar când s-au produs o serie de dezastre asociate cu o rupere a osiilor vagoanelor și locomotivelor cu abur.
Mai târziu s-a dovedit că cauza distrugerii au fost tensiunile alternante care au apărut în timpul mișcării tren datorita rotatiei osiei vagonului impreuna cu rotile. Cu toate acestea, inițial s-a sugerat că în timpul funcționării pe termen lung, metalul își schimbă structura cristalină - obosit. Această presupunere nu a fost confirmată, totuși, denumirea de „calculele oboselii” a fost păstrată în practica inginerească.
Pe baza rezultatelor studiilor ulterioare, s-a constatat că eșecul la oboseală se datorează acumulării de deteriorare locală în materialul piesei și apariției fisurilor. Aceste procese care au loc în timpul funcționării diferitelor mașini, vehicule, mașini-unelte și alte instalații supuse vibrațiilor și altor tipuri de sarcini variabile în timp vor fi luate în considerare mai jos.
Să considerăm o probă cilindrică, fixată în ax la un capăt, la celălalt, liberă, capătul căruia se aplică o forță prin rulment. F(Fig. 16.1).
Orez. 16.1.
Graficul momentului încovoietor al probei se modifică liniar, iar valoarea sa maximă este egală cu F.I.În punctele secțiunii transversale a probei DARși LA sunt maxime valoare absolută Voltaj. Valoarea tensiunii normale în punctul L va fi
În cazul rotației probei cu o viteză unghiulară din punctul secțiunii transversale, acestea își schimbă poziția față de planul de acțiune al momentului încovoietor. Pe parcursul t punct caracteristic DAR se rotește printr-un unghi φ = ω/ și ajunge într-o nouă poziție DAR"(Fig. 16.2, A).
Orez. 16.2.
Tensiunea în noua poziție a aceluiași punct material va fi egală cu
În mod similar, putem lua în considerare și alte puncte și putem ajunge la concluzia că atunci când proba se rotește din cauza unei modificări a poziției punctelor, tensiunile normale se modifică conform legii cosinusului (Fig. 16.2, b).
Pentru a explica procesul de cedare prin oboseală, va trebui să renunțăm la ipotezele fundamentale despre material, și anume ipoteza continuității și ipoteza omogenității. Materialele reale nu sunt ideale. De regulă, materialul conține inițial defecte sub formă de imperfecțiuni ale rețelei cristaline, pori, microfisuri, incluziuni străine, care sunt cauza neomogenității structurale a materialului. În condiții de încărcare ciclică, neomogenitatea structurală duce la neomogenitatea câmpului de tensiuni. În cele mai slabe locuri ale piesei iau naștere microfisuri care, sub influența tensiunilor care variază în timp, încep să crească, să fuzioneze, transformându-se în fisura principala. Intrând în zona de tensiune, fisura se deschide, iar în zona de compresie, dimpotrivă, se închide.
Se numește o mică zonă locală în care apare prima crăpătură și de unde începe dezvoltarea ei focalizarea eșecului prin oboseală. O astfel de zonă, de regulă, este situată lângă suprafața pieselor, dar apariția ei în adâncimea materialului nu este exclusă dacă există vreo deteriorare acolo. Nu este exclusă existența simultană a mai multor astfel de zone și, prin urmare, distrugerea piesei poate începe din mai multe centre care concurează între ele. Ca urmare a dezvoltării fisurilor, secțiunea transversală este slăbită până la producerea fracturii. După cedare, zona de propagare a fisurilor de oboseală este relativ ușor de recunoscut. În secțiunea piesei distruse de oboseală, există două zone puternic diferite (Fig. 16.3).
Orez. 16.3.
1 - zona de creștere a fisurilor; 2 - regiunea de fractură fragilă
Regiune 1 caracterizat printr-o suprafață netedă strălucitoare și corespunde începutului procesului de distrugere, care se desfășoară în material cu o viteză relativ mică. Pe stadiu final proces, când secțiunea slăbește suficient, are loc o distrugere rapidă, asemănătoare unei avalanșe, a piesei. Această etapă finală din fig. 16.3 corespunde zonei 2, care se caracterizează printr-o suprafață rugoasă, rugoasă din cauza defecțiunii finale rapide a piesei.
Trebuie remarcat faptul că studiu teoretic rezistența la oboseală a metalelor este asociată cu dificultăți semnificative datorită complexității și naturii multifactoriale a acestui fenomen. Din acest motiv instrument esențial devine abordare fenomenologică.În cea mai mare parte, formulele pentru calcularea pieselor pentru oboseală sunt obținute pe baza rezultatelor experimentale.
Majoritatea pieselor mașinii în condiții de funcționare suferă solicitări variabile care se modifică ciclic în timp. Analiza defecțiunilor arată că materialele pieselor de mașini care funcționează mult timp sub acțiunea sarcini variabile, poate eșua la solicitări mai mici decât rezistența la tracțiune și limita de curgere.
Distrugerea unui material cauzată de acțiunea repetată a sarcinilor variabile se numește cedare la oboseală sau oboseala materiala.
Defectarea prin oboseală este cauzată de apariția microfisurilor în material, de eterogenitatea structurii materialelor, de prezența urmelor de prelucrare și de deteriorare a suprafeței și de rezultatul concentrării tensiunilor.
Rezistenta numită capacitatea materialelor de a rezista la distrugere sub acţiunea tensiunilor alternative.
Legile periodice ale schimbării tensiunilor variabile pot fi diferite, dar toate pot fi reprezentate ca o sumă de unde sinusoide sau cosinus (Fig. 5.7).
Orez. 5.7. Cicluri de tensiune variabilă: A- asimetric; b- pulsatorie; in - simetric
Se numește numărul de cicluri de tensiune pe secundă frecventa de incarcare. Ciclurile de stres pot fi de semn constant (Fig. 5.7, a, b) sau alternativ (Fig. 5.7, în).
Ciclul tensiunilor alternative se caracterizează prin: tensiune maximă a max, tensiune minimă a min, tensiune medie a t =(a max + a min)/2, amplitudinea ciclului s fl = (a max - a min)/2, coeficientul de asimetrie a ciclului r G= a min / a max.
Cu un ciclu de încărcare simetric a max = - ci min ; un t = 0; g s = -1.
Cu un ciclu de tensiune pulsatorie un min \u003d 0 și \u003d 0.
Se numește valoarea maximă a tensiunii în schimbare periodică la care materialul poate rezista la distrugere pe termen nelimitat limita de rezistenta sau limita de oboseală.
Pentru a determina limita de anduranță, probele sunt testate pe mașini speciale. Cele mai frecvente teste de încovoiere sunt sub un ciclu de încărcare simetric. Testele de rezistență la tracțiune-compresie și la torsiune sunt efectuate mai rar deoarece necesită mai mult echipamente complexe decât în cazul îndoirii.
Pentru testarea de anduranță, sunt selectate cel puțin 10 probe identice. Testele sunt efectuate după cum urmează. Prima probă este instalată pe mașină și încărcată cu un ciclu simetric cu o amplitudine a tensiunii de (0,5-0,6)st (o în - rezistența la rupere a materialului). În momentul distrugerii probei, numărul de cicluri este fixat de contorul mașinii N. A doua probă este testată la o tensiune mai mică, iar distrugerea are loc la Mai mult cicluri. Apoi sunt testate următoarele probe, reducând treptat tensiunea; se descompun cu mai multe cicluri. Pe baza datelor obținute se construiește o curbă de anduranță (Fig. 5.8). Există o secțiune pe curba de anduranță care tinde spre o asimptotă orizontală. Aceasta înseamnă că la o anumită solicitare a, proba poate rezista la un număr infinit de cicluri fără a se defecta. Ordinata acestei asimptote dă limita de anduranță. Deci, pentru oțel, numărul de cicluri N= 10 7, pentru metale neferoase - N= 10 8 .
Pe baza unui număr mare de încercări s-au stabilit relații aproximative între limita de rezistență la încovoiere și limitele de rezistență pentru alte tipuri de deformare.
unde st_ |p - limita de anduranță pentru un ciclu simetric de tensiune-compresie; t_j - limita de anduranță la torsiune în condiții de ciclu simetric.
Stresul de încovoiere
Unde W = / / u tah - momentul de rezistenţă al tijei la încovoiere. Stresul de torsiune
Unde T - cuplu; Wp- moment de rezistență de torsiune polar.
În prezent, limitele de rezistență pentru multe materiale sunt definite și sunt date în cărți de referință.
Studiile experimentale au arătat că în zonele cu schimbări bruște ale formei elementelor structurale (în apropierea găurilor, canelurilor, canelurilor etc.), precum și în zonele de contact, concentrarea stresului- tensiune înaltă. Se numește motivul care provoacă concentrarea tensiunii (gaură, decupare etc.). concentrator de stres.
Lăsați banda de oțel să se întindă cu forță R(Fig. 5.9). În secţiunea transversală /' a benzii acţionează o forţă longitudinală N= R. Tensiunea nominală, de ex. calculată din ipoteza că nu există o concentrație de tensiuni, este egal cu a = R/F.
Orez. 5.9.
Concentrația tensiunilor scade foarte repede odată cu distanța față de hub, apropiindu-se de tensiunea nominală.
Calitativ, concentrația de tensiuni pentru diferite materiale este determinată de factorul efectiv de concentrare a tensiunii
Unde despre _ 1k, t_ și - limitele de rezistență determinate de tensiunile nominale pentru probele care au concentrația de tensiuni și aceleași dimensiuni ale secțiunii transversale ca o probă netedă.
Valorile numerice ale factorilor efectivi de concentrare a tensiunii sunt determinate pe baza testelor de oboseală ale epruvetelor. Pentru formele tipice și cele mai comune de concentratoare de tensiuni și materiale structurale de bază, se obțin grafice și tabele, care sunt date în cărțile de referință.
S-a stabilit experimental că limita de anduranță depinde de dimensiunile absolute ale secțiunii transversale a probei: cu creșterea secțiunii transversale, limita de anduranță scade. Acest model a fost numit factor de scarăși se explică prin faptul că odată cu creșterea volumului materialului, probabilitatea prezenței neomogenităților structurale în acesta (zgură și incluziuni de gaz etc.) crește, determinând apariția focarelor de concentrare a tensiunilor.
Influența dimensiunilor absolute ale piesei este luată în considerare prin introducerea coeficientului în formulele de calcul G, egal cu raportul dintre limita de anduranță vechi mostra dată de diametrul dat d la limita de anduranță a_j a unei probe de laborator similare din punct de vedere geometric (de obicei d=l mm):
Deci, pentru oțel acceptați e a\u003d e t \u003d e (de obicei, r \u003d 0,565-1,0).
Limita de rezistență este afectată de curățenia și starea suprafeței piesei: odată cu scăderea curățeniei suprafeței, limita de rezistență scade, deoarece în apropierea zgârieturilor sale, zgârieturilor, se observă o concentrare a tensiunilor pe suprafața piesei.
Factor de calitate a suprafeței este raportul dintre limita de anduranță st_, o probă cu o anumită condiție de suprafață și limita de anduranță st_, o probă cu o suprafață lustruită:
De obicei (3 \u003d 0,25 -1,0, dar cu călirea suprafeței pieselor folosind metode speciale (călirea cu curenți) frecventa inalta, cimentare etc.) poate fi mai mare de unu.
Valorile coeficienților sunt determinate conform tabelelor din cărțile de referință privind calculele rezistenței.
Calcule de rezistență la tensiuni alternative, în cele mai multe cazuri, acestea se execută ca de test. Rezultatul calculului este real factori de siguranță n, care sunt comparate cu factorii de siguranță necesari (admisibili) pentru un anumit proiect [P], mai mult decât atât, trebuie îndeplinită condiția l > [n J].De regulă pentru piesele din oțel [l] = 1,4 - 3 sau mai mult, în funcție de tipul și scopul piesei.
Cu un ciclu simetric de modificări ale tensiunii, factorul de siguranță este:
0 pentru întindere (comprimare)
0 pentru răsucire
0 pentru îndoire
Unde A lor - valorile nominale ale tensiunilor maxime normale și tăietoare; K SU, K T- factori efectivi de concentrare a stresului.
Când se lucrează piese în condiții ciclu asimetric factori de siguranță N / A de-a lungul normală și tangentă n x tensiunile sunt determinate de formulele Serensen-Kinasoshvili
unde |/ st, |/ t - coeficienții de reducere a unui ciclu asimetric la unul simetric la fel de periculos; t, x t- tensiuni medii; sfa, x a- amplitudini ciclului.
În cazul unei combinații de deformații de bază (încovoiere și torsiune, torsiune și tensiune sau compresie), factorul de siguranță global se determină după cum urmează:
Factorii de siguranță obținuți trebuie comparați cu valorile lor admisibile, care sunt preluate din standardele de rezistență sau din datele de referință. Dacă condiția este îndeplinită n>n atunci elementul structural este recunoscut ca fiind fiabil.
Calculele pentru tensiunile normale și forfecare sunt efectuate în mod similar.
Coeficienții estimați sunt selectați conform unor tabele speciale.
La calcul se determină marjele de siguranță pentru tensiunile normale și de forfecare.
Marja de siguranță pentru solicitări normale:
Marja de siguranță pentru solicitările de forfecare:
Unde σ a- amplitudinea ciclului tensiunilor normale; τ a este amplitudinea ciclului de forfecare.
Marjele de siguranță obținute sunt comparate cu cele admise. Calculul prezentat este verificareși se realizează în timpul proiectării piesei.
Controlați întrebările și sarcinile
1. Desenați grafice ale ciclurilor simetrice și zero ale modificărilor tensiunii la tensiuni alternative repetitive.
2. Enumerați caracteristicile ciclurilor, arătați pe grafice tensiunea medie și amplitudinea ciclului. Ce caracterizează coeficientul de asimetrie a ciclului?
3. Descrieți natura daunelor cauzate de oboseală.
4. De ce rezistență sub solicitări variabile repetate
mai mic decât cu constantă (statică)?
5. Ce se numește limita de anduranță? Cum este trasată o curbă de oboseală?
6. Enumerați factorii care afectează rezistența la oboseală.
306 Practica 6
EXERCIȚII PRACTICE PE SECȚIUNE
"Rezistența materialelor"
Practica 6
Subiectul 2.2. Calcule de rezistență și rigiditate
În tensiune și compresie
Cunoașteți ordinea calculelor pentru rezistență și rigiditate și formule de calcul.
Să poată efectua calcule de proiectare și verificare pentru rezistența și rigiditatea la tracțiune și compresie.
Formule necesare
tensiune normală
Unde N- forta longitudinala; DAR- arie a secțiunii transversale.
Alungirea (scurtarea) lemnului
E- modul elastic; eu- lungimea initiala a tijei.
Tensiune admisibilă
[s]- marja admisibila de siguranta.
Stare de rezistență la tracțiune și compresiune:
Exemple de calcule de rezistență și rigiditate
Exemplul 1 Sarcina este fixată pe tije și este în echilibru (Fig. A6.1). Materialul tijelor este oțel, tensiunea admisă este de 160 MPa. Greutatea sarcinii 100 kN. Lungimea tijelor: prima - 2 m, a doua - 1 m. Determinați dimensiunile secțiunii transversale și alungirea tijelor. Forma secțiunii transversale este un cerc.
Sesiunea practică 6 307
Soluţie
1. Determinați sarcina asupra tijelor. Luați în considerare echilibrul
puncte LA, determinarea reactiilor tijelor. Conform celei de-a cincea axiome a statisticii (legea acțiunii și reacției), reacția tijei este numeric
egală cu sarcina pe tijă.
Aplicam reactiile legaturilor care actioneaza la punct LA. Eliberarea punctului LA din conexiuni (Fig. A6.1).
Alegem sistemul de coordonate astfel încât una dintre axele de coordonate să coincidă cu forța necunoscută (Fig. A6.1b).
Să compunem un sistem de ecuații de echilibru pentru punct LA:
Rezolvăm sistemul de ecuații și determinăm reacțiile tijelor.
R 1 = R2 cos60 °; R 1= 115,5 ∙ 0,5 = 57,4 kN.
Direcția reacțiilor este aleasă corect. Ambele tije sunt comprimate. Sarcinile tijei: F 1 = 57,4 kN; F 2 = 115,5 kN.
2. Determinați aria secțiunii transversale necesară a tijelor din condițiile de rezistență.
Condiție de rezistență la compresiune: σ = N/A≤ [σ] , Unde
Tija 1 ( N 1 = F 1):
308 Practica 6
Diametrele rezultate sunt rotunjite: d 1 = 25 mm d 2= 32 mm.
3. Determinați alungirea tijelor Δl = ----- .
Scurtarea tijei 1:
Scurtarea tijei 2:
Exemplul 2 Placă rigidă omogenă cu o gravitate de 10 kN, încărcată cu o forță F= 4,5 kN și cuplu t= ZkN∙m, sprijinit într-un punct DARși atârnat de un tijă soare(Fig. A6.2). Selectați secțiunea tijei sub formă de canal și determinați alungirea acesteia, dacă lungimea tijei este de 1 m, materialul este oțel, limita de curgere este de 570 MPa, marja de siguranță pentru material este de 1,5.
Soluţie
1. Determinați forța în tijă sub acțiunea forțelor externe. Sistemul este în echilibru, puteți folosi ecuația de echilibru pentru placă: ∑t DAR = 0.
Rb- reactia tijei, reactii balamale DAR nu luăm în considerare.
Sesiunea practică 6 309
Conform celei de-a treia legi a dinamicii, reacția în tijă este egală cu forța care acționează din tijă pe placă. Forța în tijă este de 14 kN.
2. În funcție de starea de forță, determinăm valoarea necesară a suprafeței popii
secțiunea râului: despre= N / A^ [A], Unde DAR> N / A].
Tensiuni admisibile pentru materialul tijei
Prin urmare,
3. Selectăm secțiunea tijei conform GOST (Anexa 1).
Suprafața minimă a canalului este de 6,16 cm 2 (nr. 5; GOST 8240-89).
Este mai convenabil să folosiți un colț cu raft egal nr. 2
(d\u003d Zmm), - aria secțiunii transversale a care este de 1,13 cm 2 (GOST 8509-86).
4. Determinați extensia tijei:
La lecția practică se efectuează calcule și lucrări grafice și se efectuează un sondaj de testare.
Așezare și lucrare grafică
Exercitiul 1. Construiți diagrame de forțe longitudinale și tensiuni normale de-a lungul lungimii grinzii. Determinați deplasarea capătului liber al grinzii. Grinda de oțel în două trepte încărcată cu forțe F 1, F 2 , F 3- Zone transversale DAR 1i DAR 2 .
310 Practica 6
Sarcina 2. fascicul AB, asupra caruia actioneaza sarcinile indicate, se mentine in echilibru prin impingere Soare. Determinați dimensiunile secțiunii transversale a tijei pentru două cazuri: 1) secțiunea este un cerc; 2) secțiune - colț cu raft egal conform GOST 8509-86. A accepta [σ] = 160 MPa. Greutatea proprie a structurii nu este luată în considerare.
Sesiunea practică 6 311
Când apărați lucrarea, răspundeți la întrebările sarcinii de testare.
312 Practica 6
Subiectul 2.2. Întindere și compresie.
Calcule de rezistență și rigiditate
Sesiunea practică 7 313
Practica 7
Calculul rezistenței la solicitări variabile Calculul elementelor structurilor de construcție pentru rezistență se reduce la verificarea inegalității formei (19.3) Condiția rezistenței la solicitări care sunt variabile în timp coeficient care ține cont de numărul de cicluri de încărcare yv - coeficient în funcție de tipul stării de solicitare și de coeficientul de asimetrie a ciclului De exemplu, pentru structurile din oțel, coeficientul yv este determinat din Tabelul 19.1 Tabelul 19.1 Valoarea coeficientului yv pentru structurile din oțel "max Р Vv , precum și coeficientul a , luați în considerare calitatea tratamentului de suprafață al elementului calculat, proiectarea acestuia, prezența concentratoarelor de tensiuni. Pentru anumite tipuri de structuri, relația (19.3) poate lua o formă ușor diferită. Astfel, în calculul structurilor de oțel de poduri, se utilizează următoarele e inegalitatea: (19.4) unde R este rezistența de proiectare la tracțiune, compresiune și încovoiere din punctul de vedere al limitei de curgere a materialului; m - coeficientul conditiilor de munca; _ 1 a, 6 - coeficienți ținând cont de calitatea oțelului și de non-staționaritatea încărcării; p - coeficientul de asimetrie al ciclului de tensiuni alternante; (i este coeficientul de concentrare efectivă a tensiunilor. Coeficientul yv, determinat prin expresia (19.5), descrie tipul diagramei amplitudinilor limită, ținând cont de concentrația de tensiuni, de calitatea materialului și de tratarea acestuia de suprafață, de modul de încărcare. și alți factori.Exemplu 19.2.Contravantul unei travee de oțel pod de cale ferata în timpul trecerii trenului este afectată de o forţă axială variabilă. Cea mai mare forță de tracțiune este egală cu Nmnn= 1200 kN, cea mai mică forță (de compresie) Wmr-=200 kN. Rezistența de proiectare R a oțelului slab aliat 15XCHD este de 295 MPa. Coeficientul conditiilor de lucru m = 0,9. Secțiunea transversală este compozită (Fig. 19.20) și aria sa este LpsSh = 75 cm. 19.20. Concentrație structurală a suprastructurii din oțel a unui pod feroviar Soluție. Coeficientul de asimetrie a ciclului este determinat după cum urmează: IJVmml 1 L "max 6 În conformitate cu SNiP 2.05.03-84, coeficientul P este luat egal cu 1,5; parametrii a \u003d 0,72 și 5 \u003d 0,24. Atunci să găsim maximul efort normal: N ^ 1200 103 ---=--7 = 160 MPa. Lpepo 75 10"4 În consecință, condiția rezistenței la oboseală a bretelei este satisfăcută. § 19.9. Conceptul de oboseală cu ciclu scăzut În defecțiunea prin oboseală cu ciclu înalt, discutat în paragrafele precedente, materialul este deformat elastic. Fractura debutează în locurile de concentrare a tensiunilor ca urmare a dezvoltării unei fisuri incipiente și este de natură fragilă (fără apariția unor deformații plastice apreciabile). Un alt tip de oboseală este oboseala cu ciclu scăzut, care este înțeleasă ca defecțiune sub deformații repetate de oboseală elastic-plastic; se deosebește de eșecul la oboseală multiciclu prin prezența deformării plastice macroscopice în zona de fractură. Nu este posibilă o limită strictă între oboseala cu ciclu înalt și oboseala cu ciclu scăzut.În SNiL 11-23--81 se observă că verificarea structurilor de oțel pentru oboseala cu ciclu scăzut ar trebui efectuată cu un număr de cicluri mai mic decât în creștere Nu 19 10 Yu \ Considerăm schematizată diagrama de reformare a materialului prezentată în fig. 19.21, iar În apropiere (Fig. 19.21, 6) este un grafic al modificărilor tensiunii în timp. În timpul primei încărcări de-a lungul curbei ОАВ, punctul care reprezintă starea materialului se deplasează de-a lungul diagramei de deformare de-a lungul liniei ОВ. Apoi tensiunile scad și același punct se deplasează de-a lungul hiniei BBiAi. Când tensiunea atinge valoarea minimă, aceasta începe să crească și deformarea continuă. În continuare, dar linia închisă A, ABB, . Intervalul deformațiilor într-un ciclu este egal cu ^ "max £min> iar intervalul deformațiilor plastice ^pltaya 1L" 11 este deformațiile plastice maxime și minime. Natura fracturii în timpul oboselii cu ciclu scăzut depinde de capacitatea materialului de a acumula formațiuni plastice în timpul deformării ciclice. Materialele se numesc *ciclu stabil dacă deformarea permanentă nu se modifică în toate ciclurile*. Exemplul considerat mai sus ilustrează caracteristicile deformării unor astfel de materiale. Pentru materialele distructibile ciclic, caracteristicile sunt o creștere a deformațiilor reziduale și o creștere a deformației plastice totale. Excludem din aceste ecuații de deplasare u și v, pentru care diferențiem primul rând de două ori față de y, al doilea față de x și al treilea față de x și y. Adăugând cele două rânduri de sus și scăzându-l pe cel de jos, obținem ecuația (20.6) Ecuația compatibilității deformațiilor Se numește ecuația compatibilității deformațiilor, deoarece oferă relația necesară între deformații care există pentru funcțiile de deplasare continue arbitrare u, v (pe care o avem au exclus). Dacă corpul înainte de deformare este împărțit mental în „cărămizi” infinit de mici, li se raportează deformațiile ex, ey și y și se încearcă să se plieze înapoi într-un întreg corp deformat, atunci două cazuri se vor dovedi a fi posibile. . În prima (Fig. 20.5, a) toate elementele se vor potrivi strâns unele cu altele. Astfel de deformații sunt îmbinate și corespund unui câmp continuu de deplasări. În al doilea caz (Fig. 20.5, b), între elemente apar discontinuități infinit de mici, iar orice câmp de deplasare continuă nu corespunde unor astfel de deformații. ц Câmpul deformațiilor, care corespunde unui câmp continuu de deplasări, se numește deformații articulare. Deformațiile sunt compatibile, în caz contrar, deformările se numesc incompatibile - locale și incompatibile. Ecuațiile locale (20.3), (20.5) și (20.7) constituie împreună cele opt ecuații necesare, a căror soluție ne permite să găsim opt funcții necunoscute ale problemei plane luate în considerare. § 20.3. Determinarea tensiunilor din deplasări constatate în urma experimentului Mai jos, descriem modul în care se obțin în mod experimental familiile de franjuri de interferență, reprezentând izoliniile unui factor, adică locul punctelor la care acest factor are o valoare constantă. Astfel, în metoda moiré și interferometria holografică se pot obține izolinii de deplasări v = const și u = const. Pe fig. 20.6 prezintă o diagramă a unei familii de izolinii v; \u003d const pentru o stare de tensiune plană a plăcii. Să arătăm cum, folosind ecuațiile teoriei elasticității, putem trece de la deplasări la tensiuni. Formulele (20.5) fac posibilă calcularea deformațiilor. 20.6. Determinarea numerică a deformațiilor prin familie de izolinii de deplasare obținute experimental pentru o linie verticală. Calculăm derivata parțială (dv/dx)j=tgojj ca tangente a pantei secantei trasate prin punctele (i - 1) și (/+ 1). Procedând în mod similar pentru derivata în raport cu coordonata y, găsim diferențierea numerică (20.10) într-o problemă plană.În mod similar, procedăm cu familia de izolinii u \u003d const. După ce am conturat o rețea de drepte paralele cu axele de coordonate x și y, conform formulelor (20.9) și (20.10) construiți câmpul de deformare și apoi câmpul de stres în modelul studiat. Deoarece punctele nodale ale unei grile ortogonale, în general, nu coincid cu punctele de intersecție cu izolinii, formulele de interpolare sunt utilizate pentru a calcula deformațiile și tensiunile la noduri. Există dispozitive și programe corespunzătoare pentru computerele personale care vă permit să procesați o grilă de izolinii în modul automat. În continuare, luăm în considerare un experiment cu o placă de îndoire, pentru care s-a obținut o familie de izolinii de deformare vv = const (Fig. 20.7, a). În teoria îndoirii plăcilor, prin analogie cu ipoteza secțiunilor plane, se utilizează ipoteza normală directă, conform căreia linia t, a intra în pozitia t,-i, rămâne drept (Fig. 20.7, b). Atunci pentru deviații mici (px-dw/dx, (py-dwjdy) și deplasări în planul orizontal al unui punct arbitrar cu coordonata z va fi dw v= -(pyz= -z -. Prin (20.11) Înlocuind formulele (20.11) ) în (20.9) , obținem 8 2 u * V "82w 8xdy 82w yxy \u003d -2z (20.12) - Z ey - r Tensiunile xxy distribuite pe grosimea plăcii h conform unei legi liniare (Fig. 20.7). , c) poate fi calculată pentru deformații cunoscute ( 20.12) conform legii lui Hooke (20.8) Pentru a determina derivatele secunde ale funcției de deformare, câmpul de deformare la nodurile rețelei ortogonale de linii se obține mai întâi folosind formulele de interpolare, din care un fragment este prezentat în Fig. 20.8.. Apoi derivatele din punctul K pot fi calculate folosind formulele de diferențiere numerică:
